Standard-Sudoku Solver

Auflistung aller Einzelschritte inklusive genauer Erklärungen und Punkte-Bewertung - mit Goldenen Ketten inkl. (W)XYZ-Wing, Einzelzahl-Gitter, Einzelzahl-Ketten und Einzelzahl-Widerspruchs-Ketten, Ausschluss-Ketten, Widerspruchs-Ketten, Folgerungs-Ketten und Alternativ-Ketten

Standard-Sudoku, Stand: 19. April 2024 Alternative: Version ohne Bowman's Bingo; Vorhergehende Version (November 2021) Ingolf Giese

Gewähltes Beispiel

Direkt zur Lösung dieses Sudokus (erst nach Ende der Berechnungen möglich) - Direkt zum Beginn des Ausdünnens (erst nach Ende der Berechnungen möglich)

Einfache offensichtliche Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel Mit Angabe der Ausdünn-Alternativen Ausgabe in gefundener Reihenfolge Mit hoher synchroner Ausdünnschritt-Bestimmung (Option: 1104)

5 7
3
6 9

9
6

8
3

9 1

6

9 2

2 3

2
7
8

3
8

9
4 2 7

Anzahl Zahlen: 25, Punkte: 0 (2-Norm: 0, Max: 0)

6 Zahlen gefunden auf insgesamt 13 möglichen Lösungsschritten, davon 13 A+B-Lösungsschritte

[1] In Zeile 2 und Spalte 2 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 3 in Box 1#1 (OL): nur in Zeile 2 und Spalte 2 => 1 Punkt

[2] In Zeile 3 und Spalte 6 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 9 in Box 1#2 (OM): nur in Zeile 3 und Spalte 6 => 1 Punkt

[3] In Zeile 4 und Spalte 4 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 2 in Box 2#2 (MM): nur in Zeile 4 und Spalte 4 => 1 Punkt

[4] In Zeile 6 und Spalte 2 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 9 in Box 2#1 (ML): nur in Zeile 6 und Spalte 2 => 1 Punkt

[5] In Zeile 7 und Spalte 1 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: A2 - Einzige Position für Zahl 9 in Spalte 1: nur in Zeile 7 => 2 Punkte

[6] In Zeile 8 und Spalte 3 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 7 in Box 3#1 (UL): nur in Zeile 8 und Spalte 3 => 1 Punkt

Dazu 3.5 Abzugs-Punkte wegen gleich viel oder mehr als gleichzeitig gefundenen 10 A+B-Lösungsschritten

5 7
3
6 9

>3< 9
6

8 >9<
3

>2< 9 1

6

9 2

2 >9< 3

>9< 2
7
8

3 >7<
8

9
4 2 7

Anzahl Zahlen: 31 [neu: 6], Punkte: 3.5 [neu: 3.5] (2-Norm: 1.5, Max: 2)

3 Zahlen gefunden auf insgesamt 7 möglichen Lösungsschritten, davon 6 A+B-Lösungsschritte

[7] In Zeile 3 und Spalte 7 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: A1 - Einzige Position für Zahl 7 in Zeile 3: nur in Spalte 7 => 2 Punkte

[8] In Zeile 8 und Spalte 6 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 2 in Box 3#2 (UM): nur in Zeile 8 und Spalte 6 => 1 Punkt

[9] In Zeile 8 und Spalte 7 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 9 in Box 3#3 (UR): nur in Zeile 8 und Spalte 7 => 1 Punkt

5 7
3
6 9

3 9
6

8 9
>7< 3

2 9 1

6

9 2

2 9 3

9 2
7
8

3 7
8 >2<
>9<

9
4 2 7

Anzahl Zahlen: 34 [neu: 3], Punkte: 7.5 [neu: 4] (2-Norm: 2.9, Max: 2)

2 Zahlen gefunden auf insgesamt 2 möglichen Lösungsschritten, davon 2 A+B-Lösungsschritte
Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Lösungsschritten

[10] In Zeile 1 und Spalte 6 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: B0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 1 und Spalte 6: hier nur für Zahl 4 => 5 Punkte

[11] In Zeile 2 und Spalte 7 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: A1 - Einzige Position für Zahl 2 in Zeile 2: nur in Spalte 7 => 2 Punkte

5 7
3 >4<
6 9

3 9
6
>2<

8 9
7 3

2 9 1

6

9 2

2 9 3

9 2
7
8

3 7
8 2
9

9
4 2 7

Anzahl Zahlen: 36 [neu: 2], Punkte: 16.5 [neu: 9] (2-Norm: 6.4, Max: 5)

Keine (weiteren) Standard-Regeln (A, B, C, D) anwendbar

Anzahl Ausdünnfelder: 45 mit 150 Kandidaten => 60 Punkte (40 % der Kandidaten-Anzahl)

