Standard-Sudoku Solver

Auflistung aller Einzelschritte inklusive genauer Erklärungen und Punkte-Bewertung - mit Goldenen Ketten inkl. (W)XYZ-Wing, Einzelzahl-Gitter, Einzelzahl-Ketten und Einzelzahl-Widerspruchs-Ketten, Ausschluss-Ketten, Widerspruchs-Ketten, Folgerungs-Ketten und Alternativ-Ketten

Standard-Sudoku, Stand: 19. April 2024 Alternative: Version ohne Bowman's Bingo; Vorhergehende Version (November 2021) Ingolf Giese

Gewähltes Beispiel

Direkt zur Lösung dieses Sudokus (erst nach Ende der Berechnungen möglich) - Direkt zum Beginn des Ausdünnens (erst nach Ende der Berechnungen möglich)

Alle offensichtliche Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel Ohne Angabe der Alternativen Ausgabe in gefundener Reihenfolge Mit pseudo-synchroner Lösungsschritt- und Ausdünnschritt-Bestimmung (Option: 2001)

2
7
6

4 5
8 9
7

7

6
9

3
9
7 8

5

1

5

2

9 4
7
3

Anzahl Zahlen: 23, Punkte: 0 (2-Norm: 0, Max: 0)

Insgesamt 6 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, davon 6 A+B-Lösungsschritte

[1] In Zeile 8 und Spalte 1 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 5 in Box 3#1 (UL): nur in Zeile 8 und Spalte 1 => 1 Punkt
Dazu 0.5 Abzugs-Punkte wegen gleich viel oder mehr als gleichzeitig gefundenen 6 A+B-Lösungsschritten

Insgesamt 4 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, davon 4 A+B-Lösungsschritte

[2] In Zeile 6 und Spalte 2 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 9 in Box 2#1 (ML): nur in Zeile 6 und Spalte 2 => 1 Punkt

Insgesamt 5 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, davon 3 A+B-Lösungsschritte

[3] In Zeile 7 und Spalte 4 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 9 in Box 3#2 (UM): nur in Zeile 7 und Spalte 4 => 1 Punkt

2
7
6

4 5
8 9
7

7

6
9

3
9
7 8

>9< 5

1
>9<
5

>5<
2

9 4
7
3

Anzahl Zahlen: 26 [neu: 3], Punkte: 2.5 [neu: 2.5] (2-Norm: 1.5, Max: 1)

Insgesamt 3 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, davon 1 A+B-Lösungsschritt

[4] In Zeile 6 und Spalte 4 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: A1 - Einzige Position für Zahl 7 in Zeile 6: nur in Spalte 4 => 2 Punkte
Dazu 1 Extra-Punkt wegen nur 3 gleichzeitig gefundenen Lösungsschritten

2
7
6

4 5
8 9
7

7

6
9

3
9
7 8

9 5
>7<

1
9
5

5
2

9 4
7
3

Anzahl Zahlen: 27 [neu: 1], Punkte: 5.5 [neu: 3] (2-Norm: 2.7, Max: 2)

Keine (weiteren) Standard-Regeln (A, B, C, D) anwendbar

Anzahl Ausdünnfelder: 54 mit 213 Kandidaten => 85 Punkte (40 % der Kandidaten-Anzahl)

Reste vor dem Ausdünnen

138	2	389	1345	1345	7	6	134589	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168	3689	13456	12345	123456	123458	1234589	1249

128	178	2478	13458	6	123458	9	12345	124
126	3	246	145	9	1245	1245	7	8
1268	9	5	7	1234	12348	1234	12346	1246

2368	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678	2	134	13468	1478	14689	1469
9	4	268	1568	7	1568	128	1268	3

PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 27, Punkte: 90.5 [neu: 85] (2-Norm: 42.6, Max: 2) Kandidaten: 213

Ausdünn-Schritte:

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 3)

(1) Zahl 2 kommt in Box 1#2 (OM) nur in Zeile 3 vor => 3 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 1 neben:
Zahl 6 kommt in Box 2#3 (MR) nur in Zeile 6 vor => 3 Punkte
Zahl 2 kommt in Zeile 2 nur in der Box 1#3 (OR) vor => 4 Punkte
Zahl 6 kommt in Zeile 5 nur in der Box 2#1 (ML) vor => 4 Punkte

Neue Reste (1)

138	2	389	1345	1345	7	6	134589	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168	3689	13456	1(2)345	1(2)3456	1[2]3458	1[2]34589	1[2]49

128	178	2478	13458	6	123458	9	12345	124
126	3	246	145	9	1245	1245	7	8
1268	9	5	7	1234	12348	1234	12346	1246

2368	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678	2	134	13468	1478	14689	1469
9	4	268	1568	7	1568	128	1268	3

Anzahl Zahlen: 27, Punkte: 95.5 [neu: 5] (2-Norm: 42.7, Max: 3) Kandidaten: 210

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(2) Zahl 2 kommt in Spalte 9 nur in der Box 2#3 (MR) vor => 4 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (3 Punkte), wegen der hier höheren Anzahl von Streichungen (4)

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 1 neben:
Zahl 6 kommt in Box 2#3 (MR) nur in Zeile 6 vor => 3 Punkte
Zahl 6 kommt in Zeile 5 nur in der Box 2#1 (ML) vor => 4 Punkte
Zahl 5 kommt in Spalte 5 nur in der Box 1#2 (OM) vor => 4 Punkte

Neue Reste (2)

138	2	389	1345	1345	7	6	134589	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168	3689	13456	12345	123456	13458	134589	149

128	178	2478	13458	6	123458	9	1[2]345	1(2)4
126	3	246	145	9	1245	1[2]45	7	8
1268	9	5	7	1234	12348	1[2]34	1[2]346	1(2)46

2368	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678	2	134	13468	1478	14689	1469
9	4	268	1568	7	1568	128	1268	3

Anzahl Zahlen: 27, Punkte: 101.5 [neu: 6] (2-Norm: 43, Max: 4) Kandidaten: 206

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(3) Zahl 5 kommt in Spalte 5 nur in der Box 1#2 (OM) vor => 4 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (3 Punkte), wegen der hier höheren Anzahl von Streichungen (3)

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2 neben:
Zahl 6 kommt in Box 2#3 (MR) nur in Zeile 6 vor => 3 Punkte
Zahl 6 kommt in Zeile 5 nur in der Box 2#1 (ML) vor => 4 Punkte
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (1:4) streichbar, da (1:4)5 - (1:5)[5] - (3:5)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 mehr als einmal in Box 1#2 (OM) => 6 Punkte

Neue Reste (3)

138	2	389	134[5]	134(5)	7	6	134589	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168	3689	134[5]6	1234(5)	1234[5]6	13458	134589	149

128	178	2478	13458	6	123458	9	1345	124
126	3	246	145	9	1245	145	7	8
1268	9	5	7	1234	12348	134	1346	1246

2368	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678	2	134	13468	1478	14689	1469
9	4	268	1568	7	1568	128	1268	3

Anzahl Zahlen: 27, Punkte: 107.5 [neu: 6] (2-Norm: 43.2, Max: 4) Kandidaten: 203

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(4) Zahl 6 kommt in Box 2#3 (MR) nur in Zeile 6 vor => 3 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2 neben:
Zahl 6 kommt in Zeile 5 nur in der Box 2#1 (ML) vor => 4 Punkte
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (6:1) streichbar, da (6:1)6 - (6:8)[6] - (6:9)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Zeile 5 => 6 Punkte
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (6:1) streichbar, da (6:1)6 - (6:9)[6] - (8:9)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Zeile 5 => 6 Punkte

Neue Reste (4)

138	2	389	134	1345	7	6	134589	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168	3689	1346	12345	12346	13458	134589	149

128	178	2478	13458	6	123458	9	1345	124
126	3	246	145	9	1245	145	7	8
12[6]8	9	5	7	1234	12348	134	134(6)	124(6)

2368	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678	2	134	13468	1478	14689	1469
9	4	268	1568	7	1568	128	1268	3

Anzahl Zahlen: 27, Punkte: 112.5 [neu: 5] (2-Norm: 43.4, Max: 4) Kandidaten: 202

Mindestens 1 Lösung gefunden bis Stufe 6 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 11)

(5) Erweiterter WXYZ-Wing für Zahl 6 (aus 3678) gefunden: (7:2)678 - (8:2)678 - (8:3)3678 - (2:3)36 => 11 Punkte

Dazu 5 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 6

Neue Reste (5)

138	2	389	134	1345	7	6	134589	149
4	5	36_4-E	136	8	9	123	123	7
7	168	3689	1346	12345	12346	13458	134589	149

128	178	2478	13458	6	123458	9	1345	124
126	3	246	145	9	1245	145	7	8
128	9	5	7	1234	12348	134	1346	1246

