Farbdiagonal-Sudoku Solver

Auflistung aller Einzelschritte inklusive genauer Erklärungen und Punkte-Bewertung - mit Goldenen Ketten inkl. (W)XYZ-Wing, Einzelzahl-Gitter und Einzelzahl-Ketten, Ausschluss-Ketten (d.h. Rechtecken und Schleifen), Widerspruchs-Ketten, Folgerungs-Ketten und Alternativ-Ketten

Stand: 15. Januar 2020 / 18. November 2021   Alternative: Version ohne Bowman's Bingo (18. November 2021),   Ingolf Giese

Gewähltes Beispiel

Direkt zur Lösung dieses Sudokus (erst nach Ende der Berechnungen möglich) - Direkt zum Beginn des Ausdünnens (erst nach Ende der Berechnungen möglich)

Alle offensichtliche Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel     Ohne Angabe der Alternativen     Ausgabe in gefundener Reihenfolge     Mit pseudo-synchroner Lösungsschritt- und Ausdünnschritt-Bestimmung     (Option: 2001)
 
 
 2 
 1

 4 

7
 9 

3

 1 
8


3

6
8


 1 


4
 6 
 6 

Anzahl Zahlen: 15,   Punkte: 0       (2-Norm: 0, Max: 0)

Insgesamt 4 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, davon 3 A+B-Lösungsschritte
 
[1] In Zeile 3 und Spalte 8 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 1 in Box 1#3 (OR): nur in Zeile 3 und Spalte 8   =>   1 Punkt
 
Insgesamt 6 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, davon 5 A+B-Lösungsschritte
 
[2] In Zeile 5 und Spalte 9 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 1 in Box 2#3 (MR): nur in Zeile 5 und Spalte 9   =>   1 Punkt
 
Insgesamt 6 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, davon 5 A+B-Lösungsschritte
 
[3] In Zeile 6 und Spalte 3 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 1 in Box 2#1 (ML): nur in Zeile 6 und Spalte 3   =>   1 Punkt
 
 2 
 1

 4 

7
 9 

>1< 3

 1 
8


>1<
3 >1<

6
8


 1 


4
 6 
 6 

Anzahl Zahlen: 18 [neu: 3],   Punkte: 3 [neu: 3]       (2-Norm: 1.7, Max: 1)

Insgesamt 6 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, davon 5 A+B-Lösungsschritte
 
[4] In Zeile 8 und Spalte 1 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 1 in Box 3#1 (UL): nur in Zeile 8 und Spalte 1   =>   1 Punkt
 
Insgesamt 10 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, davon 9 A+B-Lösungsschritte
 
[5] In Zeile 2 und Spalte 5 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 1 in Box 1#2 (OM): nur in Zeile 2 und Spalte 5   =>   1 Punkt
 
Insgesamt 6 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, davon 5 A+B-Lösungsschritte
 
[6] In Zeile 9 und Spalte 4 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 1 in Box 3#2 (UM): nur in Zeile 9 und Spalte 4   =>   1 Punkt
 
 2 
 1

 4 
>1<
7
 9 

1 3

 1 
8


1
3 1

6
8


 1 
>1<


4
 6 
 6 
>1<

Anzahl Zahlen: 21 [neu: 3],   Punkte: 6 [neu: 3]       (2-Norm: 2.4, Max: 1)

Insgesamt 2 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, davon 1 A+B-Lösungsschritt
 
[7] In Zeile 5 und Spalte 7 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   A2 - Einzige Position für Zahl 3 in Spalte 7: nur in Zeile 5   =>   2 Punkte
Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Lösungsschritten
 
Insgesamt 2 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, davon 1 A+B-Lösungsschritt
 
[8] In Zeile 4 und Spalte 4 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   A5 - Einzige Position für Zahl 3 in Diagonale 1: nur in Zeile 4 und Spalte 4   =>   1 Punkt
Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Lösungsschritten
 
Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt, davon 0 A+B-Lösungsschritte
 
[9] In Zeile 8 und Spalte 2 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   C6 - Wegen: In Box 1#1 (OL) ist Zahl 3 nur in Spalte 3 möglich   =>   Einzige Position für Zahl 3 der Diagonale 2 nur in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden   =>   4 Punkte
Dazu 8 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Lösungsschritt
 
 2 
 1
(3)

 4 
(3)
1
7
 9 

1 3

 >3< 
 1 
8


>3< 1
3 1

6
8


 1 
1
 >3< 

4
 6 
 6 
1

Anzahl Zahlen: 24 [neu: 3],   Punkte: 25 [neu: 19]       (2-Norm: 9.9, Max: 4)

Keine (weiteren) Standard-Regeln (A, B, C, D) anwendbar

Anzahl Ausdünnfelder: 57 mit 258 Kandidaten   =>   103 Punkte (40 % der Kandidaten-Anzahl)

Reste vor dem Ausdünnen

 2 
 1
35678

45679
345679
3456789

569
459

4589

58
 4 
3568

25689		 1
235689

2569

2589
 7

578
567
 9 

24578
245678
24578

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
245679
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

256789

578
245689
3
2579		 1
3
2579		 1

245789
245789

578

2579
24579		 6

4579		 8

2457

45679
2345679
2345679
 1 
23579
259
1
 3 
25

25789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
2345789
24578

2579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 128 [neu: 103]       (2-Norm: 52.5, Max: 4)       Kandidaten: 258

Ausdünn-Schritte:

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 3 mit minimaler Punktzahl 3)

(1) Zahl 4 kommt in Box 1#3 (OR) nur in Zeile 1 vor   =>   3 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 1 neben:
      Zahl 8 kommt in Box 2#1 (ML) nur in Zeile 5 vor   =>   3 Punkte
      Zahl 8 kommt in Box 1#3 (OR) nur in Diagonale 2 vor   =>   3 Punkte
      Zahl 4 kommt im Farbbereich 7 (blau) nur in Spalte 4 vor   =>   4 Punkte

Neue Reste (1)

 2 
 1
35678

[4]5679
3[4]5679
3[4]56789

569
(4)59

(4)589

58
 4 
3568

25689		 1
235689

2569

2589
 7

578
567
 9 

24578
245678
24578

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
245679
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

256789

578
245689
3
2579		 1
3
2579		 1

245789
245789

578

2579
24579		 6

4579		 8

2457

45679
2345679
2345679
 1 
23579
259
1
 3 
25

25789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
2345789
24578

2579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 133 [neu: 5]       (2-Norm: 52.6, Max: 4)       Kandidaten: 259

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 3)

(2) Zahl 8 kommt in Box 2#1 (ML) nur in Zeile 5 vor   =>   3 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 1 neben:
      Zahl 8 kommt in Box 1#3 (OR) nur in Diagonale 2 vor   =>   3 Punkte
      Zahl 4 kommt im Farbbereich 7 (blau) nur in Spalte 4 vor   =>   4 Punkte
      Zahl 8 kommt in Zeile 6 nur in der Box 2#2 (MM) vor   =>   4 Punkte

Neue Reste (2)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

4589

58
 4 
3568

25689		 1
235689

2569

2589
 7

578
567
 9 

24578
245678
24578

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
245679
 1 
8
24579
2459

57(8)9
2579
2456(8)

2567[8]9

57[8]
2456[8]9
3
2579		 1
3
2579		 1

245789
245789

578

2579
24579		 6

4579		 8

2457

45679
2345679
2345679
 1 
23579
259
1
 3 
25

25789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
2345789
24578

2579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 138 [neu: 5]       (2-Norm: 52.7, Max: 4)       Kandidaten: 256