Reste vor dem Ausdünnen

5	7	128	3	12	4	18	6	9
148	3	9	157	6	57	2	145	1458
146	146	124	8	125	9	7	3	145

478	458	458	2	9	1	3568	457	34568
1478	1458	6	457	345	3578	1358	9	2
2	9	3	4567	45	5678	1568	1457	14568

9	2	145	1456	7	356	1356	8	1356
3	1456	7	1456	8	2	9	15	156
168	1568	158	9	135	356	4	2	7

PS: Sie können die nachfolgenden Ausdünntexte
für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
den (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 36, Punkte: 76.5 [neu: 60] (2-Norm: 30.7, Max: 5) Kandidaten: 150

Ausdünn-Schritte:

Insgesamt 52 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 4

(1) Zahl 1 kommt in Box 2#1 (ML) nur in Zeile 5 vor => 3 Punkte

(2) Zahl 3 kommt in Box 2#2 (MM) nur in Zeile 5 vor => 3 Punkte

(3) Zahl 6 kommt in Box 2#2 (MM) nur in Zeile 6 vor => 3 Punkte

(4) Zahl 4 kommt in Box 3#2 (UM) nur in Spalte 4 vor => 3 Punkte

(6) Ausschluss-Rechteck Typ 7B für (1:3 - 1:5 - 3:5 - 3:3)12 gefunden: Wegen Kandidat 2 alleine in den Zeilen der Ausschluss-Zellen ist anderer Kandidat 1 in mittlerer Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 8 Punkte
(=) Ausschluss-Rechteck Typ 7A für (1:3 - 1:5 - 3:5 - 3:3)12 gefunden: Wegen Kandidat 2 alleine in Zeile 3 und Spalte 3 bei der mittleren Zelle mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 1 in mittlerer Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar (schon angerechnet)

(7) 4-Tupel (Quadrupel) 4578 (478,458,458,457) bzw. Verstecktes 2-Tupel (Doppel) 36 (3568,34568) in Zeile 4 gefunden => 8 Punkte
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXO Kandidat 3 in (5:7) streichbar, da (5:7)3 - (5:5)[3] - (5:6)3 - (9:6)[3] - (9:5)3 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 3 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 13 Kandidaten in 9 Zellen bei insgesamt 7 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

5	7	128	3	12	4	18	6	9
148	3	9	157	6	57	2	145	1458
146	146	[1]24	8	125	9	7	3	145

478	458	458	2	9	1	3[5]6[8]	457	3[4][5]6[8]
1478	1458	6	[4]57	345	3578	[1][3]58	9	2
2	9	3	[4]567	45	5678	15[6]8	1457	145[6]8

9	2	145	1456	7	[3]56	1356	8	1356
3	1456	7	1456	8	2	9	15	156
168	1568	158	9	135	356	4	2	7

Anzahl Zahlen: 36, Punkte: 107.5 [neu: 31] (2-Norm: 33.4, Max: 8) Kandidaten: 137

Insgesamt 19 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 4

(8) Zahl 8 kommt in Zeile 4 nur in der Box 2#1 (ML) vor => 4 Punkte

(9) Ausschluss-Rechteck Typ 3A für (4:7 - 4:9 - 7:9 - 7:7)36 gefunden: Wegen Quasi-2-Tupel (Doppel) 15 in Box 3#3 (UR) sind Kandidaten 15 in allen sichtbaren Zellen streichbar => 5 Punkte

(10) 3-Tupel (Tripel) 158 (18,58,158) bzw. Verstecktes 2-Tupel (Doppel) 36 (36,1356) in Spalte 7 gefunden => 5 Punkte
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (5:1) streichbar, da (5:1)8 - (5:6)[8] - (6:6)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (5:1) streichbar, da (5:1)8 - (2:1)[8] - (2:9)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (5:1) streichbar, da (5:1)8 - (2:1)[8] - (1:3)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (5:1) streichbar, da (5:1)8 - (2:1)[8] - (2:9)8 - (1:7)[8] - (1:3)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (5:1) streichbar, da (5:1)8 - (2:1)[8] - (1:3)8 - (1:7)[8] - (2:9)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (5:2) streichbar, da (5:2)8 - (5:6)[8] - (6:6)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)

(11) Ausschluss-Rechteck Typ 4C für (2:4 - 2:6 - 5:6 - 5:4)57 gefunden: Wegen Kandidat 7 alleine in Zeile 2 ist Kandidat 7 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 7 Punkte

(12) Ausschluss-Rechteck Typ 4B für (4:7 - 4:9 - 7:9 - 7:7)36 gefunden: Wegen Kandidat 3 alleine in Zeile 7 mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 6 in den Zellen mit Zusatzkandidaten streichbar => 7 Punkte