2368	678_1-A	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678₂	3678₃	2	134	13468	1478	14689	1469
9	4	2[6]8	1568	7	1568	128	1268	3

Anzahl Zahlen: 27, Punkte: 128.5 [neu: 16] (2-Norm: 45, Max: 11) Kandidaten: 201

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 17)

(6) Setzende Widerspruchs-Kette für Zahl 6 in Zeile 5 und Spalte 1 gefunden (Länge 5): (5:1)!6 - (5:3)6 - (4:3)4 - (8:3)7 - (7:1)3 - (5:1)6 => 20 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (17 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 2 in Zeile 4 und Spalte 3 gefunden (Länge 4): (4:3)2 - (9:3)8 - (7:1)2 - (8:3)3 - (4:3)7 [- (4:3)!2] => 17 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 2 in Zeile 5 und Spalte 3 gefunden (Länge 5): (5:3)2 - (9:3)8 - (7:1)2 - (8:3)3 - (4:3)7 - (5:3)4 [- (5:3)!2] => 18 Punkte
Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 6 in Zeile 5 und Spalte 1 gefunden (Längen 4 und 3): (2:3)3 - (1:1)!3 - (7:1)3 - (5:1)6 und (2:3)6 - (5:3)!6 - (5:1)6 => 22 Punkte

Neue Reste (6)

138	2	389	134	1345	7	6	134589	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168	3689	1346	12345	12346	13458	134589	149

128	178	4 2478₃	13458	6	123458	9	1345	124
!6 ≠ 6 [1][2]6_1-A=E	3	6 246₂	145	9	1245	145	7	8
128	9	5	7	1234	12348	134	1346	1246

3 2368₅	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	7 3678₄	2	134	13468	1478	14689	1469
9	4	28	1568	7	1568	128	1268	3

Anzahl Zahlen: 27, Punkte: 150.5 [neu: 22] (2-Norm: 49.3, Max: 20) Kandidaten: 199

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt

[5] In Zeile 5 und Spalte 1 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 5 und Spalte 1 => 0 Punkte

138 2
389

134
1345 7
6
134589
149

4 5
36

136 8 9

123
123 7

7
168
3689

1346
12345
12346

13458
134589
149

128
178
2478

13458 6
123458
9
1345
124

>6< 3
246

145 9
1245

145 7 8

128 9 5
7
1234
12348

134
1346
1246

2368
678 1
9
34
3468

2478
2468 5

5
678
3678
2
134
13468

1478
14689
1469

9 4
28

1568 7
1568

128
1268 3

Anzahl Zahlen: 28 [neu: 1], Punkte: 150.5 (2-Norm: 49.3, Max: 20) Kandidaten: 198

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 17)

(7) Setzende Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 5 und Spalte 3 gefunden (Länge 5): (5:3)!4 - (4:3)4 - (8:3)7 - (7:1)3 - (9:3)2 - (5:3)4 => 18 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (17 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 2 in Zeile 4 und Spalte 3 gefunden (Länge 4): (4:3)2 - (8:3)7 - (7:1)3 - (9:3)2 [- (4:3)!2] => 17 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 2 in Zeile 4 und Spalte 3 gefunden (Länge 4): (4:3)2 - (9:3)8 - (7:1)2 - (8:3)3 - (4:3)7 [- (4:3)!2] => 17 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 4 und Spalte 3 gefunden (Länge 5): (4:3)4 - (8:3)7 - (7:1)3 - (9:3)2 - (5:3)4 [- (4:3)!4] => 18 Punkte

Neue Reste (1)

138	2	389	134	1345	7	6	134589	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168	3689	1346	12345	12346	13458	134589	149

128	178	4 2478₂	13458	6	123458	9	1345	124
6	3	!4 ≠ 4 [2]4_1-A=E	145	9	1245	145	7	8
128	9	5	7	1234	12348	134	1346	1246

3 238₄	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	7 3678₃	2	134	13468	1478	14689	1469
9	4	2 28₅	1568	7	1568	128	1268	3

Anzahl Zahlen: 28, Punkte: 170.5 [neu: 20] (2-Norm: 52.5, Max: 20) Kandidaten: 195

Insgesamt 2 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[6] In Zeile 5 und Spalte 3 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 5 und Spalte 3 => 0 Punkte

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt

[7] In Zeile 5 und Spalte 6 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Zeile 5: Spalte 6 => 0 Punkte

Insgesamt 3 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[8] In Zeile 3 und Spalte 5 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Box 1#2 (OM): Zeile 3 und Spalte 5 => 1 Punkt

138 2
389

134
1345 7
6
134589
149

4 5
36

136 8 9

123
123 7

7
168
3689

1346 >2<
12346

13458
134589
149

128
178
2478

13458 6
123458
9
1345
124

6 3 >4<

145 9 >2<

145 7 8

128 9 5
7
1234
12348

134
1346
1246

238
678 1
9
34
3468

2478
2468 5

5
678
3678
2
134
13468

1478
14689
1469

9 4
28

1568 7
1568

128
1268 3

Anzahl Zahlen: 31 [neu: 3], Punkte: 171.5 [neu: 1] (2-Norm: 52.5, Max: 20) Kandidaten: 185

Insgesamt 2 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[9] In Zeile 1 und Spalte 5 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Box 1#2 (OM): Zeile 1 und Spalte 5 => 1 Punkt

138 2
389

134 >5< 7
6
134589
149

4 5
36

136 8 9

123
123 7

7
168
3689

1346 2
1346

13458
134589
149

128
178
278

13458 6
13458
9
1345
124

6 3 4

15 9 2

15 7 8

128 9 5
7
134
1348

134
1346
1246

238
678 1
9
34
3468

2478
2468 5

5
678
3678
2
134
13468

1478
14689
1469

9 4
28

1568 7
1568

128
1268 3

Anzahl Zahlen: 32 [neu: 1], Punkte: 172.5 [neu: 1] (2-Norm: 52.5, Max: 20) Kandidaten: 174

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 6)

(8) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (3:7) streichbar, da (3:7)1 - (5:7)[1] - (5:4)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Zeile 2 => 6 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2 neben:
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (4:4) streichbar, da (4:4)1 - (4:2)[1] - (3:2)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Box 1#2 (OM) => 6 Punkte
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (8:7) streichbar, da (8:7)1 - (8:5)[1] - (6:5)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Zeile 5 => 6 Punkte
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (8:7) streichbar, da (8:7)1 - (5:7)[1] - (5:4)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Spalte 5 => 6 Punkte

Neue Reste (1)

138	2	389	134	5	7	6	13489	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168	3689	1346	2	1346	[1]3458_1-A	134589	149

128	178	278	13458	6	13458	9	1345	124
6	3	4	15_3-E	9	2	15₂	7	8
128	9	5	7	134	1348	134	1346	1246

238	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678	2	134	13468	1478	14689	1469
9	4	28	1568	7	1568	128	1268	3

Anzahl Zahlen: 32, Punkte: 180.5 [neu: 8] (2-Norm: 52.9, Max: 20) Kandidaten: 172

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 3 mit minimaler Punktzahl 6)

(9) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (4:4) streichbar, da (4:4)1 - (4:2)[1] - (3:2)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Box 1#2 (OM) => 6 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2 neben:
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (8:7) streichbar, da (8:7)1 - (8:5)[1] - (6:5)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Zeile 5 => 6 Punkte
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (8:7) streichbar, da (8:7)1 - (5:7)[1] - (5:4)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Spalte 5 => 6 Punkte
Einzelzahl-Kette für Zahl 1 gefunden (Länge 4): (5:7)15 - (5:4)15 - (6:5)134 - (8:5)134 => 8 Punkte

Neue Reste (2)

138	2	389	134	5	7	6	13489	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168_3-E	3689	1346	2	1346	3458	134589	149

128	178₂	278	[1]3458_1-A	6	13458	9	1345	124
6	3	4	15	9	2	15	7	8
128	9	5	7	134	1348	134	1346	1246

238	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678	2	134	13468	1478	14689	1469
9	4	28	1568	7	1568	128	1268	3

Anzahl Zahlen: 32, Punkte: 188.5 [neu: 8] (2-Norm: 53.3, Max: 20) Kandidaten: 171

Mindestens 3 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 6)

(10) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (8:7) streichbar, da (8:7)1 - (8:5)[1] - (6:5)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Zeile 5 => 6 Punkte

Dazu 3 Extra-Punkte wegen nur 3 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 7 neben:
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (8:7) streichbar, da (8:7)1 - (5:7)[1] - (5:4)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Spalte 5 => 6 Punkte
Einzelzahl-Kette für Zahl 1 gefunden (Länge 4): (5:7)15 - (5:4)15 - (6:5)134 - (8:5)134 => 8 Punkte