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(3) Zahl 7 kommt in Zeile 8 nur in der Box 3#2 (UM) vor   =>   4 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (3 Punkte), wegen der hier höheren Anzahl von Streichungen (5)

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 1 neben:
      Zahl 8 kommt in Box 1#3 (OR) nur in Diagonale 2 vor   =>   3 Punkte
      Zahl 4 kommt im Farbbereich 7 (blau) nur in Spalte 4 vor   =>   4 Punkte
      Zahl 7 kommt in Diagonale 1 nur in der Box 2#2 (MM) vor   =>   4 Punkte

Neue Reste (3)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

4589

58
 4 
3568

25689		 1
235689

2569

2589
 7

578
567
 9 

24578
245678
24578

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
245679
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

25679

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

245789
245789

578

2579
24579		 6

4579		 8

2457

456[7]9
23456[7]9
23456[7]9
 1 
23579
259
1
 3 
25

25(7)89
25(7)89
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
2345[7]89
245[7]8

2579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 144 [neu: 6]       (2-Norm: 52.9, Max: 4)       Kandidaten: 251

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(4) Zahl 7 kommt in Diagonale 1 nur in der Box 2#2 (MM) vor   =>   4 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (3 Punkte), wegen der hier höheren Anzahl von Streichungen (4)

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 1 neben:
      Zahl 8 kommt in Box 1#3 (OR) nur in Diagonale 2 vor   =>   3 Punkte
      Zahl 4 kommt im Farbbereich 7 (blau) nur in Spalte 4 vor   =>   4 Punkte
      Zahl 7 kommt in Diagonale 1 genau zweimal vor, somit in gemeinsam sichtbaren Zellen streichbar   =>   4 Punkte

Neue Reste (4)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

4589

58
 4 
3568

25689		 1
235689

2569

2589
 7

578
567
 9 

24578
245678
24578

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
2456[7]9
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

256[7]9

5(7)
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

245[7]89
245[7]89

5(7)8

2579
24579		 6

4579		 8

2457

4569
234569
234569
 1 
23579
259
1
 3 
25

25789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
234589
2458

2579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 150 [neu: 6]       (2-Norm: 53.1, Max: 4)       Kandidaten: 247

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(5) Zahl 8 kommt in Box 1#3 (OR) nur in Diagonale 2 vor   =>   3 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2 neben:
      Zahl 4 kommt im Farbbereich 7 (blau) nur in Spalte 4 vor   =>   4 Punkte
      Zahl 8 kommt in Diagonale 1 genau zweimal vor, somit in gemeinsam sichtbaren Zellen streichbar   =>   4 Punkte
      Einzelzahl-Kette für Zahl 4 gefunden (Länge 4): (5:6)24569 - (5:3)24568 - (4:1)4579 - (7:1)4579   =>   8 Punkte

Neue Reste (5)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

45(8)9

58
 4 
3568

25689		 1
235689

2569

25(8)9
 7

578
567
 9 

24578
245678
24578

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

245[8]9
24589

578

2579
24579		 6

4579		 8

2457

4569
234569
234569
 1 
23579
259
1
 3 
25

25789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
234589
2458

2579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 155 [neu: 5]       (2-Norm: 53.2, Max: 4)       Kandidaten: 246

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 3 mit minimaler Punktzahl 4)

(6) Zahl 8 kommt im Farbbereich 7 (blau) nur in Zeile 3 vor   =>   4 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2 neben:
      Zahl 4 kommt im Farbbereich 7 (blau) nur in Spalte 4 vor   =>   4 Punkte
      Zahl 8 kommt in Diagonale 1 genau zweimal vor, somit in gemeinsam sichtbaren Zellen streichbar   =>   4 Punkte
      Einzelzahl-Kette für Zahl 4 gefunden (Länge 4): (5:6)24569 - (5:3)24568 - (4:1)4579 - (7:1)4579   =>   8 Punkte

Neue Reste (6)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

4589

58
 4 
3568

25689		 1
235689

2569

2589
 7

578
567
 9 

24578
24567([8])
2457([8])

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

2459
24589

578

2579
24579		 6

4579		 8

2457

4569
234569
234569
 1 
23579
259
1
 3 
25

25789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
234589
2458

2579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 161 [neu: 6]       (2-Norm: 53.4, Max: 4)       Kandidaten: 244

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 4)

(7) Zahl 4 kommt im Farbbereich 7 (blau) nur in Spalte 4 vor   =>   4 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2 neben:
      Zahl 8 kommt in Diagonale 1 genau zweimal vor, somit in gemeinsam sichtbaren Zellen streichbar   =>   4 Punkte
      Einzelzahl-Kette für Zahl 4 gefunden (Länge 4): (5:6)24569 - (5:3)24568 - (4:1)4579 - (7:1)4579   =>   8 Punkte
      Einzelzahl-Kette für Zahl 8 gefunden (Länge 4): (6:6)578 - (6:5)24589 - (9:8)235789 - (2:8)2589   =>   8 Punkte

Neue Reste (7)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

4589

58
 4 
3568

25689		 1
235689

2569

2589
 7

578
567
 9 

24578
24567
2457

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

2459
24589

578

2579
24579		 6

4579		 8

2457

([4])569
234569
234569
 1 
23579
259
1
 3 
25

25789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
234589
2458

2579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 167 [neu: 6]       (2-Norm: 53.6, Max: 4)       Kandidaten: 241

Mindestens 3 Lösungen gefunden bis Stufe 6 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 4)

(8) Zahl 8 kommt in Diagonale 1 genau zweimal vor, somit in gemeinsam sichtbaren Zellen streichbar   =>   4 Punkte

Dazu 3 Extra-Punkte wegen nur 3 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
      Einzelzahl-Kette für Zahl 4 gefunden (Länge 4): (5:6)24569 - (5:3)24568 - (4:1)4579 - (7:1)4579   =>   8 Punkte
      Einzelzahl-Kette für Zahl 8 gefunden (Länge 4): (6:6)578 - (6:5)24589 - (9:8)235789 - (2:8)2589   =>   8 Punkte

Neue Reste (8)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

4589

58
 4 
3568

25689		 1
235689

2569

2589
 7

578
567
 9 

24578
24567
2457

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

2459
24589

57(8)

2579
24579		 6

4579		 8

2457

569
234569
234569
 1 
23579
259
1
 3 
25

25789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
234589
245[8]

2579
235789

5(8)
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
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Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 174 [neu: 7]       (2-Norm: 53.8, Max: 4)       Kandidaten: 242

Mindestens 2 Lösungen gefunden bis Stufe 6 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 8)

(9) Einzelzahl-Kette für Zahl 4 gefunden (Länge 4): (5:6)24569 - (5:3)24568 - (4:1)4579 - (7:1)4579   =>   8 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
      Einzelzahl-Kette für Zahl 8 gefunden (Länge 4): (6:6)578 - (6:5)24589 - (9:8)235789 - (2:8)2589   =>   8 Punkte

Neue Reste (9)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

4589

58
 4 
3568

25689		 1
235689

2569

2589
 7

578
567
 9 

24578
24567
2457

25
 1 3

45793
25679
24567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
245682

2569

57
245691-A
3
2579		 1
3
2579		 1

2459
24589

578

2579
24579		 6

45794-E		 8

2457

569
234569
23[4]569
 1 
23579
259
1
 3 
25

25789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
234589
245

2579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
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Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 186 [neu: 12]       (2-Norm: 54.5, Max: 8)       Kandidaten: 237