(13) Ausschluss-Rechteck Typ 4A für (4:7 - 4:9 - 7:9 - 7:7)36 gefunden: Wegen Kandidat 3 alleine in Spalte 7 ohne und mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 6 und wegen Kandidat 3 alleine in Spalte 9 ohne und mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 6 und wegen Kandidat 6 alleine in Spalte 7 ohne und mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 3 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 7 Punkte

(14) Erweiterter WXYZ-Wing für Zahl 5 (aus 1458) gefunden: (6:5)45 - (6:7)158 - (6:9)1458 - (5:7)58 => 11 Punkte
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXO Kandidat 8 in (5:1) streichbar, da (5:1)8 - (5:6)[8] - (6:6)8 - (6:9)[8] - (2:9)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXOOO Kandidat 8 in (5:1) streichbar, da (5:1)8 - (5:6)[8] - (6:6)8 - (6:9)[8] - (2:9)8 - (2:1)[8] - (1:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXOOO Kandidat 8 in (5:1) streichbar, da (5:1)8 - (5:6)[8] - (6:6)8 - (6:9)[8] - (2:9)8 - (1:7)[8] - (1:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXO Kandidat 8 in (5:2) streichbar, da (5:2)8 - (5:6)[8] - (6:6)8 - (6:9)[8] - (2:9)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXOOO Kandidat 8 in (5:2) streichbar, da (5:2)8 - (5:6)[8] - (6:6)8 - (6:9)[8] - (2:9)8 - (2:1)[8] - (1:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXOOO Kandidat 8 in (5:2) streichbar, da (5:2)8 - (5:6)[8] - (6:6)8 - (6:9)[8] - (2:9)8 - (1:7)[8] - (1:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 4 (schon angerechnet)

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 11 Kandidaten in 7 Zellen bei insgesamt 7 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

5	7	128	3	12	4	18	6	9
148	3	9	157	6	57	2	145	1458
146	146	24	8	125	9	7	3	145

478	458	458	2	9	1	36	457	36
147[8]	145[8]	6	57	345	35[7]8	58	9	2
2	9	3	567	45	5678	158	14[5]7	1458

9	2	145	1456	7	56	[1]3[5][6]	8	1[3]5[6]
3	1456	7	1456	8	2	9	15	[1][5]6
168	1568	158	9	135	356	4	2	7

Anzahl Zahlen: 36, Punkte: 153.5 [neu: 46] (2-Norm: 38.1, Max: 11) Kandidaten: 126

4 Zahlen gefunden auf insgesamt 7 möglichen Lösungswegen:

[12] In Zeile 4 und Spalte 7 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Spalte 7: Zeile 4 => 1 Punkt

[13] In Zeile 4 und Spalte 9 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Spalte 9: Zeile 4 => 1 Punkt

[14] In Zeile 7 und Spalte 7 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 7 und Spalte 7 => 0 Punkte

[15] In Zeile 8 und Spalte 9 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 8 und Spalte 9 => 0 Punkte

5 7
128
3
12 4

18 6 9

148 3 9

157 6
57
2
145
1458

146
146
24
8
125 9
7 3
145

478
458
458
2 9 1
>6<
457 >3<

147
145 6

57
345
358

58 9 2

2 9 3

567
45
5678

158
147
1458

9 2
145

1456 7
56
>3< 8
15

3
1456 7

1456 8 2
9
15 >6<

168
1568
158
9
135
356
4 2 7

PS: Sie können die nachfolgenden Ausdünntexte
für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
den (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 40 [neu: 4], Punkte: 155.5 [neu: 2] (2-Norm: 38.1, Max: 11) Kandidaten: 120

Insgesamt 15 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 4

(15) Zahl 6 kommt in Box 3#1 (UL) nur in Zeile 9 vor => 3 Punkte
(==) Zahl 6 kommt in Zeile 7 nur in der Box 3#2 (UM) vor (schon angerechnet)

(16) Zahl 5 kommt in Spalte 7 nur in der Box 2#3 (MR) vor => 4 Punkte
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (4:8) streichbar, da (4:8)5 - (8:8)[5] - (7:9)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Spalte 7 (schon angerechnet)

(17) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (5:2) streichbar, da (5:2)5 - (5:7)[5] - (6:7)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Zeile 4 => 6 Punkte
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (6:9) streichbar, da (6:9)5 - (6:7)[5] - (5:7)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Box 2#2 (MM) (schon angerechnet)
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (6:9) streichbar, da (6:9)5 - (3:9)[5] - (3:5)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Spalte 7 (schon angerechnet)
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (6:9) streichbar, da (6:9)5 - (7:9)[5] - (8:8)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Spalte 7 (schon angerechnet)
(==) 2*2-Zeilen-Einzelzahl-Gitter (X-Wing) für Zahl 6 gefunden: (6:4)567 - (6:6)5678 - (7:4)1456 - (7:6)56 (schon angerechnet)
(==) 2*2-Spalten-Einzelzahl-Gitter (X-Wing) für Zahl 6 gefunden: (3:1)146 - (9:1)168 - (3:2)146 - (9:2)1568 (schon angerechnet)