Neue Reste (3)

138	2	389	134	5	7	6	13489	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168	3689	1346	2	1346	3458	134589	149

128	178	278	3458	6	13458	9	1345	124
6	3	4	15	9	2	15	7	8
128	9	5	7	134_3-E	1348	134	1346	1246

238	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678	2	134₂	13468	[1]478_1-A	14689	1469
9	4	28	1568	7	1568	128	1268	3

Anzahl Zahlen: 32, Punkte: 197.5 [neu: 9] (2-Norm: 53.7, Max: 20) Kandidaten: 170

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 17)

(11) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 8 in Zeile 9 und Spalte 3 gefunden (Längen 2 und 4): (9:3)8 - (7:1)2 und (9:3)8 - (4:3)2 - (8:3)7 - (7:1)3 => 21 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (17 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 2 in Zeile 4 und Spalte 3 gefunden (Länge 4): (4:3)2 - (9:3)8 - (7:1)2 - (8:3)3 - (4:3)7 [- (4:3)!2] => 17 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 2 in Zeile 7 und Spalte 1 gefunden (Länge 4): (7:1)2 - (9:3)8 - (4:3)2 - (8:3)7 - (7:1)3 [- (7:1)!2] => 17 Punkte
Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 8 in Zeile 9 und Spalte 3 gefunden (Längen 3 und 3): (9:3)8 - (7:1)2 - (8:3)3 und (9:3)8 - (4:3)2 - (8:3)7 => 21 Punkte

Neue Reste (4)

138	2	389	134	5	7	6	13489	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168	3689	1346	2	1346	3458	134589	149

128	178	278₊₂	3458	6	13458	9	1345	124
6	3	4	15	9	2	15	7	8
128	9	5	7	134	1348	134	1346	1246

238_-2+4-E	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678₊₃	2	134	13468	478	14689	1469
9	4	2[8]_±1-A	1568	7	1568	128	1268	3

Anzahl Zahlen: 32, Punkte: 220.5 [neu: 23] (2-Norm: 57.7, Max: 21) Kandidaten: 169

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt

[10] In Zeile 9 und Spalte 3 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Zeile 9 und Spalte 3 => 0 Punkte

138 2
389

134 5 7
6
13489
149

4 5
36

136 8 9

123
123 7

7
168
3689

1346 2
1346

3458
134589
149

128
178
278

3458 6
13458
9
1345
124

6 3 4

15 9 2

15 7 8

128 9 5
7
134
1348

134
1346
1246

238
678 1
9
34
3468

2478
2468 5

5
678
3678
2
134
13468

478
14689
1469

9 4 >2<

1568 7
1568

128
1268 3

Anzahl Zahlen: 33 [neu: 1], Punkte: 220.5 (2-Norm: 57.7, Max: 21) Kandidaten: 168

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 20)

(12) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 1 in Zeile 9 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (9:6)1 - (9:4)5 - (5:4)1 - (6:5)!1 - (8:5)1 [- (9:6)!1] => 20 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 1 in Zeile 9 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (9:6)1 - (4:6)5 - (5:4)1 - (6:5)!1 - (8:5)1 [- (9:6)!1] => 20 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 1 in Zeile 9 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (9:6)1 - (8:5)!1 - (6:5)1 - (5:4)5 - (9:4)!5 - (9:6)5 [- (9:6)!1] => 20 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 1 in Zeile 9 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (9:6)1 - (8:5)!1 - (6:5)1 - (5:4)5 - (4:6)!5 - (9:6)5 [- (9:6)!1] => 20 Punkte

Neue Reste (1)

138	2	389	134	5	7	6	13489	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168	3689	1346	2	1346	3458	134589	149

128	178	78	3458	6	13458	9	1345	124
6	3	4	1 15₃	9	2	15	7	8
128	9	5	7	!1 134₄	1348	134	1346	1246

38	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678	2	1 134₅	13468	478	14689	1469
9	4	2	5 1568₂	7	1 ≠ !1 [1]568_1-A=E	18	168	3

Anzahl Zahlen: 33, Punkte: 242.5 [neu: 22] (2-Norm: 61.1, Max: 21) Kandidaten: 163

Mindestens 1 Lösung gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 10)

(13) 3*3-Zeilen-Einzelzahl-Gitter (Swordfish) für Zahl 1 gefunden: (2:4)136 - (2:7)123 - (2:8)123 - (5:4)15 - (5:7)15 - (9:4)1568 - (9:7)18 - (9:8)168 => 10 Punkte

Dazu 5 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 7

Neue Reste (2)

138	2	389	[1]34	5	7	6	[1]3489	149
4	5	36	136₁	8	9	123₂	123₃	7
7	168	3689	[1]346	2	1346	3458	[1]34589	149

128	178	78	3458	6	13458	9	[1]345	124
6	3	4	15₄	9	2	15₅	7	8
128	9	5	7	134	1348	[1]34	[1]346	1246

38	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678	2	134	13468	478	[1]4689	1469
9	4	2	1568₆	7	568	18₇	168₈	3

Anzahl Zahlen: 33, Punkte: 257.5 [neu: 15] (2-Norm: 62.1, Max: 21) Kandidaten: 155

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 6)

(14) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (4:9) streichbar, da (4:9)1 - (4:2)[1] - (3:2)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Zeile 1 => 6 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2 neben:
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (4:9) streichbar, da (4:9)1 - (1:9)[1] - (1:1)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Spalte 2 => 6 Punkte
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 1 in (4:9) streichbar, da (4:9)1 - (4:2)[1] - (3:2)1 - (1:1)[1] - (1:9)1 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 1 mehr als einmal in Spalte 9 => 8 Punkte
Einzelzahl-Kette für Zahl 1 gefunden (Länge 4): (1:9)149 - (1:1)138 - (3:2)168 - (4:2)178 => 8 Punkte

Neue Reste (3)

138	2	389	34	5	7	6	3489	149
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	168_3-E	3689	346	2	1346	3458	34589	149

128	178₂	78	3458	6	13458	9	345	[1]24_1-A
6	3	4	15	9	2	15	7	8
128	9	5	7	134	1348	34	346	1246

38	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678	2	134	13468	478	4689	1469
9	4	2	1568	7	568	18	168	3

Anzahl Zahlen: 33, Punkte: 265.5 [neu: 8] (2-Norm: 62.4, Max: 21) Kandidaten: 154

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 3 mit minimaler Punktzahl 27)

(15) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 8 in Zeile 4 und Spalte 3 gefunden (Längen 6 und 6): (4:3)8 - (4:4)!8 - (9:4)8 - (9:7)1 - (5:7)5 - (5:4)1 und (4:3)8 - (4:2)7 - (3:2)1 - (3:6)!1 - (2:4)1 - (5:4)5 => 27 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 8 in Zeile 4 und Spalte 3 gefunden (Längen 7 und 5): (4:3)8 - (4:2)7 - (3:2)1 - (1:1)!1 - (1:9)1 - (6:9)!1 - (5:7)1 und (4:3)8 - (4:4)!8 - (9:4)8 - (9:7)1 - (5:7)5 => 27 Punkte
Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 5 in Zeile 9 und Spalte 6 gefunden (Längen 7 und 6): (4:9)2 - (4:1)!2 - (6:1)2 - (6:6)8 - (4:4)!8 - (9:4)8 - (9:6)5 und (4:9)4 - (6:9)2 - (5:7)1 - (5:4)5 - (9:4)!5 - (9:6)5 => 28 Punkte
Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 7 in Zeile 4 und Spalte 3 gefunden (Längen 6 und 6): (5:4)1 - (2:4)!1 - (3:6)1 - (3:2)!1 - (4:2)1 - (4:3)7 und (5:4)5 - (5:7)1 - (9:7)8 - (9:4)!8 - (4:4)8 - (4:3)7 => 27 Punkte

Neue Reste (4)

138	2	389	34	5	7	6	3489	149
4	5	36	136₊₅	8	9	123	123	7
7	168₊₃	3689	346	2	1346₊₄	3458	34589	149

128	178₊₂	7[8]_±1-A	3458_-2	6	13458	9	345	24
6	3	4	15_-6+6-E	9	2	15_-5	7	8
128	9	5	7	134	1348	34	346	1246

38	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	3678	2	134	13468	478	4689	1469
9	4	2	1568_-3	7	568	18_-4	168	3

Anzahl Zahlen: 33, Punkte: 294.5 [neu: 29] (2-Norm: 68.1, Max: 27) Kandidaten: 153

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt

[11] In Zeile 4 und Spalte 3 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Zeile 4 und Spalte 3 => 0 Punkte