Mindestens 1 Lösung gefunden bis Stufe 6 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 8)

(10) Einzelzahl-Kette für Zahl 8 gefunden (Länge 4): (6:6)578 - (6:5)24589 - (9:8)235789 - (2:8)2589   =>   8 Punkte

Dazu 5 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 6

Neue Reste (10)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

4589

58
 4 
3568

25689		 1
2356[8]9

2569

25894-E
 7

578
567
 9 

24578
24567
2457

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

2459
245892

5781-A

2579
24579		 6

4579		 8

2457

569
234569
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

25789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
234589
245

2579
2357893

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
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Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 199 [neu: 13]       (2-Norm: 55.4, Max: 8)       Kandidaten: 236

Mindestens 3 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 19)

(11) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 4 gefunden (Länge 4): (8:4)5 - (8:5)7 - (2:8)8 - (2:1)5 [- (8:4)!5]   =>   19 Punkte

Dazu 3 Extra-Punkte wegen nur 3 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 7 neben:
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 7 und Spalte 3 gefunden (Länge 5): (7:3)4 - (7:1)!4 - (4:1)4 - (4:9)!4 - (1:9)4 [- (7:3)!4]   =>   20 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 7 und Spalte 3 gefunden (Länge 5): (7:3)4 - (1:9)!4 - (4:9)4 - (4:1)!4 - (7:1)4 [- (7:3)!4]   =>   20 Punkte

Neue Reste (11)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

4589
5
584
 4 
3568

25689		 1
23569

2569
 8
25893 
 7

578
567
 9 

24578
24567
2457

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

2459
24589

578

2579
24579		 6

4579		 8

2457

569
234569
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25
5 ≠ !5
2[5]7891-A=E		 7
257892
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
234589
245

2579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 221 [neu: 22]       (2-Norm: 58.6, Max: 19)       Kandidaten: 235

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 20)

(12) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 7 und Spalte 3 gefunden (Länge 5): (7:3)4 - (7:1)!4 - (4:1)4 - (4:9)!4 - (1:9)4 [- (7:3)!4]   =>   20 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 7 und Spalte 3 gefunden (Länge 5): (7:3)4 - (1:9)!4 - (4:9)4 - (4:1)!4 - (7:1)4 [- (7:3)!4]   =>   20 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 3 und Spalte 1 gefunden (Länge 7): (3:1)5 - (3:4)8 - (6:4)4 - (5:6)!4 - (5:3)4 - (5:1)8 - (2:1)5 [- (3:1)!5]   =>   22 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 2 in Zeile 3 und Spalte 4 gefunden (Länge 6): (3:4)2 - (3:1)8 - (5:1)!8 - (5:3)8 - (5:6)4 - (6:4)!4 - (3:4)4 [- (3:4)!2]   =>   21 Punkte

Neue Reste (12)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459
 4
45895 

58
 4 
3568

25689		 1
23569

2569

2589
 7

578
567
 9 

24578
24567
2457

25
 1 3
4
45793
25679
24567
 3 
24569
 1 
8
24579		 !4
24594

5789
2579
24568

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

2459
24589

578

2579
24579		 6
!4
45792		 8
 4 ≠ !4
2[4]571-A=E 

569
234569
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

2789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
234589
245

2579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 243 [neu: 22]       (2-Norm: 62, Max: 20)       Kandidaten: 234

Mindestens 2 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 5)

(13) 3-Tupel (Tripel) 257 (25,57,257) bzw. verstecktes 3-Tupel (Tripel) 489 (4589,2589,2459) in Diagonale 2 gefunden   =>   5 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 7 neben:
      XYZ-Wing für Zahl 5 gefunden: (5:5)57 - (7:3)257 - (8:3)25   =>   7 Punkte

Neue Reste (13)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

4[5]89

58
 4 
3568

25689		 1
23569

2569

[2][5]89
 7

578
567
 9 

24578
24567
2457

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

[2]4[5]9
24589

578

2579
24579		 6

4579		 8

257

569
234569
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

2789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
234589
245

2579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 252 [neu: 9]       (2-Norm: 62.3, Max: 20)       Kandidaten: 229

Mindestens 2 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(14) Zahl 2 kommt in Box 1#3 (OR) nur in Spalte 7 vor   =>   3 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 7 neben:
      XYZ-Wing für Zahl 5 gefunden: (5:5)57 - (7:3)257 - (8:3)25   =>   7 Punkte

Neue Reste (14)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

489

58
 4 
3568

25689		 1
23569

(2)569

89
 7

578
567
 9 

24578
24567
2457

(2)5
 1 3

4579
25679
24567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

[2]579
24579		 6

4579		 8

257

569
234569
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

2789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
234589
245

[2]579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 259 [neu: 7]       (2-Norm: 62.5, Max: 20)       Kandidaten: 231

Mindestens 2 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 4)

(15) Zahl 2 kommt im Farbbereich 7 (blau) nur in Zeile 3 vor   =>   4 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 7 neben:
      XYZ-Wing für Zahl 5 gefunden: (5:5)57 - (7:3)257 - (8:3)25   =>   7 Punkte

Neue Reste (15)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

489

58
 4 
3568

25689		 1
23569

2569

89
 7

578
567
 9 

24578
([2])4567
([2])457

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

4579		 8

257

569
234569
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

2789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
2579
2457
1
234589
245

579
235789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 267 [neu: 8]       (2-Norm: 62.7, Max: 20)       Kandidaten: 229

Mindestens 2 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 4)

(16) Zahl 2 kommt im Farbbereich 9 (grün) nur in Zeile 9 vor   =>   4 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 7 neben:
      XYZ-Wing für Zahl 5 gefunden: (5:5)57 - (7:3)257 - (8:3)25   =>   7 Punkte

Neue Reste (16)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

489

58
 4 
3568

25689		 1
23569

2569

89
 7

578
567
 9 

24578
4567
457

25
 1 3

4579
25679
24567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
24568

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

4579		 8

257

569
234569
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

2789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
([2])579
2457
1
([2])34589
245

579
([2])35789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 275 [neu: 8]       (2-Norm: 63, Max: 20)       Kandidaten: 228

Mindestens 3 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(17) Zahl 2 kommt in Box 3#1 (UL) nur in Spalte 3 vor   =>   3 Punkte

Dazu 3 Extra-Punkte wegen nur 3 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 7 neben:
      Zahl 2 kommt in Spalte 2 nur in der Box 2#1 (ML) vor   =>   4 Punkte
      XYZ-Wing für Zahl 5 gefunden: (5:5)57 - (7:3)257 - (8:3)25   =>   7 Punkte

Neue Reste (17)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

489

58
 4 
3568

25689		 1
23569

2569

89
 7

578
567
 9 

24578
4567
457

25
 1 3

4579
25679
[2]4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
[2]4568

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

4579		 8

(2)57

569
234569
23569
 1 
23579
259
1
 3 
(2)5

2789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
(2)457
1
34589
245

579
35789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 281 [neu: 6]       (2-Norm: 63.1, Max: 20)       Kandidaten: 226

Mindestens 1 Lösung gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 7)