(18) Ausschluss-Rechteck Typ 8A für (5:6 - 5:7 - 6:7 - 6:6)58 gefunden: Wegen Kandidat 5 alleine in Spalte 7 ohne und mit Zusatzkandidaten und 8 alleine in anderer Spalte 6 ist Kandidat 5 links/rechts von der Zelle ohne Zusatzkandidaten streichbar => 8 Punkte

(19) Ausschluss-Rechteck Typ 7B für (6:4 - 6:6 - 7:6 - 7:4)56 gefunden: Wegen Kandidat 6 alleine in den Zeilen der Ausschluss-Zellen ist anderer Kandidat 5 in mittlerer Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 8 Punkte
(==) Ausschluss-Rechteck Typ 7A für (6:4 - 6:6 - 7:6 - 7:4)56 gefunden: Wegen Kandidat 6 alleine in Zeile 6 und Spalte 4 bei der mittleren Zelle mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 5 in mittlerer Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar (schon angerechnet)

(20) Erweiterter WXYZ-Wing für Zahl 5 (aus 3458) gefunden: (5:5)345 - (5:6)358 - (5:7)58 - (6:5)45 => 11 Punkte
(==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXO Kandidat 5 in (4:8) streichbar, da (4:8)5 - (8:8)[5] - (7:9)5 - (3:9)[5] - (3:5)5 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Zeile 2 (schon angerechnet)

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 7 Kandidaten in 7 Zellen bei insgesamt 6 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

5	7	128	3	12	4	18	6	9
148	3	9	157	6	57	2	145	1458
146	146	24	8	125	9	7	3	145

478	458	458	2	9	1	6	4[5]7	3
147	14[5]	6	[5]7	345	3[5]8	58	9	2
2	9	3	[5]67	45	5678	158	147	14[5]8

9	2	145	1456	7	56	3	8	15
3	145	7	145	8	2	9	15	6
168	1568	158	9	135	35[6]	4	2	7

Anzahl Zahlen: 40, Punkte: 195.5 [neu: 40] (2-Norm: 42, Max: 11) Kandidaten: 111

1 Zahl gefunden auf genau 1 Lösungsweg:

[16] In Zeile 5 und Spalte 4 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Zeile 5 und Spalte 4 => 0 Punkte

5 7
128
3
12 4

18 6 9

148 3 9

157 6
57
2
145
1458

146
146
24
8
125 9
7 3
145

478
458
458
2 9 1
6
47 3

147
14 6
>7<
345
38

58 9 2

2 9 3

67
45
5678

158
147
148

9 2
145

1456 7
56
3 8
15

3
145 7

145 8 2
9
15 6

168
1568
158
9
135
35
4 2 7

Anzahl Zahlen: 41 [neu: 1], Punkte: 195.5 (2-Norm: 42, Max: 11) Kandidaten: 110

4 Zahlen gefunden auf insgesamt 7 möglichen Lösungswegen:

[17] In Zeile 2 und Spalte 6 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Spalte 6: Zeile 2 => 1 Punkt

[18] In Zeile 4 und Spalte 1 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Spalte 1: Zeile 4 => 1 Punkt

[19] In Zeile 6 und Spalte 4 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 6 und Spalte 4 => 0 Punkte

[20] In Zeile 6 und Spalte 8 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Zeile 6: Spalte 8 => 1 Punkt

5 7
128
3
12 4

18 6 9

148 3 9

15 6 >7<
2
145
1458

146
146
24
8
125 9
7 3
145

>7<
458
458
2 9 1
6
47 3

14
14 6
7
345
38

58 9 2

2 9 3
>6<
45
568

158 >7<
148

9 2
145

1456 7
56
3 8
15

3
145 7

145 8 2
9
15 6

168
1568
158
9
135
35
4 2 7

Anzahl Zahlen: 45 [neu: 4], Punkte: 198.5 [neu: 3] (2-Norm: 42, Max: 11) Kandidaten: 97

2 Zahlen gefunden auf insgesamt 4 möglichen Lösungswegen:

[21] In Zeile 4 und Spalte 8 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 4 und Spalte 8 => 0 Punkte

[22] In Zeile 7 und Spalte 6 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Spalte 6: Zeile 7 => 1 Punkt

5 7
128
3
12 4

18 6 9

148 3 9

15 6 7
2
145
1458

146
146
24
8
125 9
7 3
145

7
458
458
2 9 1
6 >4< 3

14
14 6
7
345
38

58 9 2

2 9 3
6
45
58

158 7
148

9 2
145

145 7 >6<
3 8
15

3
145 7

145 8 2
9
15 6

168
1568
158
9
135
35
4 2 7

Anzahl Zahlen: 47 [neu: 2], Punkte: 199.5 [neu: 1] (2-Norm: 42, Max: 11) Kandidaten: 91