138 2
389

34 5 7
6
3489
149

4 5
36

136 8 9

123
123 7

7
168
3689

346 2
1346

3458
34589
149

128
178 >7<

3458 6
13458
9
345
24

6 3 4

15 9 2

15 7 8

128 9 5
7
134
1348

34
346
1246

38
678 1
9
34
3468

2478
2468 5

5
678
3678
2
134
13468

478
4689
1469

9 4 2

1568 7
568

18
168 3

Anzahl Zahlen: 34 [neu: 1], Punkte: 294.5 (2-Norm: 68.1, Max: 27) Kandidaten: 152

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 26)

(16) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 8 in Zeile 4 und Spalte 2 gefunden (Längen 6 und 5): (4:2)8 - (4:4)!8 - (9:4)8 - (9:7)1 - (5:7)5 - (5:4)1 und (4:2)8 - (3:2)1 - (3:6)!1 - (2:4)1 - (5:4)5 => 26 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 8 in Zeile 4 und Spalte 2 gefunden (Längen 6 und 5): (4:2)8 - (3:2)1 - (1:1)!1 - (1:9)1 - (6:9)!1 - (5:7)1 und (4:2)8 - (4:4)!8 - (9:4)8 - (9:7)1 - (5:7)5 => 26 Punkte
Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 8 in Zeile 4 und Spalte 2 gefunden (Längen 4 und 7): (4:2)8 - (4:4)!8 - (9:4)8 - (9:7)1 und (4:2)8 - (3:2)1 - (1:1)!1 - (1:9)1 - (6:9)!1 - (5:7)1 - (9:7)8 => 26 Punkte
Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 1 in Zeile 1 und Spalte 1 gefunden (Längen 3 und 8): (4:2)1 - (3:2)!1 - (1:1)1 und (4:2)8 - (4:4)!8 - (9:4)8 - (9:7)1 - (5:7)5 - (6:9)1 - (1:9)!1 - (1:1)1 => 26 Punkte

Neue Reste (1)

138	2	389	34	5	7	6	3489	149
4	5	36	136₊₄	8	9	123	123	7
7	168₊₂	3689	346	2	1346₊₃	3458	34589	149

128	1[8]_±1-A	7	3458_-2	6	13458	9	345	24
6	3	4	15_-6+5-E	9	2	15_-5	7	8
128	9	5	7	134	1348	34	346	1246

38	678	1	9	34	3468	2478	2468	5
5	678	368	2	134	13468	478	4689	1469
9	4	2	1568_-3	7	568	18_-4	168	3

Anzahl Zahlen: 34, Punkte: 322.5 [neu: 28] (2-Norm: 72.9, Max: 27) Kandidaten: 149

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt

[12] In Zeile 4 und Spalte 2 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 4 und Spalte 2 => 0 Punkte

Insgesamt 2 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[13] In Zeile 1 und Spalte 1 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Box 1#1 (OL): Zeile 1 und Spalte 1 => 1 Punkt

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt

[14] In Zeile 7 und Spalte 1 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Spalte 1: Zeile 7 => 0 Punkte

>1< 2
389

34 5 7
6
3489
149

4 5
36

136 8 9

123
123 7

7
168
3689

346 2
1346

3458
34589
149

128 >1< 7

3458 6
13458
9
345
24

6 3 4

15 9 2

15 7 8

128 9 5
7
134
1348

34
346
1246

>3<
678 1
9
34
3468

2478
2468 5

5
678
368
2
134
13468

478
4689
1469

9 4 2

1568 7
568

18
168 3

Anzahl Zahlen: 37 [neu: 3], Punkte: 323.5 [neu: 1] (2-Norm: 72.9, Max: 27) Kandidaten: 143

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt

[15] In Zeile 7 und Spalte 5 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 7 und Spalte 5 => 0 Punkte

1 2
389

34 5 7
6
3489
49

4 5
36

136 8 9

123
123 7

7
68
3689

346 2
1346

3458
34589
149

28 1 7

3458 6
3458
9
345
24

6 3 4

15 9 2

15 7 8

28 9 5
7
134
1348

34
346
1246

3
678 1
9 >4<
468

2478
2468 5

5
678
68
2
134
13468

478
4689
1469

9 4 2

1568 7
568

18
168 3

Anzahl Zahlen: 38 [neu: 1], Punkte: 323.5 (2-Norm: 72.9, Max: 27) Kandidaten: 134

Mindestens 1 Lösung gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 7)

(17) Ausschluss-Rechteck Typ 4A für (6:5 - 6:6 - 8:6 - 8:5)13 gefunden: Wegen Kandidat 3 alleine in Zeile 8 ohne und mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 1 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 7 Punkte

Dazu 5 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 7

Neue Reste (1)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	68	3689	346	2	1346	3458	34589	149

28	1	7	3458	6	3458	9	345	24
6	3	4	15	9	2	15	7	8
28	9	5	7	13_1-A	[1]348₂	34	346	1246

3	678	1	9	4	68	278	268	5
5	678	68	2	13_4-E	1368₃	478	4689	1469
9	4	2	1568	7	568	18	168	3

Anzahl Zahlen: 38, Punkte: 335.5 [neu: 12] (2-Norm: 73.4, Max: 27) Kandidaten: 127

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 18)

(18) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 3 und Spalte 7 gefunden (Länge 5): (3:7)4 - (5:7)5 - (5:4)1 - (6:5)3 - (6:7)4 [- (3:7)!4] => 18 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 3 und Spalte 7 gefunden (Länge 5): (3:7)4 - (5:7)5 - (6:9)1 - (6:5)3 - (6:7)4 [- (3:7)!4] => 18 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 4 und Spalte 8 gefunden (Länge 5): (4:8)4 - (5:7)5 - (5:4)1 - (6:5)3 - (6:7)4 [- (4:8)!4] => 18 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 4 und Spalte 8 gefunden (Länge 5): (4:8)4 - (5:7)5 - (6:9)1 - (6:5)3 - (6:7)4 [- (4:8)!4] => 18 Punkte

Neue Reste (2)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	68	3689	346	2	1346	4 ≠ !4 3[4]58_1-A=E	34589	149

28	1	7	3458	6	3458	9	345	24
6	3	4	1 15₃	9	2	5 15₂	7	8
28	9	5	7	3 13₄	348	4 34₅	346	1246

3	678	1	9	4	68	278	268	5
5	678	68	2	13	1368	478	4689	1469
9	4	2	1568	7	568	18	168	3

Anzahl Zahlen: 38, Punkte: 355.5 [neu: 20] (2-Norm: 75.6, Max: 27) Kandidaten: 126

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 18)

(19) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 4 und Spalte 8 gefunden (Länge 5): (4:8)4 - (5:7)5 - (5:4)1 - (6:5)3 - (6:7)4 [- (4:8)!4] => 18 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 4 und Spalte 8 gefunden (Länge 5): (4:8)4 - (5:7)5 - (6:9)1 - (6:5)3 - (6:7)4 [- (4:8)!4] => 18 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 6 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (6:6)3 - (6:1)8 - (6:9)2 - (4:9)4 - (6:7)3 [- (6:6)!3] => 18 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 6 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (6:6)3 - (6:1)8 - (4:1)2 - (4:9)4 - (6:7)3 [- (6:6)!3] => 18 Punkte

Neue Reste (3)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	68	3689	346	2	1346	358	34589	149

28	1	7	3458	6	3458	9	4 ≠ !4 3[4]5_1-A=E	24
6	3	4	1 15₃	9	2	5 15₂	7	8
28	9	5	7	3 13₄	348	4 34₅	346	1246

3	678	1	9	4	68	278	268	5
5	678	68	2	13	1368	478	4689	1469
9	4	2	1568	7	568	18	168	3

Anzahl Zahlen: 38, Punkte: 375.5 [neu: 20] (2-Norm: 77.7, Max: 27) Kandidaten: 125

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 3 mit minimaler Punktzahl 18)

(20) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 4 und Spalte 4 gefunden (Länge 5): (4:4)3 - (9:4)8 - (9:7)1 - (5:7)5 - (4:8)3 [- (4:4)!3] => 18 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 6 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (6:6)3 - (6:1)8 - (6:9)2 - (4:9)4 - (6:7)3 [- (6:6)!3] => 18 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 6 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (6:6)3 - (6:1)8 - (4:1)2 - (4:9)4 - (6:7)3 [- (6:6)!3] => 18 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 4 und Spalte 4 gefunden (Länge 6): (4:4)3 - (9:4)8 - (9:7)1 - (5:7)5 - (5:4)1 - (6:5)3 [- (4:4)!3] => 19 Punkte

Neue Reste (4)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	68	3689	346	2	1346	358	34589	149