(18) XYZ-Wing für Zahl 5 gefunden: (5:5)57 - (7:3)257 - (8:3)25   =>   7 Punkte

Dazu 5 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 7

Neue Reste (18)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

489

58
 4 
3568

25689		 1
23569

2569

89
 7

578
567
 9 

24578
4567
457

25
 1 3

4579
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
4[5]68

2569

571
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

4579		 8

2572

569
234569
23569
 1 
23579
259
1
 3 
253

2789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
35789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 293 [neu: 12]       (2-Norm: 63.7, Max: 20)       Kandidaten: 219

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 18)

(19) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 5 in Zeile 3 und Spalte 7 gefunden (Längen 5 und 5): (3:7)5 - (3:4)2 - (6:4)4 - (5:6)!4 - (5:3)4   und   (3:7)5 - (3:4)2 - (3:1)8 - (5:1)!8 - (5:3)8   =>   25 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (18 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 9 in Zeile 8 und Spalte 4 gefunden (Länge 5): (8:4)9 - (5:1)7 - (5:3)8 - (5:6)4 - (6:4)9 [- (8:4)!9]   =>   18 Punkte
      Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 5 in Zeile 3 und Spalte 7 gefunden (Längen 3 und 7): (3:7)5 - (3:4)2 - (6:4)4   und   (3:7)5 - (3:4)2 - (3:1)8 - (5:1)!8 - (5:3)8 - (5:6)4 - (6:4)9   =>   25 Punkte
      Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 2 in Zeile 3 und Spalte 7 gefunden (Längen 7 und 3): (6:4)4 - (5:6)!4 - (5:3)4 - (5:1)8 - (3:1)!8 - (3:4)8 - (3:7)2   und   (6:4)9 - (3:4)4 - (3:7)2   =>   25 Punkte

Neue Reste (19)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

489

58
 4 
3568

25689		 1
23569

2569

89
 7

578+3
567
 9 

24578-2+2
4567
457

2[5]±1-A
 1 3

4579
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789+4
2579
468-5+5-E

2569

57
24569-4
3
2579		 1
3
2579		 1

49-3
24589

578

579
24579		 6

4579		 8

257

569
234569
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

2789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
35789

58

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 320 [neu: 27]       (2-Norm: 68.5, Max: 25)       Kandidaten: 218

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt
 
[10] In Zeile 3 und Spalte 7 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 3 und Spalte 7: Zahl 2   =>   0 Punkte
 
 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

489

58
 4 
3568

25689		 1
23569

2569

89
 7

578
567
 9 

24578
4567
457
 >2< 
 1 3

4579
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
468

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

4579		 8

257

569
234569
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

2789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
35789

58

Anzahl Zahlen: 25 [neu: 1],   Punkte: 320       (2-Norm: 68.5, Max: 25)       Kandidaten: 218

Mindestens 1 Lösung gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 4)

(20) Zahl 5 kommt in Diagonale 2 genau zweimal vor, somit in gemeinsam sichtbaren Zellen streichbar   =>   4 Punkte

Dazu 5 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 7

Neue Reste (1)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

489

58
 4 
3568

25689		 1
23569

569

89
 7

578
567
 9 

4578
4567
457
 2 
 1 3

4579
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
468

2569

(5)7
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

4579		 8

(5)7

569
234[5]69
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

2789
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
35789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 25,   Punkte: 329 [neu: 9]       (2-Norm: 68.8, Max: 25)       Kandidaten: 217

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 18)

(21) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 9 in Zeile 8 und Spalte 4 gefunden (Länge 5): (8:4)9 - (5:1)7 - (5:3)8 - (5:6)4 - (6:4)9 [- (8:4)!9]   =>   18 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 1 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (1:3)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (9:8)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (1:3)!5]   =>   20 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 1 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (1:3)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (1:9)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (1:3)!5]   =>   20 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 2 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (2:3)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (9:8)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (2:3)!5]   =>   20 Punkte

Neue Reste (2)

 2 
 1
35678

5679
35679
356789

569
459

489

58
 4 
3568

25689		 1
23569

569

89
 7

578
567
 9 

4578
4567
457
 2 
 1 3

4579
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459
7
57892
2579		 8
4683

2569

57
 4
245694
3
2579		 1
3
2579		 1
 9
495 
24589

578

579
24579		 6

4579		 8

57

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25
9 ≠ !9
278[9]1-A=E
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
35789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 25,   Punkte: 349 [neu: 20]       (2-Norm: 71.1, Max: 25)       Kandidaten: 212

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 20)

(22) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 1 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (1:3)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (9:8)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (1:3)!5]   =>   20 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 1 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (1:3)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (1:9)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (1:3)!5]   =>   20 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 2 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (2:3)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (9:8)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (2:3)!5]   =>   20 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 2 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (2:3)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (1:9)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (2:3)!5]   =>   20 Punkte

Neue Reste (3)

 2 
 1 5 ≠ !5
3[5]6781-A=E

5679
35679
356789

569
459

489
8
582
 4 
3568

25689		 1
23569

569
 9
893 
 7

578
567
 9 

4578
4567
457
 2 
 1 3

4579
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
468

2569
 7
576 
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

4579		 8
 5
577 

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

278
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579		 8
357894
 5
585 
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 25,   Punkte: 371 [neu: 22]       (2-Norm: 73.9, Max: 25)       Kandidaten: 211

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 20)

(23) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 2 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (2:3)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (9:8)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (2:3)!5]   =>   20 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 2 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (2:3)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (1:9)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (2:3)!5]   =>   20 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 7 und Spalte 1 gefunden (Länge 7): (7:1)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (9:8)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (7:1)!5]   =>   20 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 7 und Spalte 1 gefunden (Länge 7): (7:1)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (1:9)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (7:1)!5]   =>   20 Punkte

Neue Reste (4)

 2 
 1
3678

5679
35679
356789

569
459

489
8
582
 4 
 5 ≠ !5
3[5]681-A=E

25689		 1
23569

569
 9
893 
 7

578
567
 9 

4578
4567
457
 2 
 1 3

4579
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
468

2569
 7
576 
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

4579		 8
 5
577 

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

278
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579		 8
357894
 5
585 
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 25,   Punkte: 393 [neu: 22]       (2-Norm: 76.6, Max: 25)       Kandidaten: 210

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 20)

(24) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 7 und Spalte 1 gefunden (Länge 7): (7:1)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (9:8)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (7:1)!5]   =>   20 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 7 und Spalte 1 gefunden (Länge 7): (7:1)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (1:9)8 - (9:9)5 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (7:1)!5]   =>   20 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 7 und Spalte 1 gefunden (Länge 8): (7:1)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (9:8)8 - (9:9)5 - (6:6)8 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (7:1)!5]   =>   21 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 7 und Spalte 1 gefunden (Länge 8): (7:1)5 - (2:1)8 - (2:8)9 - (1:9)8 - (9:9)5 - (6:6)8 - (5:5)7 - (7:3)5 [- (7:1)!5]   =>   21 Punkte

Neue Reste (5)

 2 
 1
3678

5679
35679
356789

569
459

489
8
582
 4 
368

25689		 1
23569

569
 9
893 
 7

578
567
 9 

4578
4567
457
 2 
 1 3

4579
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
468

2569
 7
576 
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6
5 ≠ !5
4[5]791-A=E		 8
 5
577 

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

278
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579		 8
357894
 5
585 
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 25,   Punkte: 415 [neu: 22]       (2-Norm: 79.2, Max: 25)       Kandidaten: 209

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 20)