1 Zahl gefunden auf genau 1 Lösungsweg:

[23] In Zeile 6 und Spalte 5 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 6: Spalte 5 => 1 Punkt

5 7
128
3
12 4

18 6 9

148 3 9

15 6 7
2
15
1458

146
146
24
8
125 9
7 3
145

7
58
58
2 9 1
6 4 3

14
14 6
7
345
38

58 9 2

2 9 3
6 >4<
58

158 7
18

9 2
145

145 7 6
3 8
15

3
145 7

145 8 2
9
15 6

168
1568
158
9
135
35
4 2 7

PS: Sie können die nachfolgenden Ausdünntexte
für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
den (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 48 [neu: 1], Punkte: 200.5 [neu: 1] (2-Norm: 42, Max: 11) Kandidaten: 85

Insgesamt 9 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 4

(21) 2-Tupel (Doppel) 15 (15,15) bzw. Verstecktes 2-Tupel (Doppel) 48 (148,1458) in Zeile 2 gefunden => 2 Punkte

(22) Goldene Kette für Zahl 1 gefunden (Länge 4): (2:4)15 - (2:8)51 - (8:8)15 - (7:9)51 => 7 Punkte

(23) Goldene Kette für Zahl 5 gefunden (Länge 4): (2:4)51 - (2:8)15 - (8:8)51 - (7:9)15 => 7 Punkte

(24) Ausschluss-Rechteck Typ 4A für (4:2 - 4:3 - 9:3 - 9:2)58 gefunden: Wegen Kandidat 8 alleine in Spalte 2 ohne und mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 5 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 7 Punkte

(25) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXO Kandidat 5 in (8:2) streichbar, da (8:2)5 - (8:8)[5] - (7:9)5 - (3:9)[5] - (3:5)5 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Spalte 4 => 9 Punkte

(26) Quasi-Ausschluss-Rechteck (mit 1 Zusatzzahl 5) Typ 4C für (5:6 - 5:7 - 6:7 - 6:6)58 gefunden: Wegen Kandidat 8 alleine in Zeile 5 ist Kandidat 8 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 10 Punkte
(==) Quasi-Ausschluss-Rechteck (mit 1 Zusatzzahl 5) Typ 6 für (5:5 - 5:6 - 9:6 - 9:5)35 gefunden: Wegen Kandidat 3 alleine in den Zeilen der Zellen ist Kandidat 3 in den Zellen mit Zusatzkandidaten streichbar (schon angerechnet)

(27) Quasi-Ausschluss-Rechteck (mit 1 Zusatzzahl 5) Typ 7C für (5:5 - 5:6 - 9:6 - 9:5)35 gefunden: Wegen Kandidat 3 alleine in Zeile 9 und Spalte 6 ist anderer Kandidat 5 und wegen Kandidat 3 alleine in Zeile 5 und Spalte 5 ist anderer Kandidat 5 in betrachteter Zelle ohne Zusatzkandidaten streichbar => 11 Punkte

(28) Quasi-Ausschluss-Rechteck (mit 1 Zusatzzahl 5) Typ 4C für (5:5 - 5:6 - 9:6 - 9:5)35 gefunden: Wegen Kandidat 3 alleine in Zeile 5 ist Kandidat 3 und wegen Kandidat 3 alleine in Zeile 9 ist Kandidat 3 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 10 Punkte

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 12 Kandidaten in 10 Zellen bei insgesamt 8 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

5	7	128	3	12	4	18	6	9
[1]48	3	9	15	6	7	2	15	[1]4[5]8
146	146	24	8	125	9	7	3	145

7	58	58	2	9	1	6	4	3
14	14	6	7	3[5]	3(5)8;3(5)8;3(5)8;[3](5)8	58	9	2
2	9	3	6	4	58	15[8]	7	18

9	2	145	[1]4[5]	7	6	3	8	15
3	14[5]	7	145	8	2	9	15	6
168	1568	1[5]8	9	1[3]5	3[5]	4	2	7

Anzahl Zahlen: 48, Punkte: 263.5 [neu: 63] (2-Norm: 48.1, Max: 11) Kandidaten: 85

6 Zahlen gefunden auf insgesamt 13 möglichen Lösungswegen:

[24] In Zeile 5 und Spalte 5 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 5 und Spalte 5 => 0 Punkte

[25] In Zeile 5 und Spalte 6 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Zeile 5 und Spalte 6 => 0 Punkte

[26] In Zeile 5 und Spalte 7 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 5: Spalte 7 => 1 Punkt