28	1	7	3 ≠ !3 [3]458_1-A=E	6	3458	9	3 35₅	24
6	3	4	15	9	2	5 15₄	7	8
28	9	5	7	13	348	34	346	1246

3	678	1	9	4	68	278	268	5
5	678	68	2	13	1368	478	4689	1469
9	4	2	8 1568₂	7	568	1 18₃	168	3

Anzahl Zahlen: 38, Punkte: 395.5 [neu: 20] (2-Norm: 79.8, Max: 27) Kandidaten: 124

Mindestens 3 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 4)

(21) Zahl 3 kommt in Spalte 4 nur in der Box 1#2 (OM) vor => 4 Punkte

Dazu 3 Extra-Punkte wegen nur 3 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 7 neben:
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 3 in (3:6) streichbar, da (3:6)3 - (4:6)[3] - (4:8)3 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 3 nicht möglich in Spalte 4 => 6 Punkte
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 3 in (3:6) streichbar, da (3:6)3 - (8:6)[3] - (8:5)3 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 3 nicht möglich in Spalte 4 => 6 Punkte

Neue Reste (5)

1	2	389	(3)4	5	7	6	3489	49
4	5	36	1(3)6	8	9	123	123	7
7	68	3689	(3)46	2	1[3]46	358	34589	149

28	1	7	458	6	3458	9	35	24
6	3	4	15	9	2	15	7	8
28	9	5	7	13	348	34	346	1246

3	678	1	9	4	68	278	268	5
5	678	68	2	13	1368	478	4689	1469
9	4	2	1568	7	568	18	168	3

Anzahl Zahlen: 38, Punkte: 402.5 [neu: 7] (2-Norm: 80, Max: 27) Kandidaten: 123

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 18)

(22) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 8 in Zeile 4 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (4:6)8 - (4:8)3 - (6:7)4 - (4:9)2 - (4:1)8 [- (4:6)!8] => 18 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 6 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (6:6)3 - (6:1)8 - (6:9)2 - (4:9)4 - (6:7)3 [- (6:6)!3] => 18 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 6 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (6:6)3 - (6:1)8 - (4:1)2 - (4:9)4 - (6:7)3 [- (6:6)!3] => 18 Punkte
Geschlossene Folgerungs-Kette gefunden (Länge 5): (4:6)3 - (6:5)1 - (5:4)5 = (5:7)1 = (4:8)5 = (4:6)3 => 18 Punkte

Neue Reste (6)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	68	3689	346	2	146	358	34589	149

8 28₅	1	7	458	6	8 ≠ !8 345[8]_1-A=E	9	3 35₂	2 24₄
6	3	4	15	9	2	15	7	8
28	9	5	7	13	348	4 34₃	346	1246

3	678	1	9	4	68	278	268	5
5	678	68	2	13	1368	478	4689	1469
9	4	2	1568	7	568	18	168	3

Anzahl Zahlen: 38, Punkte: 422.5 [neu: 20] (2-Norm: 82, Max: 27) Kandidaten: 122

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 18)

(23) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 6 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (6:6)3 - (6:1)8 - (6:9)2 - (4:9)4 - (6:7)3 [- (6:6)!3] => 18 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 6 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (6:6)3 - (6:1)8 - (4:1)2 - (4:9)4 - (6:7)3 [- (6:6)!3] => 18 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 6 und Spalte 6 gefunden (Länge 5): (6:6)3 - (4:4)8 - (4:1)2 - (4:9)4 - (6:7)3 [- (6:6)!3] => 18 Punkte
Geschlossene Folgerungs-Kette gefunden (Länge 5): (4:6)3 - (6:5)1 - (5:4)5 = (5:7)1 = (4:8)5 = (4:6)3 => 18 Punkte

Neue Reste (7)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	68	3689	346	2	146	358	34589	149

28	1	7	458	6	345	9	35	4 24₄
6	3	4	15	9	2	15	7	8
8 28₂	9	5	7	13	3 ≠ !3 [3]48_1-A=E	3 34₅	346	2 1246₃

3	678	1	9	4	68	278	268	5
5	678	68	2	13	1368	478	4689	1469
9	4	2	1568	7	568	18	168	3

Anzahl Zahlen: 38, Punkte: 442.5 [neu: 20] (2-Norm: 84, Max: 27) Kandidaten: 121

Mindestens 1 Lösung gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 8)

(24) Goldene Kette für Zahl 8 gefunden (Länge 5): (6:6)84 - (6:7)43 - (4:8)35 - (5:7)51 - (9:7)18 => 8 Punkte

Dazu 5 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 7

Neue Reste (8)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	68	3689	346	2	146	358	34589	149

28	1	7	458	6	345	9	35₃	24
6	3	4	15	9	2	15₄	7	8
28	9	5	7	13	48_1-A	34₂	346	1246

3	678	1	9	4	68	278	268	5
5	678	68	2	13	1368	478	4689	1469
9	4	2	1568	7	56[8]	18_5-E	168	3

Anzahl Zahlen: 38, Punkte: 455.5 [neu: 13] (2-Norm: 84.5, Max: 27) Kandidaten: 120

Mindestens 2 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 8)

(25) Goldene Kette für Zahl 5 gefunden (Länge 6): (5:4)51 - (6:5)13 - (6:7)34 - (6:6)48 - (7:6)86 - (9:6)65 => 9 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (8 Punkte), wegen der hier höheren Anzahl von Streichungen (2)

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 7 neben:
Goldene Kette für Zahl 5 gefunden (Länge 5): (4:8)53 - (6:7)34 - (6:6)48 - (7:6)86 - (9:6)65 => 8 Punkte

Neue Reste (9)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	123	123	7
7	68	3689	346	2	146	358	34589	149

28	1	7	458	6	34[5]	9	35	24
6	3	4	15_1-A	9	2	15	7	8
28	9	5	7	13₂	48₄	34₃	346	1246

3	678	1	9	4	68₅	278	268	5
5	678	68	2	13	1368	478	4689	1469
9	4	2	1[5]68	7	56_6-E	18	168	3

Anzahl Zahlen: 38, Punkte: 468.5 [neu: 13] (2-Norm: 85.1, Max: 27) Kandidaten: 118

Insgesamt 3 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[16] In Zeile 9 und Spalte 6 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Box 3#2 (UM): Zeile 9 und Spalte 6 => 1 Punkt

1 2
389

34 5 7
6
3489
49

4 5
36

136 8 9

123
123 7

7
68
3689

346 2
146

358
34589
149

28 1 7

458 6
34
9
35
24

6 3 4

15 9 2

15 7 8

28 9 5
7
13
48

34
346
1246

3
678 1
9 4
68

278
268 5

5
678
68
2
13
1368

478
4689
1469

9 4 2

168 7 >5<

18
168 3

Anzahl Zahlen: 39 [neu: 1], Punkte: 469.5 [neu: 1] (2-Norm: 85.1, Max: 27) Kandidaten: 116

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 18)

(26) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 8 in Zeile 7 und Spalte 8 gefunden (Länge 5): (7:8)8 - (2:8)2 - (9:8)1 - (9:4)6 - (7:6)8 [- (7:8)!8] => 18 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 1 in Zeile 2 und Spalte 7 gefunden (Länge 6): (2:7)1 - (5:7)5 - (5:4)1 - (4:4)5 - (9:4)8 - (9:7)1 [- (2:7)!1] => 19 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 1 in Zeile 2 und Spalte 7 gefunden (Länge 6): (2:7)1 - (5:7)5 - (4:8)3 - (4:4)5 - (9:4)8 - (9:7)1 [- (2:7)!1] => 19 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 4 und Spalte 4 gefunden (Länge 5): (4:4)4 - (9:4)8 - (9:7)1 - (5:7)5 - (5:4)1 - (4:4)5 [- (4:4)!4] => 18 Punkte

Neue Reste (1)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	123	2 123₂	7
7	68	3689	346	2	146	358	34589	149

28	1	7	458	6	34	9	35	24
6	3	4	15	9	2	15	7	8
28	9	5	7	13	48	34	346	1246

3	678	1	9	4	8 68₅	278	8 ≠ !8 26[8]_1-A=E	5
5	678	68	2	13	1368	478	4689	1469
9	4	2	6 168₄	7	5	18	1 168₃	3

Anzahl Zahlen: 39, Punkte: 489.5 [neu: 20] (2-Norm: 87, Max: 27) Kandidaten: 115

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 19)