(25) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 8 in Zeile 2 und Spalte 1 gefunden (Länge 6): (2:1)8 - (2:8)9 - (6:4)4 - (5:6)!4 - (5:3)4 - (5:1)8 [- (2:1)!8]   =>   21 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (20 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 4 und Spalte 3 gefunden (Länge 5): (4:3)4 - (5:3)!4 - (5:6)4 - (6:4)9 - (1:9)4 [- (4:3)!4]   =>   20 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 4 und Spalte 3 gefunden (Länge 5): (4:3)4 - (1:9)!4 - (6:4)4 - (5:6)!4 - (5:3)4 [- (4:3)!4]   =>   20 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 8 in Zeile 2 und Spalte 4 gefunden (Länge 6): (2:4)8 - (2:8)9 - (6:4)4 - (5:6)!4 - (5:3)4 - (5:1)8 [- (2:4)!8]   =>   21 Punkte

Neue Reste (6)

 2 
 1
3678

5679
35679
356789

569
459

489
8 ≠ !8
5[8]1-A=E
 4 
368

25689		 1
23569

569
 9
892 
 7

578
567
 9 

4578
4567
457
 2 
 1 3

4579
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459
8
57896
2579		 4
4685

2569

57
 !4
245694
3
2579		 1
3
2579		 1
 4
493 
24589

578

579
24579		 6

479		 8

57

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

278
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
35789

58

Anzahl Zahlen: 25,   Punkte: 438 [neu: 23]       (2-Norm: 81.9, Max: 25)       Kandidaten: 208

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt
 
[11] In Zeile 2 und Spalte 1 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 2 und Spalte 1: Zahl 5   =>   0 Punkte
 
 2 
 1
3678

5679
35679
356789

569
459

489
>5<
 4 
368

25689		 1
23569

569

89
 7

578
567
 9 

4578
4567
457
 2 
 1 3

4579
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

5789
2579
468

2569

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

479		 8

57

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

278
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
35789

58

Anzahl Zahlen: 26 [neu: 1],   Punkte: 438       (2-Norm: 81.9, Max: 25)       Kandidaten: 208

Mindestens 2 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(26) Zahl 5 kommt in Box 1#3 (OR) nur in Zeile 1 vor   =>   3 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 7 neben:
      Zahl 5 kommt in Zeile 3 nur in der Box 1#2 (OM) vor   =>   4 Punkte

Neue Reste (1)

 2 
 1
3678

[5]679
3[5]679
3[5]6789

(5)69
4(5)9

489
5
 4 
368

2689		 1
2369

69

89
 7

78
67
 9 

4578
4567
457
 2 
 1 3

479
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

789
2579
468

269

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

479		 8

57

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

278
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
35789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 26,   Punkte: 445 [neu: 7]       (2-Norm: 82.1, Max: 25)       Kandidaten: 200

Mindestens 1 Lösung gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 8)

(27) Einzelzahl-Kette für Zahl 5 gefunden (Länge 4): (3:4)4578 - (7:4)569 - (7:3)57 - (5:5)57   =>   8 Punkte

Dazu 5 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 7

Neue Reste (2)

 2 
 1
3678

679
3679
36789

569
459

489
5
 4 
368

2689		 1
2369

69

89
 7

78
67
 9 

45781-A
4[5]67
457
 2 
 1 3

479
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

789
2579
468

269

574-E
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

479		 8

573

5692
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

278
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
35789

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 26,   Punkte: 458 [neu: 13]       (2-Norm: 82.6, Max: 25)       Kandidaten: 195

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 19)

(28) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 8 gefunden (Längen 7 und 6): (2:8)9 - (1:9)8 - (6:4)4 - (5:6)!4 - (5:3)4 - (5:1)8 - (3:1)7   und   (2:8)9 - (1:9)8 - (9:9)5 - (3:6)!5 - (3:4)5 - (3:1)8   =>   28 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (19 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 5 und Spalte 6 gefunden (Länge 6): (5:6)5 - (5:3)4 - (5:1)8 - (3:1)7 - (3:4)8 - (3:6)5 [- (5:6)!5]   =>   19 Punkte
      Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 8 gefunden (Längen 5 und 8): (2:8)9 - (1:9)8 - (9:9)5 - (3:6)!5 - (3:4)5   und   (2:8)9 - (1:9)8 - (6:4)4 - (5:6)!4 - (5:3)4 - (5:1)8 - (3:1)7 - (3:4)8   =>   28 Punkte
      Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 8 gefunden (Längen 5 und 8): (2:8)9 - (1:9)8 - (6:4)4 - (5:6)!4 - (5:3)4   und   (2:8)9 - (1:9)8 - (9:9)5 - (3:6)!5 - (3:4)5 - (3:1)8 - (5:1)!8 - (5:3)8   =>   28 Punkte

Neue Reste (3)

 2 
 1
3678

679
3679
36789

569
459

489-2+2
5
 4 
368

2689		 1
2369

69

8[9]±1-A
 7

78-7+6-E
67
 9 

4578+5
467
457+4
 2 
 1 3

479
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

789-6
2579
468-5

269

57
24569-4
3
2579		 1
3
2579		 1

49-3
24589

578

579
24579		 6

479		 8

57

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

278
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
35789

58+3

Anzahl Zahlen: 26,   Punkte: 488 [neu: 30]       (2-Norm: 87.3, Max: 28)       Kandidaten: 194

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt
 
[12] In Zeile 2 und Spalte 8 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 2 und Spalte 8: Zahl 8   =>   0 Punkte
 
 2 
 1
3678

679
3679
36789

569
459

489
5
 4 
368

2689		 1
2369

69
 >8< 
 7

78
67
 9 

4578
467
457
 2 
 1 3

479
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

789
2579
468

269

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

479		 8

57

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

278
25789
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
35789

58

Anzahl Zahlen: 27 [neu: 1],   Punkte: 488       (2-Norm: 87.3, Max: 28)       Kandidaten: 194

Mindestens 1 Lösung gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 4)

(29) Zahl 9 kommt in Diagonale 2 genau zweimal vor, somit in gemeinsam sichtbaren Zellen streichbar   =>   4 Punkte

Dazu 5 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 7

Neue Reste (1)

 2 
 1
3678

67[9]
3679
36789

569
459

4(9)
5
 4 
36

269		 1
2369

69
 8 
 7

78
67
 9 

4578
467
457
 2 
 1 3

479
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

789
2579
468

269

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

4(9)
24589

578

579
24579		 6

479		 8

57

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

278
2579
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
3579

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 27,   Punkte: 497 [neu: 9]       (2-Norm: 87.5, Max: 28)       Kandidaten: 191

Mindestens 4 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 17)

(30) Geschlossene Folgerungs-Kette gefunden (Länge 4): (3:1)7 = (5:1)8 = (8:4)7 = (3:4)8 - (3:1)7   =>   17 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 6 neben:
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 1 und Spalte 6 gefunden (Länge 4): (1:6)7 - (3:4)8 - (7:4)5 - (7:3)7 [- (1:6)!7]   =>   17 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 9 in Zeile 1 und Spalte 6 gefunden (Länge 4): (1:6)9 - (3:4)8 - (6:4)4 - (1:9)9 [- (1:6)!9]   =>   17 Punkte
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 5 gefunden (Länge 4): (8:5)5 - (8:4)7 - (3:4)8 - (7:4)5 [- (8:5)!5]   =>   17 Punkte

Neue Reste (2)