[27] In Zeile 6 und Spalte 6 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Spalte 6: Zeile 6 => 0 Punkte

[28] In Zeile 7 und Spalte 4 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 7 und Spalte 4 => 0 Punkte

[29] In Zeile 9 und Spalte 6 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 9 und Spalte 6 => 0 Punkte

5 7
128
3
12 4

18 6 9

48 3 9

15 6 7
2
15
48

146
146
24
8
125 9
7 3
145

7
58
58
2 9 1
6 4 3

14
14 6
7 >3< >8<
>5< 9 2

2 9 3
6 4 >5<

15 7
18

9 2
145
>4< 7 6
3 8
15

3
14 7

145 8 2
9
15 6

168
1568
18
9
15 >3<
4 2 7

Anzahl Zahlen: 54 [neu: 6], Punkte: 264.5 [neu: 1] (2-Norm: 48.2, Max: 11) Kandidaten: 64

5 Zahlen gefunden auf insgesamt 7 möglichen Lösungswegen:

[30] In Zeile 1 und Spalte 7 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Spalte 7: Zeile 1 => 0 Punkte

[31] In Zeile 3 und Spalte 3 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Spalte 3: Zeile 3 => 1 Punkt

[32] In Zeile 6 und Spalte 7 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 6 und Spalte 7 => 0 Punkte

[33] In Zeile 6 und Spalte 9 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Zeile 6: Spalte 9 => 0 Punkte

[34] In Zeile 8 und Spalte 2 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 8: Spalte 2 => 0 Punkte

5 7
128
3
12 4
>8< 6 9

48 3 9

15 6 7
2
15
48

146
146 >4<
8
125 9
7 3
145

7
58
58
2 9 1
6 4 3

14
14 6
7 3 8
5 9 2

2 9 3
6 4 5
>1< 7 >8<

9 2
15
4 7 6
3 8
15

3 >4< 7

15 8 2
9
15 6

168
1568
18
9
15 3
4 2 7

Anzahl Zahlen: 59 [neu: 5], Punkte: 265.5 [neu: 1] (2-Norm: 48.2, Max: 11) Kandidaten: 52

6 Zahlen gefunden auf insgesamt 14 möglichen Lösungswegen:

[35] In Zeile 1 und Spalte 3 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Spalte 3: Zeile 1 => 1 Punkt

[36] In Zeile 2 und Spalte 1 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Zeile 2 und Spalte 1 => 0 Punkte

[37] In Zeile 2 und Spalte 9 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 2 und Spalte 9 => 0 Punkte

[38] In Zeile 3 und Spalte 5 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Zeile 3: Spalte 5 => 1 Punkt

[39] In Zeile 5 und Spalte 1 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 5: Spalte 1 => 0 Punkte

[40] In Zeile 5 und Spalte 2 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 5 und Spalte 2 => 0 Punkte

5 7 >2<
3
12 4
8 6 9

>8< 3 9

15 6 7
2
15 >4<

16
16 4
8 >2< 9
7 3
15

7
58
58
2 9 1
6 4 3

>4< >1< 6
7 3 8
5 9 2

2 9 3
6 4 5
1 7 8

9 2
15
4 7 6
3 8
15

3 4 7

15 8 2
9
15 6

168
1568
18
9
15 3
4 2 7

Anzahl Zahlen: 65 [neu: 6], Punkte: 267.5 [neu: 2] (2-Norm: 48.2, Max: 11) Kandidaten: 35

6 Zahlen gefunden auf insgesamt 7 möglichen Lösungswegen:

[41] In Zeile 1 und Spalte 5 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 1: In Zeile 1 und Spalte 5 => 0 Punkte

[42] In Zeile 2 und Spalte 4 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Box 1#2 (OM): Zeile 2 und Spalte 4 => 0 Punkte

[43] In Zeile 3 und Spalte 1 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Box 1#1 (OL): Zeile 3 und Spalte 1 => 0 Punkte

[44] In Zeile 3 und Spalte 2 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 3 und Spalte 2 => 0 Punkte

[45] In Zeile 3 und Spalte 9 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 3: Spalte 9 => 0 Punkte

[46] In Zeile 9 und Spalte 5 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Spalte 5: Zeile 9 => 0 Punkte

5 7 2
3 >1< 4
8 6 9

8 3 9
>5< 6 7
2
15 4

>1< >6< 4
8 2 9
7 3 >5<

7
58
58
2 9 1
6 4 3

4 1 6
7 3 8
5 9 2

2 9 3
6 4 5
1 7 8

9 2
15
4 7 6
3 8
15

3 4 7

15 8 2
9
15 6

16
568
18
9 >5< 3
4 2 7

Anzahl Zahlen: 71 [neu: 6], Punkte: 267.5 (2-Norm: 48.2, Max: 11) Kandidaten: 21

9 Zahlen gefunden auf insgesamt 20 möglichen Lösungswegen:

[47] In Zeile 2 und Spalte 8 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 1: In Zeile 2 und Spalte 8 => 0 Punkte

