Einfache offensichtliche Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel
Mit Angabe der Ausdünn-Alternativen
Ausgabe in gefundener Reihenfolge
Mit weitestgehender synchroner Ausdünnschritt-Bestimmung
(Option: 1106)
|
Anzahl Zahlen: 25, Punkte: 0 (2-Norm: 0, Max: 0)
4 Zahlen gefunden auf insgesamt 5 möglichen Lösungsschritten, davon 5 A+B-Lösungsschritte
[1] In Zeile 1 und Spalte 5 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 2 in Box 1#2 (OM): nur in Zeile 1 und Spalte 5 => 1 Punkt
[2] In Zeile 5 und Spalte 7 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: B0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 5 und Spalte 7: hier nur für Zahl 3 => 5 Punkte
[3] In Zeile 8 und Spalte 7 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 6 in Box 3#3 (UR): nur in Zeile 8 und Spalte 7 => 1 Punkt
[4] In Zeile 9 und Spalte 8 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: B0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 9 und Spalte 8: hier nur für Zahl 8 => 5 Punkte
|
Anzahl Zahlen: 29 [neu: 4], Punkte: 12 [neu: 12] (2-Norm: 7.2, Max: 5)
3 Zahlen gefunden auf insgesamt 5 möglichen Lösungsschritten, davon 5 A+B-Lösungsschritte
[5] In Zeile 1 und Spalte 3 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: A1 - Einzige Position für Zahl 3 in Zeile 1: nur in Spalte 3 => 1 Punkt
[6] In Zeile 1 und Spalte 7 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: B0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 1 und Spalte 7: hier nur für Zahl 5 => 5 Punkte
[7] In Zeile 8 und Spalte 5 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: A2 - Einzige Position für Zahl 8 in Spalte 5: nur in Zeile 8 => 1 Punkt
|
Anzahl Zahlen: 32 [neu: 3], Punkte: 19 [neu: 7] (2-Norm: 8.9, Max: 5)
3 Zahlen gefunden auf insgesamt 3 möglichen Lösungsschritten, davon 2 A+B-Lösungsschritte
Dazu 1 Extra-Punkt wegen nur 3 gleichzeitig gefundenen Lösungsschritten
[8] In Zeile 4 und Spalte 7 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: D2 - Wegen offensichtlichem 2-Tupel (Doppel) 49 innerhalb Spalte 7 => Einzige Position für Zahl 8 in Spalte 7: nur in Zeile 4 => 4 Punkte
[9] In Zeile 4 und Spalte 9 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 5 in Box 2#3 (MR): nur in Zeile 4 und Spalte 9 => 1 Punkt
[10] In Zeile 6 und Spalte 7 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: B0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 6 und Spalte 7: hier nur für Zahl 2 => 5 Punkte
|
Anzahl Zahlen: 35 [neu: 3], Punkte: 30 [neu: 11] (2-Norm: 11, Max: 5)
5 Zahlen gefunden auf insgesamt 7 möglichen Lösungsschritten, davon 6 A+B-Lösungsschritte
[11] In Zeile 2 und Spalte 2 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: A1 - Einzige Position für Zahl 8 in Zeile 2: nur in Spalte 2 => 2 Punkte
[12] In Zeile 3 und Spalte 1 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: A2 - Einzige Position für Zahl 2 in Spalte 1: nur in Zeile 3 => 2 Punkte
[13] In Zeile 3 und Spalte 9 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen: A3 - Einzige Position für Zahl 8 in Box 1#3 (OR): nur in Zeile 3 und Spalte 9 => 1 Punkt
[14] In Zeile 4 und Spalte 2 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: A1 - Einzige Position für Zahl 2 in Zeile 4: nur in Spalte 2 => 1 Punkt
[15] In Zeile 4 und Spalte 3 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: D0 - Wegen offensichtlichem 2-Tupel (Doppel) 69 innerhalb Box 2#2 (MM) (und damit in Zeile 4) => Einzige Möglichkeit in Zeile 4 und Spalte 3: hier nur für Zahl 1 => 6 Punkte
|