(27) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 1 in Zeile 2 und Spalte 7 gefunden (Länge 6): (2:7)1 - (5:7)5 - (5:4)1 - (4:4)5 - (9:4)8 - (9:7)1 [- (2:7)!1] => 19 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 1 in Zeile 2 und Spalte 7 gefunden (Länge 6): (2:7)1 - (5:7)5 - (4:8)3 - (4:4)5 - (9:4)8 - (9:7)1 [- (2:7)!1] => 19 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 2 und Spalte 7 gefunden (Länge 6): (2:7)3 - (2:8)2 - (7:8)6 - (7:6)8 - (6:6)4 - (6:7)3 [- (2:7)!3] => 19 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 2 und Spalte 7 gefunden (Länge 6): (2:7)3 - (7:7)2 - (7:8)6 - (7:6)8 - (6:6)4 - (6:7)3 [- (2:7)!3] => 19 Punkte

Neue Reste (2)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	1 ≠ !1 [1]23_1-A=E	123	7
7	68	3689	346	2	146	358	34589	149

28	1	7	5 458₄	6	34	9	35	24
6	3	4	1 15₃	9	2	5 15₂	7	8
28	9	5	7	13	48	34	346	1246

3	678	1	9	4	68	278	26	5
5	678	68	2	13	1368	478	4689	1469
9	4	2	8 168₅	7	5	1 18₆	168	3

Anzahl Zahlen: 39, Punkte: 510.5 [neu: 21] (2-Norm: 89.1, Max: 27) Kandidaten: 114

Mindestens 1 Lösung gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 8)

(28) Goldene Kette für Zahl 2 gefunden (Länge 5): (2:7)23 - (6:7)34 - (6:6)48 - (7:6)86 - (7:8)62 => 8 Punkte

Dazu 5 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 7

Neue Reste (3)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	23_1-A	1[2]3	7
7	68	3689	346	2	146	358	34589	149

28	1	7	458	6	34	9	35	24
6	3	4	15	9	2	15	7	8
28	9	5	7	13	48₃	34₂	346	1246

3	678	1	9	4	68₄	[2]78	26_5-E	5
5	678	68	2	13	1368	478	4689	1469
9	4	2	168	7	5	18	168	3

Anzahl Zahlen: 39, Punkte: 523.5 [neu: 13] (2-Norm: 89.6, Max: 27) Kandidaten: 112

Insgesamt 6 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[17] In Zeile 2 und Spalte 7 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Box 1#3 (OR): Zeile 2 und Spalte 7 => 1 Punkt

Insgesamt 3 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[18] In Zeile 7 und Spalte 8 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Box 3#3 (UR): Zeile 7 und Spalte 8 => 1 Punkt

1 2
389

34 5 7
6
3489
49

4 5
36

136 8 9
>2<
13 7

7
68
3689

346 2
146

358
34589
149

28 1 7

458 6
34
9
35
24

6 3 4

15 9 2

15 7 8

28 9 5
7
13
48

34
346
1246

3
678 1
9 4
68

78 >2< 5

5
678
68
2
13
1368

478
4689
1469

9 4 2

168 7 5

18
168 3

Anzahl Zahlen: 41 [neu: 2], Punkte: 525.5 [neu: 2] (2-Norm: 89.6, Max: 27) Kandidaten: 108

Mindestens 2 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 8)

(29) Ausschluss-Rechteck Typ 7B für (7:2 - 7:7 - 8:7 - 8:2)78 gefunden: Wegen Kandidat 7 alleine in den Zeilen der Ausschluss-Zellen ist anderer Kandidat 8 in mittlerer Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 8 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 7 neben:
Ausschluss-Rechteck Typ 7A für (7:2 - 7:7 - 8:7 - 8:2)78 gefunden: Wegen Kandidat 7 alleine in Zeile 8 und Spalte 2 bei der mittleren Zelle mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 8 in mittlerer Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 8 Punkte

Neue Reste (1)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	2	13	7
7	68	3689	346	2	146	358	34589	149

28	1	7	458	6	34	9	35	24
6	3	4	15	9	2	15	7	8
28	9	5	7	13	48	34	346	1246

3	678_1-A	1	9	4	68	78₂	2	5
5	67[8]_4-E	68	2	13	1368	478₃	4689	1469
9	4	2	168	7	5	18	168	3

Anzahl Zahlen: 41, Punkte: 537.5 [neu: 12] (2-Norm: 90, Max: 27) Kandidaten: 107

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 3 mit minimaler Punktzahl 17)

(30) Geschlossene Folgerungs-Kette gefunden (Länge 4): (3:7)3 = (3:8)5 - (4:8)3 - (6:7)4 = (3:7)3 => 17 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
Geschlossene Folgerungs-Kette gefunden (Länge 4): (3:7)3 = (5:7)5 - (4:8)3 - (6:7)4 = (3:7)3 => 17 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 8 in Zeile 3 und Spalte 7 gefunden (Länge 5): (3:7)8 - (6:7)3 - (4:8)5 - (5:7)1 - (9:7)8 [- (3:7)!8] => 18 Punkte
Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 8 in Zeile 3 und Spalte 7 gefunden (Länge 4): (3:7)8 - (6:7)3 - (4:8)5 - (5:7)1 - (3:7)5 [- (3:7)!8] => 17 Punkte

Neue Reste (2)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	2	13	7
7	68	3689	346	2	146	3 ≡ 3 35[8]₁	5 34589₂	149

28	1	7	458	6	34	9	3 35₃	24
6	3	4	15	9	2	15	7	8
28	9	5	7	13	48	4 34₄	[3]46	1246

3	678	1	9	4	68	78	2	5
5	67	68	2	13	1368	478	4689	1469
9	4	2	168	7	5	18	168	3

Anzahl Zahlen: 41, Punkte: 556.5 [neu: 19] (2-Norm: 91.6, Max: 27) Kandidaten: 105

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(31) Zahl 8 kommt in Box 1#3 (OR) nur in Spalte 8 vor => 3 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2 neben:
Zahl 8 kommt in Spalte 7 nur in der Box 3#3 (UR) vor => 4 Punkte
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (8:8) streichbar, da (8:8)8 - (8:3)[8] - (7:2)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Spalte 7 => 6 Punkte
Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (8:8) streichbar, da (8:8)8 - (1:8)[8] - (1:3)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 3 => 6 Punkte

Neue Reste (3)

1	2	389	34	5	7	6	34(8)9	49
4	5	36	136	8	9	2	13	7
7	68	3689	346	2	146	35	345(8)9	149

28	1	7	458	6	34	9	35	24
6	3	4	15	9	2	15	7	8
28	9	5	7	13	48	34	46	1246

3	678	1	9	4	68	78	2	5
5	67	68	2	13	1368	478	46[8]9	1469
9	4	2	168	7	5	18	16[8]	3

Anzahl Zahlen: 41, Punkte: 561.5 [neu: 5] (2-Norm: 91.7, Max: 27) Kandidaten: 103

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 4 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 7)

(32) Goldene Kette für Zahl 3 gefunden (Länge 4): (2:8)31 - (9:8)16 - (6:8)64 - (6:7)43 => 7 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 3 neben:
Goldene Kette für Zahl 1 gefunden (Länge 5): (5:7)15 - (3:7)53 - (6:7)34 - (6:8)46 - (9:8)61 => 8 Punkte
Goldene Kette für Zahl 5 gefunden (Länge 6): (3:7)53 - (2:8)31 - (9:8)16 - (6:8)64 - (6:7)43 - (4:8)35 => 9 Punkte
Goldene Kette für Zahl 8 gefunden (Länge 6): (6:6)84 - (6:8)46 - (9:8)61 - (2:8)13 - (2:3)36 - (8:3)68 => 9 Punkte

Neue Reste (4)

1	2	389	34	5	7	6	3489	49
4	5	36	136	8	9	2	13_1-A	7
7	68	3689	346	2	146	[3]5	34589	149

28	1	7	458	6	34	9	[3]5	24
6	3	4	15	9	2	15	7	8
28	9	5	7	13	48	34_4-E	46₃	1246

3	678	1	9	4	68	78	2	5
5	67	68	2	13	1368	478	469	1469
9	4	2	168	7	5	18	16₂	3

Anzahl Zahlen: 41, Punkte: 570.5 [neu: 9] (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 101

Insgesamt 5 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[19] In Zeile 3 und Spalte 7 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 3 und Spalte 7 => 0 Punkte

Insgesamt 8 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[20] In Zeile 4 und Spalte 8 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 4 und Spalte 8 => 0 Punkte

Insgesamt 7 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[21] In Zeile 5 und Spalte 7 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 5 und Spalte 7 => 0 Punkte

1 2
389

34 5 7
6
3489
49

4 5
36

136 8 9
2
13 7

7
68
3689

346 2
146
>5<
34589
149

28 1 7

458 6
34
9 >5<
24

6 3 4

15 9 2
>1< 7 8

28 9 5
7
13
48

34
46
1246

3
678 1
9 4
68

78 2 5

5
67
68
2
13
1368

478
469
1469

9 4 2

168 7 5

18
16 3

Anzahl Zahlen: 44 [neu: 3], Punkte: 570.5 (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 97