 2 
 1
3678

67
3679
36789

569
459

49
5
 4 
36

269		 1
2369

69
 8 
 7
7 ≡ 7
781
67
 9 
8
45784
467
457
 2 
 1 3

479
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459
8
78[9]2
2579
468

269

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

479		 8

57

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25
7
[2]783
2579
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
3579

58
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 27,   Punkte: 516 [neu: 19]       (2-Norm: 89.2, Max: 28)       Kandidaten: 185

Mindestens 2 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 2)

(31) 2-Tupel (Doppel) 78 (78,78) bzw. Verstecktes 2-Tupel (Doppel) 49 (479,479) in Spalte 1 gefunden   =>   2 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 7 neben:
      Goldene Kette für Zahl 7 gefunden (Länge 4): (3:1)78 - (5:1)87 - (5:5)75 - (7:3)57   =>   7 Punkte

Neue Reste (3)

 2 
 1
3678

67
3679
36789

569
459

49
5
 4 
36

269		 1
2369

69
 8 
 7

78
67
 9 

4578
467
457
 2 
 1 3

4[7]9
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459

78
2579
468

269

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

4[7]9		 8

57

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25

78
2579
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
3579

58

Anzahl Zahlen: 27,   Punkte: 522 [neu: 6]       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 183

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt
 
[13] In Zeile 1 und Spalte 4 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   E4 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 im Farbbereich 1 (hellrot): Zeile 1/Spalte 4   =>   1 Punkt
 
Insgesamt 5 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[14] In Zeile 8 und Spalte 4 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 8 und Spalte 4: Zahl 8   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 17 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[15] In Zeile 5 und Spalte 1 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 5 und Spalte 1: Zahl 7   =>   0 Punkte
 
 2 
 1
3678
>7<
3679
36789

569
459

49
5
 4 
36

269		 1
2369

69
 8 
 7

78
67
 9 

4578
467
457
 2 
 1 3

49
25679
4567
 3 
24569
 1 
8
24579
2459
>7<
2579
468

269

57
24569
3
2579		 1
3
2579		 1

49
24589

578

579
24579		 6

49		 8

57

569
23469
23569
 1 
23579
259
1
 3 
25
>8<
2579
2589
4
 6 
2589
 6 
579
2457
1
34589
245

579
3579

58

Anzahl Zahlen: 30 [neu: 3],   Punkte: 523 [neu: 1]       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 183

Insgesamt 26 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[16] In Zeile 3 und Spalte 1 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 3 und Spalte 1: Zahl 8   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 25 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[17] In Zeile 5 und Spalte 5 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 5 und Spalte 5: Zahl 5   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 26 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[18] In Zeile 7 und Spalte 3 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 7 und Spalte 3: Zahl 7   =>   0 Punkte
 
 2 
 1
368
7
369
3689

569
459

49
5
 4 
36

269		 1
2369

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 >5< 
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259		 1
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 >7< 

569
23469
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 1 
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259
1
 3 
25
8
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4
 6 
259
 6 
579
2457
1
3459
245

579
3579

58

Anzahl Zahlen: 33 [neu: 3],   Punkte: 523       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 160

Insgesamt 26 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[19] In Zeile 9 und Spalte 9 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 9 und Spalte 9: Zahl 8   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 26 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[20] In Zeile 6 und Spalte 6 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Diagonale 1 in Zeile 6 und Spalte 6: Zahl 7   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 24 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[21] In Zeile 3 und Spalte 2 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Box 1#1 (OL): Zeile 3 und Spalte 2   =>   0 Punkte
 
 2 
 1
36
7
369
3689

569
459

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36

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8 >7<
 9 

45
46
45
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 1 3

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29		 1
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 >7< 

579
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49		 8
 7 

569
23469
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1
 3 
25
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4
 6 
259
 6 
59
245
1
349
245

579
3579
 >8< 

Anzahl Zahlen: 36 [neu: 3],   Punkte: 523       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 143

Insgesamt 27 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[22] In Zeile 3 und Spalte 5 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 3: Spalte 5   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 26 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[23] In Zeile 8 und Spalte 5 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   E4 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 im Farbbereich 5 (lila): Zeile 8/Spalte 5   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 22 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[24] In Zeile 1 und Spalte 6 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Box 1#2 (OM): Zeile 1 und Spalte 6   =>   1 Punkt
 
 2 
 1
36
7
369		 >8<

569
459

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5
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36

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45
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 1 3

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2569
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8
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7
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468

269
 5 
2469
3
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3
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59
2459		 6

49		 8
 7 

569
23469
23569
 1 
2359
259
1
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25
8 >7<
259
4
 6 
259
 6 
59
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1
349
245

579
359
 8 

Anzahl Zahlen: 39 [neu: 3],   Punkte: 524 [neu: 1]       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 135

Insgesamt 18 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[25] In Zeile 5 und Spalte 3 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Box 2#1 (ML): Zeile 5 und Spalte 3   =>   1 Punkt
 
Insgesamt 16 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[26] In Zeile 6 und Spalte 5 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Box 2#2 (MM): Zeile 6 und Spalte 5   =>   1 Punkt
 
Insgesamt 12 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[27] In Zeile 4 und Spalte 8 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Box 2#3 (MR): Zeile 4 und Spalte 8   =>   1 Punkt
 
 2 
 1
36
7
39		 8

569
459

49
5
 4 
36

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239

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 7
8 7
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45
 2 
 1 3

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2569
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8 >7<
2459
7
29		 >8<

269
 5 
2469
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29		 1
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259		 1

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 >8<
 7 

59
2459		 6

49		 8
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569
2349
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1
 3 
25
8 7
259
4
 6 
259
 6 
59
245
1
349
245

579
359
 8 

Anzahl Zahlen: 42 [neu: 3],   Punkte: 527 [neu: 3]       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 121

Insgesamt 8 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[28] In Zeile 9 und Spalte 7 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Box 3#3 (UR): Zeile 9 und Spalte 7   =>   1 Punkt
 
Insgesamt 4 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[29] In Zeile 5 und Spalte 6 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 5: Spalte 6   =>   1 Punkt
 
Insgesamt 15 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[30] In Zeile 3 und Spalte 6 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 3 und Spalte 6: Zahl 5   =>   0 Punkte
 
 2 
 1
36
7
39		 8

569
459

49
5
 4 
36

29		 1
239

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 7
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45		 6 >5<
 2 
 1 3

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 5 
 >4<
3
29		 1
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 7 

59
2459		 6

49		 8
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569
2349
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 1 
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1
 3 
25
8 7
259
4
 6 
259
 6 
59
245
1
349
245
>7<
359
 8 

Anzahl Zahlen: 45 [neu: 3],   Punkte: 529 [neu: 2]       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 109

Insgesamt 19 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[31] In Zeile 3 und Spalte 4 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Zeile in Zeile 3 und Spalte 4: Zahl 4   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 14 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[32] In Zeile 6 und Spalte 4 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 6 und Spalte 4: Zahl 9   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 18 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[33] In Zeile 1 und Spalte 9 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Diagonale 2 in Zeile 1 und Spalte 9: Zahl 4   =>   0 Punkte
 
 2 
 1
36
7
39		 8

569
459
 >4< 
5
 4 
36

29		 1
239

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 8 
 7
8 7
 9 
>4< 6 5
 2 
 1 3