Anzahl Zahlen: 40 [neu: 5], Punkte: 42 [neu: 12] (2-Norm: 13, Max: 6)
Keine (weiteren) Standard-Regeln (A, B, C, D) anwendbar
Anzahl Ausdünnfelder: 41 mit 116 Kandidaten => 46 Punkte (40 % der Kandidaten-Anzahl)
| PS: Sie können die nachfolgenden Ausdünntexte für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation, den (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-) |
Anzahl Zahlen: 40, Punkte: 88 [neu: 46] (2-Norm: 26.4, Max: 6) Kandidaten: 116
Ausdünn-Schritte:
Insgesamt 28 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 6
(1) 2-Tupel (Doppel) 17 (17,17) bzw. Verstecktes 3-Tupel (Tripel) 469 (4679,467,4679) in Zeile 5 gefunden => 2 Punkte
(=) 2-Tupel (Doppel) 57 (57,57) bzw. Verstecktes 3-Tupel (Tripel) 469 (4679,467,4679) in Box 2#1 (ML) gefunden (schon angerechnet)
(=) Goldene Kette für Zahl 7 gefunden (Länge 4): (1:1)71 - (1:9)17 - (5:9)71 - (5:8)17 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 7 in (5:1) streichbar, da (5:1)7 - (5:8)[7] - (2:8)7 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 1 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 7 in (5:1) streichbar, da (5:1)7 - (5:8)[7] - (5:9)7 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 1 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 7 in (5:1) streichbar, da (5:1)7 - (5:9)[7] - (1:9)7 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 6 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 7 in (5:1) streichbar, da (5:1)7 - (1:1)[7] - (1:9)7 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 6 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 7 in (5:1) streichbar, da (5:1)7 - (6:1)[7] - (6:2)7 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 7 mehr als einmal in Box 2#1 (ML) (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 7 in (5:1) streichbar, da (5:1)7 - (5:8)[7] - (2:8)7 - (1:9)[7] - (1:1)7 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 6 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 7 in (5:1) streichbar, da (5:1)7 - (5:8)[7] - (2:8)7 - (1:9)[7] - (5:9)7 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 1 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 7 in (5:1) streichbar, da (5:1)7 - (5:8)[7] - (5:9)7 - (1:9)[7] - (2:8)7 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 1 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 7 in (5:2) streichbar, da (5:2)7 - (5:8)[7] - (2:8)7 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 6 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 7 in (5:2) streichbar, da (5:2)7 - (5:9)[7] - (1:9)7 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 6 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 7 in (5:2) streichbar, da (5:2)7 - (6:2)[7] - (6:1)7 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 7 mehr als einmal in Box 2#1 (ML) (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 7 in (5:2) streichbar, da (5:2)7 - (5:8)[7] - (2:8)7 - (1:9)[7] - (1:1)7 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 6 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 7 in (5:3) streichbar, da (5:3)7 - (5:8)[7] - (2:8)7 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 6 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 7 in (5:3) streichbar, da (5:3)7 - (5:9)[7] - (1:9)7 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 6 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 7 in (5:3) streichbar, da (5:3)7 - (5:8)[7] - (2:8)7 - (1:9)[7] - (1:1)7 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 6 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Kette für Zahl 7 gefunden (Länge 4): (1:1)17 - (1:9)17 - (2:8)137 - (5:8)17 (schon angerechnet)