Insgesamt 10 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[22] In Zeile 5 und Spalte 4 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 5: In Zeile 5 und Spalte 4 => 0 Punkte

Insgesamt 6 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[23] In Zeile 9 und Spalte 7 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Zeile 9 und Spalte 7 => 0 Punkte

Insgesamt 7 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[24] In Zeile 7 und Spalte 7 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Zeile 7 und Spalte 7 => 0 Punkte

1 2
389

34 5 7
6
3489
49

4 5
36

136 8 9
2
13 7

7
68
3689

346 2
146
5
3489
149

28 1 7

48 6
34
9 5
24

6 3 4
>5< 9 2
1 7 8

28 9 5
7
13
48

34
46
246

3
678 1
9 4
68
>7< 2 5

5
67
68
2
13
1368

478
469
1469

9 4 2

168 7 5
>8<
16 3

Anzahl Zahlen: 47 [neu: 3], Punkte: 570.5 (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 88

Insgesamt 10 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[25] In Zeile 8 und Spalte 7 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 8 und Spalte 7 => 0 Punkte

Insgesamt 10 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[26] In Zeile 6 und Spalte 7 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 3: In Zeile 6 und Spalte 7 => 0 Punkte

Insgesamt 10 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[27] In Zeile 6 und Spalte 5 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 6 und Spalte 5 => 0 Punkte

1 2
389

34 5 7
6
3489
49

4 5
36

136 8 9
2
13 7

7
68
3689

346 2
146
5
3489
149

28 1 7

48 6
34
9 5
24

6 3 4
5 9 2
1 7 8

28 9 5
7 >1<
48
>3<
46
246

3
68 1
9 4
68
7 2 5

5
67
68
2
13
1368
>4<
469
1469

9 4 2

16 7 5
8
16 3

Anzahl Zahlen: 50 [neu: 3], Punkte: 570.5 (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 79

Insgesamt 8 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[28] In Zeile 8 und Spalte 5 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 3: In Zeile 8 und Spalte 5 => 0 Punkte

Insgesamt 7 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[29] In Zeile 4 und Spalte 6 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Box 2#2 (MM): Zeile 4 und Spalte 6 => 0 Punkte

Insgesamt 4 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[30] In Zeile 8 und Spalte 2 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Box 3#1 (UL): Zeile 8 und Spalte 2 => 0 Punkte

1 2
389

34 5 7
6
3489
49

4 5
36

136 8 9
2
13 7

7
68
3689

346 2
146
5
3489
149

28 1 7

48 6 >3<
9 5
24

6 3 4
5 9 2
1 7 8

28 9 5
7 1
48
3
46
246

3
68 1
9 4
68
7 2 5

5 >7<
68
2 >3<
1368
4
69
169

9 4 2

16 7 5
8
16 3

Anzahl Zahlen: 53 [neu: 3], Punkte: 570.5 (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 71

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt

[31] In Zeile 4 und Spalte 4 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Spalte 4: Zeile 4 => 1 Punkt

Insgesamt 7 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[32] In Zeile 4 und Spalte 1 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Zeile 4 und Spalte 1 => 0 Punkte

Insgesamt 11 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[33] In Zeile 4 und Spalte 9 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 4: In Zeile 4 und Spalte 9 => 0 Punkte

1 2
389

34 5 7
6
3489
49

4 5
36

136 8 9
2
13 7

7
68
3689

346 2
146
5
3489
149

>2< 1 7
>8< 6 3
9 5 >4<

6 3 4
5 9 2
1 7 8

28 9 5
7 1
48
3
46
246

3
68 1
9 4
68
7 2 5

5 7
68
2 3
168
4
69
169

9 4 2

16 7 5
8
16 3

Anzahl Zahlen: 56 [neu: 3], Punkte: 571.5 [neu: 1] (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 64

Insgesamt 12 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[34] In Zeile 1 und Spalte 9 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 1 und Spalte 9 => 0 Punkte

Insgesamt 18 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[35] In Zeile 3 und Spalte 9 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 3 und Spalte 9 => 0 Punkte

Insgesamt 25 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[36] In Zeile 2 und Spalte 8 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 2 und Spalte 8 => 0 Punkte

1 2
389

34 5 7
6
3489 >9<

4 5
36

136 8 9
2 >3< 7

7
68
3689

346 2
146
5
3489 >1<

2 1 7
8 6 3
9 5 4

6 3 4
5 9 2
1 7 8

8 9 5
7 1
4
3
6
26

3
68 1
9 4
68
7 2 5

5 7
68
2 3
168
4
69
169

9 4 2

16 7 5
8
16 3

Anzahl Zahlen: 59 [neu: 3], Punkte: 571.5 (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 53

Insgesamt 25 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[37] In Zeile 2 und Spalte 3 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 2 und Spalte 3 => 0 Punkte

Insgesamt 29 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[38] In Zeile 2 und Spalte 4 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 1: In Zeile 2 und Spalte 4 => 0 Punkte

Insgesamt 29 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[39] In Zeile 3 und Spalte 2 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Zeile 3 und Spalte 2 => 0 Punkte

1 2
38

34 5 7
6
48 9

4 5 >6<
>1< 8 9
2 3 7

7 >8<
3689

346 2
46
5
48 1

2 1 7
8 6 3
9 5 4

6 3 4
5 9 2
1 7 8

8 9 5
7 1
4
3
6
26

3
68 1
9 4
68
7 2 5

5 7
68
2 3
168
4
69
6

9 4 2

16 7 5
8
16 3

Anzahl Zahlen: 62 [neu: 3], Punkte: 571.5 (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 38

Insgesamt 37 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[40] In Zeile 1 und Spalte 3 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 1 und Spalte 3 => 0 Punkte

Insgesamt 41 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[41] In Zeile 1 und Spalte 4 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 1 und Spalte 4 => 0 Punkte

Insgesamt 46 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[42] In Zeile 1 und Spalte 8 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 8: In Zeile 1 und Spalte 8 => 0 Punkte

1 2 >3<
>4< 5 7
6 >8< 9

4 5 6
1 8 9
2 3 7

7 8
39

346 2
46
5
4 1

2 1 7
8 6 3
9 5 4

6 3 4
5 9 2
1 7 8

8 9 5
7 1
4
3
6
26

3
6 1
9 4
68
7 2 5

5 7
8
2 3
168
4
69
6

9 4 2

6 7 5
8
16 3

Anzahl Zahlen: 65 [neu: 3], Punkte: 571.5 (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 26

Insgesamt 42 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[43] In Zeile 3 und Spalte 3 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Box für Zahl 9: In Zeile 3 und Spalte 3 => 0 Punkte

Insgesamt 38 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[44] In Zeile 3 und Spalte 6 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 3 und Spalte 6 => 0 Punkte

Insgesamt 42 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[45] In Zeile 3 und Spalte 4 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Box für Zahl 3: In Zeile 3 und Spalte 4 => 0 Punkte

1 2 3
4 5 7
6 8 9

4 5 6
1 8 9
2 3 7

7 8 >9<
>3< 2 >6<
5
4 1

2 1 7
8 6 3
9 5 4

6 3 4
5 9 2
1 7 8

8 9 5
7 1
4
3
6
26

3
6 1
9 4
68
7 2 5

5 7
8
2 3
168
4
69
6

9 4 2

6 7 5
8
16 3

Anzahl Zahlen: 68 [neu: 3], Punkte: 571.5 (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 19

Insgesamt 38 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[46] In Zeile 3 und Spalte 8 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 4: In Zeile 3 und Spalte 8 => 0 Punkte

Insgesamt 34 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[47] In Zeile 6 und Spalte 1 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 8: In Zeile 6 und Spalte 1 => 0 Punkte

Insgesamt 30 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[48] In Zeile 6 und Spalte 6 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Box für Zahl 4: In Zeile 6 und Spalte 6 => 0 Punkte

1 2 3
4 5 7
6 8 9

4 5 6
1 8 9
2 3 7

7 8 9
3 2 6
5 >4< 1

2 1 7
8 6 3
9 5 4

6 3 4
5 9 2
1 7 8

>8< 9 5
7 1 >4<
3
6
26

3
6 1
9 4
8
7 2 5

5 7
8
2 3
18
4
69
6

9 4 2

6 7 5
8
16 3

Anzahl Zahlen: 71 [neu: 3], Punkte: 571.5 (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 14

Insgesamt 26 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[49] In Zeile 6 und Spalte 8 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 6 und Spalte 8 => 0 Punkte

Insgesamt 32 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[50] In Zeile 6 und Spalte 9 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 2: In Zeile 6 und Spalte 9 => 0 Punkte