49
2569
456
 3 
29
 1 
8 7
2459
7
29		 8

269
 5 
 4
3
29		 1
3
259		 1
 >9< 
 8
 7 

59
2459		 6

49		 8
 7 

569
2349
2369
 1 
2359
259
1
 3 
25
8 7
29
4
 6 
259
 6 
59
24
1
349
2
7
359
 8 

Anzahl Zahlen: 48 [neu: 3],   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 92

Insgesamt 22 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[34] In Zeile 2 und Spalte 4 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 2 und Spalte 4: Zahl 2   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 23 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[35] In Zeile 4 und Spalte 5 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 4 und Spalte 5: Zahl 2   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 21 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[36] In Zeile 5 und Spalte 4 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Box in Zeile 5 und Spalte 4: Zahl 6   =>   0 Punkte
 
 2 
 1
36
7
39		 8

569
59
 4 
5
 4 
36
>2< 1
239

69
 8 
 7
8 7
 9 
4 6 5
 2 
 1 3

49
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56
 3 
 >2<
 1 
8 7
259
7
29		 8
>6<
 5 
 4
3
29		 1
3
25		 1
 9 
 8
 7 

5
245		 6

49		 8
 7 

56
2349
2369
 1 
2359
259
1
 3 
25
8 7
29
4
 6 
259
 6 
59
24
1
349
2
7
359
 8 

Anzahl Zahlen: 51 [neu: 3],   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 78

Insgesamt 26 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[37] In Zeile 2 und Spalte 7 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit des Farbbereichs in Zeile 2 und Spalte 7: Zahl 9   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 28 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[38] In Zeile 1 und Spalte 8 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 1 und Spalte 8: Zahl 5   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 31 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[39] In Zeile 1 und Spalte 7 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Box in Zeile 1 und Spalte 7: Zahl 6   =>   0 Punkte
 
 2 
 1
36
7
39		 8
>6< >5<
 4 
5
 4 
36
2 1
39
>9<
 8 
 7
8 7
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4 6 5
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 1 3

49
569
56
 3 
 2
 1 
8 7
59
7
29		 8
6
 5 
 4
3
29		 1
3
25		 1
 9 
 8
 7 

5
245		 6

49		 8
 7 

5
349
2369
 1 
359
259
1
 3 
25
8 7
29
4
 6 
259
 6 
59
24
1
349
2
7
359
 8 

Anzahl Zahlen: 54 [neu: 3],   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 67

Insgesamt 29 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[40] In Zeile 1 und Spalte 3 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 1 und Spalte 3: Zahl 3   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 34 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[41] In Zeile 1 und Spalte 5 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Zeile in Zeile 1 und Spalte 5: Zahl 9   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 33 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[42] In Zeile 2 und Spalte 3 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Box in Zeile 2 und Spalte 3: Zahl 6   =>   0 Punkte
 
 2 
 1 >3<
7 >9< 8
6 5
 4 
5
 4 
 >6<
2 1
3
9
 8 
 7
8 7
 9 
4 6 5
 2 
 1 3

49
69
56
 3 
 2
 1 
8 7
59
7
29		 8
6
 5 
 4
3
29		 1
3
25		 1
 9 
 8
 7 

5
24		 6

49		 8
 7 

5
349
2369
 1 
39
259
1
 3 
25
8 7
29
4
 6 
259
 6 
59
24
1
349
2
7
39
 8 

Anzahl Zahlen: 57 [neu: 3],   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 55

Insgesamt 33 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[43] In Zeile 2 und Spalte 6 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Zeile in Zeile 2 und Spalte 6: Zahl 3   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 28 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[44] In Zeile 4 und Spalte 2 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 4 und Spalte 2: Zahl 6   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 23 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[45] In Zeile 4 und Spalte 3 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 4 und Spalte 3: Zahl 5   =>   0 Punkte
 
 2 
 1 3
7 9 8
6 5
 4 
5
 4 
 6
2 1 >3<
9
 8 
 7
8 7
 9 
4 6 5
 2 
 1 3

49		 >6< >5<
 3 
 2
 1 
8 7
59
7
29		 8
6
 5 
 4
3
29		 1
3
25		 1
 9 
 8
 7 

5
24		 6

49		 8
 7 

5
34
269
 1 
3
259
1
 3 
25
8 7
29
4
 6 
259
 6 
59
24
1
34
2
7
39
 8 

Anzahl Zahlen: 60 [neu: 3],   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 44

Insgesamt 35 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[46] In Zeile 4 und Spalte 9 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 4 und Spalte 9: Zahl 9   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 49 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[47] In Zeile 4 und Spalte 1 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Zeile in Zeile 4 und Spalte 1: Zahl 4   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 49 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[48] In Zeile 5 und Spalte 8 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 5 und Spalte 8: Zahl 2   =>   0 Punkte
 
 2 
 1 3
7 9 8
6 5
 4 
5
 4 
 6
2 1 3
9
 8 
 7
8 7
 9 
4 6 5
 2 
 1 3
>4< 6 5
 3 
 2
 1 
8 7 >9<
7
29		 8
6
 5 
 4
3 >2< 1
3
2		 1
 9 
 8
 7 

5
24		 6

49		 8
 7 

5
34
269
 1 
3
29
1
 3 
2
8 7
29
4
 6 
259
 6 
59
24
1
34
2
7
39
 8 

Anzahl Zahlen: 63 [neu: 3],   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 37

Insgesamt 54 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[49] In Zeile 5 und Spalte 2 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Zeile in Zeile 5 und Spalte 2: Zahl 9   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 54 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[50] In Zeile 6 und Spalte 2 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Box in Zeile 6 und Spalte 2: Zahl 2   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 49 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[51] In Zeile 6 und Spalte 7 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Spalte in Zeile 6 und Spalte 7: Zahl 5   =>   0 Punkte
 
 2 
 1 3
7 9 8
6 5
 4 
5
 4 
 6
2 1 3
9
 8 
 7
8 7
 9 
4 6 5
 2 
 1 3
4 6 5
 3 
 2
 1 
8 7 9
7 >9< 8
6
 5 
 4
3 2 1
3 >2< 1
 9 
 8
 7 
>5<
4		 6

9		 8
 7 

5
34
26
 1 
3
2
1
 3 
2
8 7
29
4
 6 
25
 6 
59
24
1
34
2
7
39
 8 

Anzahl Zahlen: 66 [neu: 3],   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 26

Insgesamt 44 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[52] In Zeile 6 und Spalte 8 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Zeile in Zeile 6 und Spalte 8: Zahl 4   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 44 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[53] In Zeile 7 und Spalte 1 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Spalte in Zeile 7 und Spalte 1: Zahl 9   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 39 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[54] In Zeile 7 und Spalte 4 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Spalte in Zeile 7 und Spalte 4: Zahl 5   =>   0 Punkte
 
 2 
 1 3
7 9 8
6 5
 4 
5
 4 
 6
2 1 3
9
 8 
 7
8 7
 9 
4 6 5
 2 
 1 3
4 6 5
 3 
 2
 1 
8 7 9
7 9 8
6
 5 
 4
3 2 1
3 2 1
 9 
 8
 7 
5 >4< 6
>9< 8
 7 
>5<
34
26
 1 
3
2
1
 3 
2
8 7
29
4
 6 
25
 6 
5
24
1
34
2
7
39
 8 

Anzahl Zahlen: 69 [neu: 3],   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 22