(=) Geschlossene Einzelzahl-Kette für Zahl 7 gefunden (Länge 4): (5:8)17 - (2:8)137 - (1:9)17 - (5:9)17 [- (5:8)17] (schon angerechnet)
(2) Ausschluss-Rechteck Typ 4A für (4:5 - 4:6 - 9:6 - 9:5)69 gefunden: Wegen Kandidat 6 alleine in Spalte 5 ohne und mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 9 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 7 Punkte
(=) Goldene Kette für Zahl 7 gefunden (Länge 6): (5:8)71 - (5:9)17 - (1:9)71 - (1:1)17 - (6:1)75 - (6:2)57 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOXO Kandidat 7 in (5:1) streichbar, da (5:1)7 - (5:8)[7] - (2:8)7 - (1:9)[7] - (1:1)7 - (6:1)[7] - (6:2)7 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 7 mehr als einmal in Spalte 1 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXO Kandidat 7 in (5:2) streichbar, da (5:2)7 - (6:2)[7] - (6:1)7 - (1:1)[7] - (1:9)7 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Spalte 8 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOXO Kandidat 7 in (5:2) streichbar, da (5:2)7 - (5:8)[7] - (2:8)7 - (1:9)[7] - (1:1)7 - (6:1)[7] - (6:2)7 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 7 mehr als einmal in Spalte 2 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOXO Kandidat 7 in (5:3) streichbar, da (5:3)7 - (5:8)[7] - (2:8)7 - (1:9)[7] - (1:1)7 - (6:1)[7] - (6:2)7 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Spalte 9 (schon angerechnet)
(=) Einzelzahl-Kette für Zahl 7 gefunden (Länge 6): (6:2)57 - (6:1)57 - (1:1)17 - (1:9)17 - (2:8)137 - (5:8)17 (schon angerechnet)
(3) 6er-Ausschluss-Schleife Typ 4A für (1:1 - 1:9 - 5:9 - 5:8 - 2:8 - 2:1)17 gefunden: Wegen Kandidat 7 alleine in Spalte 8 ohne und mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 1 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 10 Punkte
| PS: Sie können die nachfolgenden Ausdünntexte für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation, den (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-) |
Anzahl Zahlen: 40, Punkte: 107 [neu: 19] (2-Norm: 29.2, Max: 10) Kandidaten: 111
Insgesamt 2 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 6
Dazu 5 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten
(4) Ausschluss-Rechteck Typ 4C für (3:2 - 3:3 - 5:3 - 5:2)46 gefunden: Wegen Kandidat 6 alleine in Zeile 3 ist Kandidat 6 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 7 Punkte
(5) 6er-Ausschluss-Schleife Typ 8A für (2:6 - 2:8 - 3:8 - 3:4 - 6:4 - 6:6)13 gefunden: Wegen Kandidat 3 alleine in Zeile 3 ohne und mit Zusatzkandidaten und 1 alleine in anderer Zeile 2 ist Kandidat 3 unterhalb/oberhalb der Zelle ohne Zusatzkandidaten streichbar => 11 Punkte
|
Anzahl Zahlen: 40, Punkte: 130 [neu: 23] (2-Norm: 32.3, Max: 11) Kandidaten: 109
1 Zahl gefunden auf insgesamt 2 möglichen Lösungswegen:
[16] In Zeile 3 und Spalte 8 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Spalte 8: Zeile 3 => 1 Punkt
| PS: Sie können die nachfolgenden Ausdünntexte für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation, den (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-) |
Anzahl Zahlen: 41 [neu: 1], Punkte: 131 [neu: 1] (2-Norm: 32.3, Max: 11) Kandidaten: 107
Insgesamt 1 Ausdünnschritt gefunden bis Stufe 6
Dazu 10 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt
(6) 6er-Quasi-Ausschluss-Schleife (mit 1 Zusatzzahl 1) Typ 1 für (1:1 - 1:9 - 5:9 - 5:8 - 2:8 - 2:1)17 gefunden: Wegen Zusatzkandidaten in nur einer Zelle sind Hauptkandidaten 17 in der Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar => 10 Punkte