Insgesamt 28 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[51] In Zeile 7 und Spalte 2 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 6: In Zeile 7 und Spalte 2 => 0 Punkte

1 2 3
4 5 7
6 8 9

4 5 6
1 8 9
2 3 7

7 8 9
3 2 6
5 4 1

2 1 7
8 6 3
9 5 4

6 3 4
5 9 2
1 7 8

8 9 5
7 1 4
3 >6< >2<

3 >6< 1
9 4
8
7 2 5

5 7
8
2 3
18
4
69
6

9 4 2

6 7 5
8
16 3

Anzahl Zahlen: 74 [neu: 3], Punkte: 571.5 (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 10

Insgesamt 24 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[52] In Zeile 7 und Spalte 6 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 8: In Zeile 7 und Spalte 6 => 0 Punkte

Insgesamt 24 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[53] In Zeile 8 und Spalte 3 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 8: In Zeile 8 und Spalte 3 => 0 Punkte

Insgesamt 20 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[54] In Zeile 8 und Spalte 6 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 1: In Zeile 8 und Spalte 6 => 0 Punkte

1 2 3
4 5 7
6 8 9

4 5 6
1 8 9
2 3 7

7 8 9
3 2 6
5 4 1

2 1 7
8 6 3
9 5 4

6 3 4
5 9 2
1 7 8

8 9 5
7 1 4
3 6 2

3 6 1
9 4 >8<
7 2 5

5 7 >8<
2 3 >1<
4
9
6

9 4 2

6 7 5
8
1 3

Anzahl Zahlen: 77 [neu: 3], Punkte: 571.5 (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 4

Insgesamt 16 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[55] In Zeile 8 und Spalte 8 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 8 und Spalte 8 => 0 Punkte

Insgesamt 12 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[56] In Zeile 8 und Spalte 9 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 6: In Zeile 8 und Spalte 9 => 0 Punkte

Insgesamt 8 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[57] In Zeile 9 und Spalte 4 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 6: In Zeile 9 und Spalte 4 => 0 Punkte

1 2 3
4 5 7
6 8 9

4 5 6
1 8 9
2 3 7

7 8 9
3 2 6
5 4 1

2 1 7
8 6 3
9 5 4

6 3 4
5 9 2
1 7 8

8 9 5
7 1 4
3 6 2

3 6 1
9 4 8
7 2 5

5 7 8
2 3 1
4 >9< >6<

9 4 2
>6< 7 5
8
1 3

Anzahl Zahlen: 80 [neu: 3], Punkte: 571.5 (2-Norm: 92, Max: 27) Kandidaten: 1

Insgesamt 4 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte

[58] In Zeile 9 und Spalte 8 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 1: In Zeile 9 und Spalte 8 => 0 Punkte

1 2 3
4 5 7
6 8 9

4 5 6
1 8 9
2 3 7

7 8 9
3 2 6
5 4 1

2 1 7
8 6 3
9 5 4

6 3 4
5 9 2
1 7 8

8 9 5
7 1 4
3 6 2

3 6 1
9 4 8
7 2 5

5 7 8
2 3 1
4 9 6

9 4 2
6 7 5
8 >1< 3

Anzahl Zahlen: 81 [neu: 1], Punkte: 571.5 (2-Norm: 92, Max: 27)

Lösung:

123457689456189237789326541217863954634592178895714362361948725578231496942675813

1 2 3
4 5 7
6 8 9

4 5 6
1 8 9
2 3 7

7 8 9
3 2 6
5 4 1

2 1 7
8 6 3
9 5 4

6 3 4
5 9 2
1 7 8

8 9 5
7 1 4
3 6 2

3 6 1
9 4 8
7 2 5

5 7 8
2 3 1
4 9 6

9 4 2
6 7 5
8 1 3

Anzahl Zahlen: 81, Punkte: 571.5 (2-Norm: 92, Max: 27)

Normierte Punktzahl (ab 17 Ausgangszahlen): 574.5 (2-Norm: 92, Max: 27) - Punkte ohne Extra-Punkte: 486 - Schwierigkeit: "Sehr schwierig" bis "Extrem schwierig"

Maximale Punktzahl pro Schritt beim Standard: 2 Punkte in Schritt (4), beim Ausdünnen: 27 Punkte in Ausdünnschritt (15)

Anzahl Fälle (aus anfangs 23 Zahlen): A: 4, B: 0, C: 0, D: 0, E: 11, F: 43, X: 2+32 (Summe: 85.5 Punkte); Einfache Schritte: 4 (in 4 Durchgängen, ODER-Maximum: 0)

Ausdünnfelder: 54, wirkende Ausdünnschritte: 32 (Anzahl Gruppen: 9, Ausdünn-ODER-Maximum: 1), Ausdünnschritte (synchron): 0, Zeilen-/Spalten-Tests: 3, Box-Tests: 3, Goldene Ketten: 4 (maximal 6 lang), (W)XYZ-Wing: 0/1, Einzelzahl-Gitter: 1 (maximal 3 lang), Einzelzahl-Widerspruchs-Ketten: 4 (maximal 3 lang), Ausschluss-Ketten: 2 (maximal 4er), Ausschluss-Rechtecke: 0/0/0/1/0/0/1/0, Widerspruchs-Ketten: 8/2/1/3 (maximal 10 lang) - in 4.3 sec

Glückwunsch: Gelöst :-)

Wegen benutzter Ausschluss-Ketten: Teste, ob aktuelles Sudoku überhaupt eindeutig lösbar ist:

Mit der Möglichkeit, die Optionen und die Zahlen zu ändern (Aktuelle Option: 2001):

Dieses Sudoku 020007600450089007700000000000060900030090078005000000001000005000200000940070003 noch einmal rechnen:

Rechnung mit verschiedenen Sudoku-Variationen zur besseren Bestimmung der Bewertung:

Verschiedene Drehungen, Spiegelungen und Vertauschungen

Neustart

Ausgewählte (alte: von 2012) Standard-Sudoku-Beispiele

Sinnvollere Beispiele unter:

===> Standard-Sudoku Print <=== Webseite zum Anzeigen und Drucken von jeweils 4 neu zufällig ausgewählten Standard-Sudokus eines angebbaren Schwierigkeitsgrades - jetzt mit neuer Optik und der Möglichkeit, ein Sudoku über dessen Nummer nachträglich online rechnen zu lassen - damit auch als Beispiel-Sammlung benutzbar

Standard-Sudoku Solver

Auflistung aller Einzelschritte inklusive genauer Erklärungen und Punkte-Bewertung - mit Goldenen Ketten inkl. (W)XYZ-Wing, Einzelzahl-Gitter, Einzelzahl-Ketten und Einzelzahl-Widerspruchs-Ketten, Ausschluss-Ketten, Widerspruchs-Ketten, Folgerungs-Ketten und Alternativ-Ketten

Standard-Sudoku, Stand: 19. April 2024 Alternative: Version ohne Bowman's Bingo; Vorhergehende Version (November 2021) Ingolf Giese

Gewähltes Beispiel

Reste vor dem Ausdünnen

Neue Reste (1)

Neue Reste (2)

Neue Reste (3)

Neue Reste (4)

Neue Reste (5)

Neue Reste (6)

Neue Reste (1)

Neue Reste (1)

Neue Reste (2)

Neue Reste (3)

Neue Reste (4)

Neue Reste (1)

Neue Reste (2)

Neue Reste (3)

Neue Reste (4)

Neue Reste (1)

Neue Reste (1)

Neue Reste (2)

Neue Reste (3)

Neue Reste (4)

Neue Reste (5)

Neue Reste (6)

Neue Reste (7)

Neue Reste (8)

Neue Reste (9)

Neue Reste (1)

Neue Reste (2)

Neue Reste (3)

Neue Reste (1)

Neue Reste (2)

Neue Reste (3)

Neue Reste (4)

Lösung:

Glückwunsch: Gelöst :-)

Wegen benutzter Ausschluss-Ketten: Teste, ob aktuelles Sudoku überhaupt eindeutig lösbar ist:

Mit der Möglichkeit, die Optionen und die Zahlen zu ändern (Aktuelle Option: 2001):

Dieses Sudoku 020007600450089007700000000000060900030090078005000000001000005000200000940070003 noch einmal rechnen:

Rechnung mit verschiedenen Sudoku-Variationen zur besseren Bestimmung der Bewertung:

Neustart

Ausgewählte (alte: von 2012) Standard-Sudoku-Beispiele

Sinnvollere Beispiele unter:

===> Farb-Sudoku Solver <===

===> Diagonal-Sudoku/X-Sudoku Solver <===

===> Farbdiagonal-Sudoku <===

Als Beispiel für eine Mobil-Version (für Smartphone, Tablet u.s.w.):

===> Standard-Sudoku - Mobil-Version <===

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