Insgesamt 34 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[55] In Zeile 7 und Spalte 8 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 7 und Spalte 8: Zahl 3   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 39 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[56] In Zeile 7 und Spalte 5 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit des Farbbereichs in Zeile 7 und Spalte 5: Zahl 4   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 34 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[57] In Zeile 7 und Spalte 9 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 7 und Spalte 9: Zahl 2   =>   0 Punkte
 
 2 
 1 3
7 9 8
6 5
 4 
5
 4 
 6
2 1 3
9
 8 
 7
8 7
 9 
4 6 5
 2 
 1 3
4 6 5
 3 
 2
 1 
8 7 9
7 9 8
6
 5 
 4
3 2 1
3 2 1
 9 
 8
 7 
5 4 6
9 8
 7 
5 >4<
26
 1 
 >3< >2<
1
 3 
2
8 7
29
4
 6 
25
 6 
5
24
1
3
2
7
39
 8 

Anzahl Zahlen: 72 [neu: 3],   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 18

Insgesamt 35 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[58] In Zeile 7 und Spalte 6 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Zeile in Zeile 7 und Spalte 6: Zahl 6   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 30 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[59] In Zeile 8 und Spalte 3 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 8 und Spalte 3: Zahl 2   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 35 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[60] In Zeile 8 und Spalte 6 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 8 und Spalte 6: Zahl 9   =>   0 Punkte
 
 2 
 1 3
7 9 8
6 5
 4 
5
 4 
 6
2 1 3
9
 8 
 7
8 7
 9 
4 6 5
 2 
 1 3
4 6 5
 3 
 2
 1 
8 7 9
7 9 8
6
 5 
 4
3 2 1
3 2 1
 9 
 8
 7 
5 4 6
9 8
 7 
5 4 >6<
 1 
 3 2
1
 3 
 >2<
8 7 >9<
4
 6 
5
 6 
5
24
1
3
2
7
9
 8 

Anzahl Zahlen: 75 [neu: 3],   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 11

Insgesamt 30 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[61] In Zeile 8 und Spalte 9 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Zeile in Zeile 8 und Spalte 9: Zahl 5   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 25 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[62] In Zeile 9 und Spalte 2 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Spalte in Zeile 9 und Spalte 2: Zahl 5   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 20 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[63] In Zeile 9 und Spalte 3 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Spalte in Zeile 9 und Spalte 3: Zahl 4   =>   0 Punkte
 
 2 
 1 3
7 9 8
6 5
 4 
5
 4 
 6
2 1 3
9
 8 
 7
8 7
 9 
4 6 5
 2 
 1 3
4 6 5
 3 
 2
 1 
8 7 9
7 9 8
6
 5 
 4
3 2 1
3 2 1
 9 
 8
 7 
5 4 6
9 8
 7 
5 4 6
 1 
 3 2
1
 3 
 2
8 7 9
4
 6 
 >5<
 6 
 >5< >4<
1
3
2
7
9
 8 

Anzahl Zahlen: 78 [neu: 3],   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 6

Insgesamt 15 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[64] In Zeile 9 und Spalte 5 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Spalte in Zeile 9 und Spalte 5: Zahl 3   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 10 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[65] In Zeile 9 und Spalte 6 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Spalte in Zeile 9 und Spalte 6: Zahl 2   =>   0 Punkte
 
Insgesamt 5 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte
 
[66] In Zeile 9 und Spalte 8 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit der Zeile in Zeile 9 und Spalte 8: Zahl 9   =>   0 Punkte
 
 2 
 1 3
7 9 8
6 5
 4 
5
 4 
 6
2 1 3
9
 8 
 7
8 7
 9 
4 6 5
 2 
 1 3
4 6 5
 3 
 2
 1 
8 7 9
7 9 8
6
 5 
 4
3 2 1
3 2 1
 9 
 8
 7 
5 4 6
9 8
 7 
5 4 6
 1 
 3 2
1
 3 
 2
8 7 9
4
 6 
 5
 6 
 5 4
1 >3< >2<
7 >9<
 8 

Anzahl Zahlen: 81 [neu: 3],   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)       Kandidaten: 3

Lösung:

213798654546213987879465213465321879798654321321987546987546132132879465654132798

 
 2 
 1 3
7 9 8
6 5
 4 
5
 4 
 6
2 1 3
9
 8 
 7
8 7
 9 
4 6 5
 2 
 1 3
4 6 5
 3 
 2
 1 
8 7 9
7 9 8
6
 5 
 4
3 2 1
3 2 1
 9 
 8
 7 
5 4 6
9 8
 7 
5 4 6
 1 
 3 2
1
 3 
 2
8 7 9
4
 6 
 5
 6 
 5 4
1 3 2
7 9
 8 

Anzahl Zahlen: 81,   Punkte: 529       (2-Norm: 89.3, Max: 28)

Normierte Punktzahl (ab 10 Ausgangszahlen): 532   (2-Norm: 89.3, Max: 28) - Punkte ohne Extra-Punkte: 423 - Schwierigkeit: "Sehr schwierig" bis "Extrem schwierig"

 
Maximale Punktzahl pro Schritt beim Standard: 4 Punkte in Schritt (9), beim Ausdünnen: 28 Punkte in Ausdünnschritt (28)

Anzahl Fälle (aus anfangs 15 Zahlen): A: 8, B: 0, C: 1, D: 0, E: 10, F: 47, X: 3+31 (Summe: 106); Einfache Schritte: 9 (in 9 Durchgängen, ODER-Maximum: 0)

Ausdünnfelder: 57, wirkende Ausdünnschritte: 31 (Anzahl Gruppen: 19, Ausdünn-ODER-Maximum: 1), Ausdünnschritte (synchron): 0, Zeilen-/Spalten-Tests: 10, Box-Tests: 2, Farbdiagonalen-Tests: 3, N-Tupel: 2 (maximal 3-Tupel (Tripel)), (W)XYZ-Wing: 1/0, Einzelzahl-Ketten: 3 (maximal 4 lang), Widerspruchs-Ketten: 7/0/1/2 (maximal 11 lang) - in 2.4 sec

Glückwunsch: Gelöst :-)

Alle offensichtliche Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel     Ohne Angabe der Alternativen     Ausgabe in gefundener Reihenfolge     Mit pseudo-synchroner Lösungsschritt- und Ausdünnschritt-Bestimmung

Mit der Möglichkeit, die Optionen und die Zahlen zu ändern (Aktuelle Option: 2001):

Dieses Sudoku 210000000040000007009000003000001800000000000300000006080000100000000460600000000 noch einmal rechnen:

Rechnung mit verschiedenen Sudoku-Variationen zur besseren Bestimmung der Bewertung:

Verschiedene Drehungen, Spiegelungen und Vertauschungen

Neustart

Ausgewählte (alte: von 2012) Standard-Sudoku-Beispiele

Sinnvollere Beispiele unter:

===> Farbdiagonal-Sudoku Print <===   Webseite zum Anzeigen und Drucken von jeweils 4 neu zufällig ausgewählten Farbdiagonal-Sudokus eines angebbaren Schwierigkeitsgrades - jetzt mit neuer Optik und der Möglichkeit, ein Sudoku über dessen Nummer nachträglich online rechnen zu lassen - damit auch als Beispiel-Sammlung benutzbar

===> Standard-Sudoku Solver <===

===> Farb-Sudoku Solver <===

===> Diagonal-Sudoku/X-Sudoku Solver <===

Als Beispiel für eine Mobil-Version (für Smartphone, Tablet u.s.w.):

===> Farbdiagonal-Sudoku - Mobil-Version <===

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