| PS: Sie können die nachfolgenden Ausdünntexte für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation, den (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-) |
Anzahl Zahlen: 41, Punkte: 151 [neu: 20] (2-Norm: 35.3, Max: 11) Kandidaten: 106
Insgesamt 64 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 7
(7) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 2 und Spalte 3 gefunden (Länge 4): (2:3)4 - (1:1)7 - (6:1)5 - (2:1)4 [- (2:3)!4] => 17 Punkte
(8) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 4): (8:1)5 - (1:1)1 - (2:3)7 - (2:1)5 [- (8:1)!5] => 17 Punkte
(9) Geschlossene Folgerungs-Kette gefunden (Länge 4): (1:1)1 = (2:3)7 = (2:1)5 - (6:1)7 - (1:1)1 => 17 Punkte
(=) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 2 und Spalte 3 gefunden (Länge 4): (2:3)4 - (2:1)5 - (6:1)7 - (1:1)1 - (2:3)7 [- (2:3)!4] (schon angerechnet)
(=) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 2 und Spalte 3 gefunden (Länge 4): (2:3)4 - (1:1)7 - (6:1)5 - (2:1)4 - (2:3)5 [- (2:3)!4] (schon angerechnet)
(=) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 4): (8:1)5 - (2:1)4 - (2:3)5 - (1:1)7 - (8:1)1 [- (8:1)!5] (schon angerechnet)
(=) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 5): (8:1)5 - (2:1)4 - (2:3)5 - (1:1)7 - (6:1)5 [- (8:1)!5] (schon angerechnet)
(=) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 5): (8:1)5 - (6:1)7 - (1:1)1 - (2:3)7 - (2:1)5 [- (8:1)!5] (schon angerechnet)
(=) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 5): (8:1)7 - (1:1)1 - (2:3)7 - (2:1)5 - (6:1)7 [- (8:1)!7] (schon angerechnet)
(=) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 5): (8:1)7 - (6:1)5 - (2:1)4 - (2:3)5 - (1:1)7 [- (8:1)!7] (schon angerechnet)
(10) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 5): (8:2)3 - (3:2)1 - (3:4)9 - (6:4)1 - (8:4)3 [- (8:2)!3] => 18 Punkte
(11) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 5): (8:2)7 - (8:1)1 - (1:1)7 - (6:1)5 - (6:2)7 [- (8:2)!7] => 18 Punkte
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 5): (8:2)7 - (3:2)1 - (1:1)7 - (6:1)5 - (6:2)7 [- (8:2)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 9 und Spalte 1 gefunden (Länge 5): (9:1)7 - (1:1)1 - (2:3)7 - (2:1)5 - (6:1)7 [- (9:1)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 9 und Spalte 1 gefunden (Länge 5): (9:1)7 - (6:1)5 - (2:1)4 - (2:3)5 - (1:1)7 [- (9:1)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 2 und Spalte 3 gefunden (Länge 6): (2:3)4 - (2:8)7 - (1:9)1 - (1:1)7 - (6:1)5 - (2:1)4 [- (2:3)!4] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 6): (8:1)5 - (1:1)1 - (1:9)7 - (2:8)1 - (2:3)7 - (2:1)5 [- (8:1)!5] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 5): (8:1)7 - (6:1)5 - (2:1)4 - (2:3)5 - (1:1)7 - (8:1)1 [- (8:1)!7] (schon angerechnet)
(12) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Länge 6): (9:2)7 - (8:2)3 - (8:1)1 - (1:1)7 - (6:1)5 - (6:2)7 [- (9:2)!7] => 19 Punkte
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Länge 6): (9:2)7 - (8:2)3 - (3:2)1 - (1:1)7 - (6:1)5 - (6:2)7 [- (9:2)!7] (schon angerechnet)
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 6 und 4): (1:1)1 - (8:1)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 - (9:5)!3 - (2:5)3 und (1:1)7 - (3:2)1 - (3:4)9 - (2:5)3 (schon angerechnet)
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Längen 4 und 7): (1:1)1 - (8:1)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 und (1:1)7 - (3:2)1 - (3:4)9 - (6:4)1 - (8:4)3 - (8:2)!3 - (9:2)3 (schon angerechnet)