[48] In Zeile 4 und Spalte 2 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Spalte 2: Zeile 4 => 0 Punkte

[49] In Zeile 7 und Spalte 3 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 7: Spalte 3 => 0 Punkte

[50] In Zeile 7 und Spalte 9 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 1: In Zeile 7 und Spalte 9 => 0 Punkte

[51] In Zeile 8 und Spalte 4 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 1: In Zeile 8 und Spalte 4 => 0 Punkte

[52] In Zeile 8 und Spalte 8 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Spalte 8: Zeile 8 => 0 Punkte

[53] In Zeile 9 und Spalte 1 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 6: In Zeile 9 und Spalte 1 => 0 Punkte

[54] In Zeile 9 und Spalte 2 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Zeile 9 und Spalte 2 => 0 Punkte

[55] In Zeile 9 und Spalte 3 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 9: Spalte 3 => 0 Punkte

5 7 2
3 1 4
8 6 9

8 3 9
5 6 7
2 >1< 4

1 6 4
8 2 9
7 3 5

7 >5<
58
2 9 1
6 4 3

4 1 6
7 3 8
5 9 2

2 9 3
6 4 5
1 7 8

9 2 >5<
4 7 6
3 8 >1<

3 4 7
>1< 8 2
9 >5< 6

>6< >8< >1<
9 5 3
4 2 7

Anzahl Zahlen: 80 [neu: 9], Punkte: 267.5 (2-Norm: 48.2, Max: 11) Kandidaten: 2

1 Zahl gefunden auf insgesamt 4 möglichen Lösungswegen:

[56] In Zeile 4 und Spalte 3 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 8: In Zeile 4 und Spalte 3 => 0 Punkte

5 7 2
3 1 4
8 6 9

8 3 9
5 6 7
2 1 4

1 6 4
8 2 9
7 3 5

7 5 >8<
2 9 1
6 4 3

4 1 6
7 3 8
5 9 2

2 9 3
6 4 5
1 7 8

9 2 5
4 7 6
3 8 1

3 4 7
1 8 2
9 5 6

6 8 1
9 5 3
4 2 7

Anzahl Zahlen: 81 [neu: 1], Punkte: 267.5 (2-Norm: 48.2, Max: 11)

Lösung:

572314869839567214164829735758291643416738592293645178925476381347182956681953427

5 7 2
3 1 4
8 6 9

8 3 9
5 6 7
2 1 4

1 6 4
8 2 9
7 3 5

7 5 8
2 9 1
6 4 3

4 1 6
7 3 8
5 9 2

2 9 3
6 4 5
1 7 8

9 2 5
4 7 6
3 8 1

3 4 7
1 8 2
9 5 6

6 8 1
9 5 3
4 2 7

Anzahl Zahlen: 81, Punkte: 267.5 (2-Norm: 48.2, Max: 11)

Normierte Punktzahl (ab 17 Ausgangszahlen): 271.5 (2-Norm: 48.2, Max: 11) - Punkte ohne Extra-Punkte: 269

Synchrone Lösungsschritte (28 Durchgänge): 18 (3 einfache (A-D), 4 Ausdünn-, 11 E+F-Durchgänge)

Maximale Punktzahl pro Schritt beim Standard: 5 Punkte in Schritt (10), beim Ausdünnen: 11 Punkte in Ausdünnschritt (14)

Anzahl Fälle (aus anfangs 25 Zahlen): A: 10 (von 20), B: 1 (von 1), C: 0 (von 1), D: 0 (von 0), E: 24, F: 21, X: 2+0 (Summe: -1.5 Punkte); Einfache Schritte: 11 (in 3 Durchgängen, ODER-Maximum: 3)

Ausdünnfelder: 45, wirkende Ausdünnschritte: 28 (Anzahl Gruppen: 8, Ausdünn-ODER-Maximum: 12), Ausdünnschritte (synchron): 4, Zeilen-/Spalten-Tests: 6, Box-Tests: 2, N-Tupel: 3 (maximal 4-Tupel (Quadrupel)), Goldene Ketten: 2 (maximal 4 lang), (W)XYZ-Wing: 0/2, Einzelzahl-Widerspruchs-Ketten: 2 (maximal 5 lang), Ausschluss-Ketten: 11 (maximal Quasi-4er), Ausschluss-Rechtecke: 0/0/1/4/0/0/2/1, Quasi-Ausschluss-Rechtecke: 0/0/0/2/0/0/1/0 - in 0.31 sec

Glückwunsch: Gelöst :-)

Wegen benutzter Ausschluss-Ketten: Teste, ob aktuelles Sudoku überhaupt eindeutig lösbar ist:

Einfache offensichtliche Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel Mit Angabe der Ausdünn-Alternativen Ausgabe in gefundener Reihenfolge Mit hoher synchroner Ausdünnschritt-Bestimmung

Mit der Möglichkeit, die Optionen und die Zahlen zu ändern (Aktuelle Option: 1104):

Dieses Sudoku 570300069009060000000800030000091000006000092203000000020070080300080000000900427 noch einmal rechnen:

Rechnung mit verschiedenen Sudoku-Variationen zur besseren Bestimmung der Bewertung:

Verschiedene Drehungen, Spiegelungen und Vertauschungen

Neustart

Ausgewählte (alte: von 2012) Standard-Sudoku-Beispiele

Sinnvollere Beispiele unter:

===> Standard-Sudoku Print <=== Webseite zum Anzeigen und Drucken von jeweils 4 neu zufällig ausgewählten Standard-Sudokus eines angebbaren Schwierigkeitsgrades - jetzt mit neuer Optik und der Möglichkeit, ein Sudoku über dessen Nummer nachträglich online rechnen zu lassen - damit auch als Beispiel-Sammlung benutzbar

Standard-Sudoku Solver

Auflistung aller Einzelschritte inklusive genauer Erklärungen und Punkte-Bewertung - mit Goldenen Ketten inkl. (W)XYZ-Wing, Einzelzahl-Gitter, Einzelzahl-Ketten und Einzelzahl-Widerspruchs-Ketten, Ausschluss-Ketten, Widerspruchs-Ketten, Folgerungs-Ketten und Alternativ-Ketten

Standard-Sudoku, Stand: 19. April 2024 Alternative: Version ohne Bowman's Bingo; Vorhergehende Version (November 2021) Ingolf Giese

Gewähltes Beispiel

Reste vor dem Ausdünnen

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 13 Kandidaten in 9 Zellen bei insgesamt 7 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 11 Kandidaten in 7 Zellen bei insgesamt 7 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 7 Kandidaten in 7 Zellen bei insgesamt 6 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 12 Kandidaten in 10 Zellen bei insgesamt 8 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Lösung:

Glückwunsch: Gelöst :-)

Wegen benutzter Ausschluss-Ketten: Teste, ob aktuelles Sudoku überhaupt eindeutig lösbar ist:

Mit der Möglichkeit, die Optionen und die Zahlen zu ändern (Aktuelle Option: 1104):

Dieses Sudoku 570300069009060000000800030000091000006000092203000000020070080300080000000900427 noch einmal rechnen:

Rechnung mit verschiedenen Sudoku-Variationen zur besseren Bestimmung der Bewertung:

Neustart

Ausgewählte (alte: von 2012) Standard-Sudoku-Beispiele

Sinnvollere Beispiele unter:

===> Farb-Sudoku Solver <===

===> Diagonal-Sudoku/X-Sudoku Solver <===

===> Farbdiagonal-Sudoku <===

Als Beispiel für eine Mobil-Version (für Smartphone, Tablet u.s.w.):

===> Standard-Sudoku - Mobil-Version <===

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Verantwortlich für den Inhalt dieser Webseite: Ingolf Giese

Fragen und Kommentare bitte an I.Gieseposteo.de, Homepage: https://www.sarahandrobin.com/ingo/

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Standard-Sudoku, Stand: 19. April 2024 Alternative: Version ohne Bowman's Bingo; Vorhergehende Version (November 2021) Ingolf Giese

Gewähltes Beispiel

Reste vor dem Ausdünnen

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 13 Kandidaten in 9 Zellen bei insgesamt 7 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 11 Kandidaten in 7 Zellen bei insgesamt 7 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 7 Kandidaten in 7 Zellen bei insgesamt 6 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 12 Kandidaten in 10 Zellen bei insgesamt 8 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Lösung:

Glückwunsch: Gelöst :-)

Wegen benutzter Ausschluss-Ketten: Teste, ob aktuelles Sudoku überhaupt eindeutig lösbar ist:

Mit der Möglichkeit, die Optionen und die Zahlen zu ändern (Aktuelle Option: 1104):

Dieses Sudoku 570300069009060000000800030000091000006000092203000000020070080300080000000900427 noch einmal rechnen:

Rechnung mit verschiedenen Sudoku-Variationen zur besseren Bestimmung der Bewertung:

Neustart

Ausgewählte (alte: von 2012) Standard-Sudoku-Beispiele

Sinnvollere Beispiele unter:

===> Farb-Sudoku Solver <===

===> Diagonal-Sudoku/X-Sudoku Solver <===

===> Farbdiagonal-Sudoku <===

Als Beispiel für eine Mobil-Version (für Smartphone, Tablet u.s.w.):

===> Standard-Sudoku - Mobil-Version <===

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