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 4 und 7): (1:9)1 - (2:8)7 - (2:6)1 - (2:5)3 und (1:9)7 - (1:1)1 - (8:1)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 - (9:5)!3 - (2:5)3 (schon angerechnet)
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Längen 8 und 5): (1:9)1 - (1:1)7 - (3:2)1 - (3:4)9 - (6:4)1 - (8:4)3 - (8:2)!3 - (9:2)3 und (1:9)7 - (1:1)1 - (8:1)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 (schon angerechnet)
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 3 und 8): (2:1)4 - (2:7)9 - (2:5)3 und (2:1)5 - (6:1)7 - (1:1)1 - (8:1)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 - (9:5)!3 - (2:5)3 (schon angerechnet)
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Längen 8 und 6): (2:1)4 - (2:7)9 - (3:7)4 - (3:4)9 - (6:4)1 - (8:4)3 - (8:2)!3 - (9:2)3 und (2:1)5 - (6:1)7 - (1:1)1 - (8:1)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 (schon angerechnet)
(==) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 4 und 6): (2:5)9 - (3:4)1 - (3:2)!1 - (1:1)1 und (2:5)9 - (9:5)3 - (9:2)!3 - (8:2)3 - (8:1)1 - (1:1)7 (schon angerechnet)
(==) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 7 und 4): (2:5)9 - (9:5)3 - (9:2)!3 - (8:2)3 - (8:1)1 - (1:1)7 - (1:9)1 und (2:5)9 - (2:6)3 - (2:8)1 - (1:9)7 (schon angerechnet)
(==) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 7 und 2): (2:5)9 - (9:5)3 - (9:2)!3 - (8:2)3 - (3:2)1 - (3:4)9 - (2:6)1 und (2:5)9 - (2:6)3 (schon angerechnet)
(==) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 3 und 8): (2:5)9 - (2:6)3 - (2:8)1 und (2:5)9 - (9:5)3 - (9:2)!3 - (8:2)3 - (8:1)1 - (1:1)7 - (1:9)!7 - (2:8)7 (schon angerechnet)
(==) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 2 und 6): (2:5)9 - (3:4)1 und (2:5)9 - (9:5)3 - (9:2)!3 - (8:2)3 - (3:2)1 - (3:4)9 (schon angerechnet)
(==) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 7 und 3): (2:5)9 - (9:5)3 - (9:2)!3 - (8:2)3 - (3:2)1 - (3:4)9 - (3:7)4 und (2:5)9 - (2:7)4 - (3:7)9 (schon angerechnet)
(==) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 7 und 4): (2:5)9 - (9:5)3 - (9:2)!3 - (8:2)3 - (8:1)1 - (1:1)7 - (6:1)5 und (2:5)9 - (2:7)4 - (2:1)5 - (6:1)7 (schon angerechnet)
(==) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 7 und 3): (2:5)9 - (9:5)3 - (9:2)!3 - (8:2)3 - (3:2)1 - (3:4)9 - (6:4)1 und (2:5)9 - (3:4)1 - (6:4)3 (schon angerechnet)
(==) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 4 und 4): (2:5)9 - (3:4)1 - (3:2)!1 - (8:2)1 und (2:5)9 - (9:5)3 - (9:2)!3 - (8:2)3 (schon angerechnet)
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 8 und 4): (2:7)4 - (3:7)9 - (3:4)1 - (3:2)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 - (9:5)!3 - (2:5)3 und (2:7)9 - (3:7)4 - (3:4)9 - (2:5)3 (schon angerechnet)
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Längen 6 und 7): (2:7)4 - (3:7)9 - (3:4)1 - (3:2)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 und (2:7)9 - (3:7)4 - (3:4)9 - (6:4)1 - (8:4)3 - (8:2)!3 - (9:2)3 (schon angerechnet)
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 8 und 3): (2:8)1 - (1:9)7 - (1:1)1 - (8:1)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 - (9:5)!3 - (2:5)3 und (2:8)7 - (2:6)1 - (2:5)3 (schon angerechnet)
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Längen 6 und 7): (2:8)1 - (1:9)7 - (1:1)1 - (8:1)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 und (2:8)7 - (2:6)1 - (6:6)3 - (6:4)1 - (8:4)3 - (8:2)!3 - (9:2)3 (schon angerechnet)
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 6 und 3): (3:4)1 - (3:2)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 - (9:5)!3 - (2:5)3 und (3:4)9 - (2:6)1 - (2:5)3 (schon angerechnet)
(13) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Längen 4 und 5): (3:4)1 - (3:2)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 und (3:4)9 - (6:4)1 - (8:4)3 - (8:2)!3 - (9:2)3 => 24 Punkte
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Längen 3 und 7): (3:7)4 - (2:7)9 - (2:5)3 und (3:7)9 - (3:4)1 - (3:2)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 - (9:5)!3 - (2:5)3 (schon angerechnet)
(==) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Längen 6 und 5): (3:7)4 - (3:4)9 - (6:4)1 - (8:4)3 - (8:2)!3 - (9:2)3 und (3:7)9 - (3:4)1 - (3:2)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 5): (8:1)7 - (6:1)5 - (2:1)4 - (2:3)5 - (8:3)7 [- (8:1)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 5): (8:2)3 - (3:2)1 - (3:4)!1 - (6:4)1 - (8:4)3 [- (8:2)!3] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 5): (8:2)7 - (8:1)1 - (1:1)7 - (2:3)!7 - (8:3)7 [- (8:2)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 5): (8:2)7 - (3:2)1 - (1:1)7 - (2:3)!7 - (8:3)7 [- (8:2)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 9 und Spalte 1 gefunden (Länge 5): (9:1)7 - (6:1)5 - (2:1)4 - (2:3)5 - (8:3)7 [- (9:1)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 5): (8:1)7 - (8:3)!7 - (2:3)7 - (2:1)5 - (6:1)7 [- (8:1)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 9 und Spalte 1 gefunden (Länge 5): (9:1)7 - (8:3)!7 - (2:3)7 - (2:1)5 - (6:1)7 [- (9:1)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 2 und Spalte 3 gefunden (Länge 6): (2:3)4 - (2:8)7 - (1:9)!7 - (1:1)7 - (6:1)5 - (2:1)4 [- (2:3)!4] (schon angerechnet)
(14) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 5 gefunden (Länge 6): (2:5)9 - (9:5)3 - (9:2)!3 - (8:2)3 - (3:2)1 - (3:4)9 [- (2:5)!9] => 21 Punkte
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 6): (8:1)5 - (8:2)1 - (3:2)!1 - (1:1)1 - (2:3)7 - (2:1)5 [- (8:1)!5] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 6): (8:1)5 - (1:1)1 - (1:9)7 - (2:8)!7 - (2:3)7 - (2:1)5 [- (8:1)!5] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 6): (8:1)5 - (1:1)1 - (1:9)!1 - (2:8)1 - (2:3)7 - (2:1)5 [- (8:1)!5] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 5): (8:2)7 - (6:2)5 - (6:1)7 - (1:1)1 - (8:1)!1 - (8:2)1 [- (8:2)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 5): (8:2)7 - (6:2)5 - (6:1)7 - (1:1)1 - (3:2)!1 - (8:2)1 [- (8:2)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Länge 6): (9:2)7 - (8:2)3 - (8:1)1 - (1:1)7 - (2:3)!7 - (8:3)7 [- (9:2)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Länge 6): (9:2)7 - (8:2)3 - (3:2)1 - (1:1)7 - (2:3)!7 - (8:3)7 [- (9:2)!7] (schon angerechnet)
(15) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 9 und Spalte 5 gefunden (Länge 6): (9:5)3 - (2:5)9 - (3:4)1 - (3:2)!1 - (8:2)1 - (9:2)3 [- (9:5)!3] => 21 Punkte
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 5): (8:2)3 - (8:4)!3 - (6:4)3 - (3:4)1 - (3:2)!1 - (8:2)1 [- (8:2)!3] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 5): (8:2)7 - (8:3)!7 - (2:3)7 - (1:1)1 - (8:1)!1 - (8:2)1 [- (8:2)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 5): (8:2)7 - (8:3)!7 - (2:3)7 - (1:1)1 - (3:2)!1 - (8:2)1 [- (8:2)!7] (schon angerechnet)
(==) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 9 und Spalte 5 gefunden (Länge 6): (9:5)3 - (9:2)!3 - (8:2)3 - (3:2)1 - (3:4)9 - (2:5)3 [- (9:5)!3] (schon angerechnet)
|
Anzahl Zahlen: 41, Punkte: 323 [neu: 172] (2-Norm: 67.7, Max: 24) Kandidaten: 94
5 Zahlen gefunden auf insgesamt 8 möglichen Lösungswegen:
[17] In Zeile 2 und Spalte 5 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 2 und Spalte 5 => 0 Punkte
[18] In Zeile 6 und Spalte 2 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Spalte 2: Zeile 6 => 1 Punkt
[19] In Zeile 8 und Spalte 3 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Box 3#1 (UL): Zeile 8 und Spalte 3 => 1 Punkt
[20] In Zeile 9 und Spalte 2 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 9 und Spalte 2 => 0 Punkte
[21] In Zeile 9 und Spalte 6 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Zeile 9: Spalte 6 => 1 Punkt
|
Anzahl Zahlen: 46 [neu: 5], Punkte: 326 [neu: 3] (2-Norm: 67.7, Max: 24) Kandidaten: 83
4 Zahlen gefunden auf insgesamt 7 möglichen Lösungswegen:
[22] In Zeile 1 und Spalte 1 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Spalte 1: Zeile 1 => 1 Punkt
[23] In Zeile 2 und Spalte 3 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 2 und Spalte 3 => 0 Punkte
[24] In Zeile 2 und Spalte 8 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Zeile 2: Spalte 8 => 1 Punkt
[25] In Zeile 6 und Spalte 1 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 6 und Spalte 1 => 0 Punkte
|
Anzahl Zahlen: 50 [neu: 4], Punkte: 328 [neu: 2] (2-Norm: 67.7, Max: 24) Kandidaten: 73
7 Zahlen gefunden auf insgesamt 12 möglichen Lösungswegen:
[26] In Zeile 1 und Spalte 9 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 1: In Zeile 1 und Spalte 9 => 0 Punkte
[27] In Zeile 2 und Spalte 1 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 2 und Spalte 1 => 0 Punkte
[28] In Zeile 2 und Spalte 6 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 2: Spalte 6 => 0 Punkte
[29] In Zeile 3 und Spalte 2 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Box 1#1 (OL): Zeile 3 und Spalte 2 => 0 Punkte
[30] In Zeile 5 und Spalte 8 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 5 und Spalte 8 => 0 Punkte
[31] In Zeile 5 und Spalte 9 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen: E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Box 2#3 (MR): Zeile 5 und Spalte 9 => 0 Punkte
[32] In Zeile 8 und Spalte 1 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Spalte 1: Zeile 8 => 1 Punkt
|
Anzahl Zahlen: 57 [neu: 7], Punkte: 329 [neu: 1] (2-Norm: 67.7, Max: 24) Kandidaten: 56
7 Zahlen gefunden auf insgesamt 15 möglichen Lösungswegen:
[33] In Zeile 2 und Spalte 7 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 9: In Zeile 2 und Spalte 7 => 0 Punkte
[34] In Zeile 3 und Spalte 3 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Box für Zahl 6: In Zeile 3 und Spalte 3 => 0 Punkte
[35] In Zeile 3 und Spalte 4 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Box für Zahl 9: In Zeile 3 und Spalte 4 => 0 Punkte
[36] In Zeile 3 und Spalte 7 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Spalte 7: Zeile 3 => 0 Punkte
[37] In Zeile 6 und Spalte 4 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 6: Spalte 4 => 0 Punkte
[38] In Zeile 6 und Spalte 6 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 6 und Spalte 6 => 0 Punkte
[39] In Zeile 9 und Spalte 9 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 9: Spalte 9 => 0 Punkte
|
Anzahl Zahlen: 64 [neu: 7], Punkte: 329 (2-Norm: 67.7, Max: 24) Kandidaten: 39
3 Zahlen gefunden auf insgesamt 7 möglichen Lösungswegen:
[40] In Zeile 7 und Spalte 4 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 7 und Spalte 4 => 0 Punkte
[41] In Zeile 8 und Spalte 4 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Spalte 4: Zeile 8 => 0 Punkte
[42] In Zeile 8 und Spalte 9 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 9: In Zeile 8 und Spalte 9 => 0 Punkte
|
Anzahl Zahlen: 67 [neu: 3], Punkte: 329 (2-Norm: 67.7, Max: 24) Kandidaten: 30
4 Zahlen gefunden auf insgesamt 5 möglichen Lösungswegen:
[43] In Zeile 5 und Spalte 3 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Spalte 3: Zeile 5 => 0 Punkte
[44] In Zeile 7 und Spalte 3 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 7 und Spalte 3 => 0 Punkte
[45] In Zeile 8 und Spalte 2 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 8: Spalte 2 => 0 Punkte
[46] In Zeile 8 und Spalte 6 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Zeile 8 und Spalte 6 => 0 Punkte
|
Anzahl Zahlen: 71 [neu: 4], Punkte: 329 (2-Norm: 67.7, Max: 24) Kandidaten: 21
9 Zahlen gefunden auf insgesamt 16 möglichen Lösungswegen:
[47] In Zeile 4 und Spalte 6 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Spalte 6: Zeile 4 => 0 Punkte
[48] In Zeile 5 und Spalte 1 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Spalte 1: Zeile 5 => 0 Punkte
[49] In Zeile 5 und Spalte 2 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 5 und Spalte 2 => 0 Punkte
[50] In Zeile 7 und Spalte 2 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Spalte 2: Zeile 7 => 0 Punkte
[51] In Zeile 7 und Spalte 6 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 7 und Spalte 6 => 0 Punkte
[52] In Zeile 7 und Spalte 8 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen: E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Spalte 8: Zeile 7 => 0 Punkte
[53] In Zeile 8 und Spalte 8 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 5: In Zeile 8 und Spalte 8 => 0 Punkte
[54] In Zeile 9 und Spalte 1 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 9 und Spalte 1 => 0 Punkte
[55] In Zeile 9 und Spalte 5 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen: E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 9: Spalte 5 => 0 Punkte
|
Anzahl Zahlen: 80 [neu: 9], Punkte: 329 (2-Norm: 67.7, Max: 24) Kandidaten: 2
1 Zahl gefunden auf insgesamt 4 möglichen Lösungswegen:
[56] In Zeile 4 und Spalte 5 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen: F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 6: In Zeile 4 und Spalte 5 => 0 Punkte
|
Anzahl Zahlen: 81 [neu: 1], Punkte: 329 (2-Norm: 67.7, Max: 24)
|
Anzahl Zahlen: 81, Punkte: 329 (2-Norm: 67.7, Max: 24)
Normierte Punktzahl (ab 17 Ausgangszahlen): 333 (2-Norm: 67.7, Max: 24) - Punkte ohne Extra-Punkte: 313
Synchrone Lösungsschritte (15 Durchgänge): 17 (4 einfache (A-D), 4 Ausdünn-, 9 E+F-Durchgänge)
Maximale Punktzahl pro Schritt beim Standard: 6 Punkte in Schritt (15), beim Ausdünnen: 24 Punkte in Ausdünnschritt (13)
Anzahl Fälle (aus anfangs 25 Zahlen): A: 9 (von 14), B: 4 (von 4), C: 0 (von 0), D: 2 (von 2), E: 21, F: 20, X: 1+2 (Summe: 16 Punkte); Einfache Schritte: 15 (in 4 Durchgängen, ODER-Maximum: 3)
Ausdünnfelder: 41, wirkende Ausdünnschritte: 15 (Anzahl Gruppen: 9, Ausdünn-ODER-Maximum: 17), Ausdünnschritte (synchron): 4, N-Tupel: 1 (maximal 2-Tupel (Doppel)), Ausschluss-Ketten: 5 (maximal Quasi-6er), Ausschluss-Rechtecke: 0/0/0/2/0/0/0/0, Quasi-Ausschluss-Rechtecke: 0/0/0/0/0/0/0/0, 6er-Ausschluss-Ketten: 0/0/0/1/0/0/0/1, 6er-Quasi-Ausschluss-Ketten: 1/0/0/0/0/0/0/0, Widerspruchs-Ketten: 7/0/1/1 (maximal 7 lang) - in 2 sec
Einfache offensichtliche Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel
Mit Angabe der Ausdünn-Alternativen
Ausgabe in gefundener Reihenfolge
Mit weitestgehender synchroner Ausdünnschritt-Bestimmung