Standard-Sudoku Solver

Auflistung aller Einzelschritte inklusive genauer Erklärungen und Punkte-Bewertung - mit Goldenen Ketten inkl. (W)XYZ-Wing, Einzelzahl-Gitter, Einzelzahl-Ketten und Einzelzahl-Widerspruchs-Ketten, Ausschluss-Ketten, Widerspruchs-Ketten, Folgerungs-Ketten und Alternativ-Ketten

Standard-Sudoku,   Stand: 19. April 2024   Alternative: Version ohne Bowman's Bingo;   Vorhergehende Version (November 2021)   Ingolf Giese

Gewähltes Beispiel

Keine offensichtlichen Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel     Mit Angabe der Ausdünn-Alternativen     Ausgabe in gefundener Reihenfolge     Mit mittlerer synchroner Ausdünnschritt-Bestimmung     (Option: 0103)
 
 

3 4 5 7 6 7 9 1 3 7 9 2 2 4 9 6 5 7 8 4 3 6 3 1 8

Anzahl Zahlen: 25,   Punkte: 0       (2-Norm: 0, Max: 0)

4 Zahlen gefunden auf insgesamt 5 möglichen Lösungsschritten, davon 5 A+B-Lösungsschritte
 
[1] In Zeile 2 und Spalte 1 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 4 in Box 1#1 (OL): nur in Zeile 2 und Spalte 1   =>   1 Punkt
 
[2] In Zeile 2 und Spalte 6 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   B0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 2 und Spalte 6: hier nur für Zahl 8   =>   5 Punkte
 
[3] In Zeile 3 und Spalte 5 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 1 in Box 1#2 (OM): nur in Zeile 3 und Spalte 5   =>   1 Punkt
 
[4] In Zeile 4 und Spalte 8 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   B0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 4 und Spalte 8: hier nur für Zahl 3   =>   5 Punkte
 
 

3 4 5 7 >4< 6 7 9 >8< 1 3 7 9 2 >1< 2 4 9 >3< 6 5 7 8 4 3 6 3 1 8

Anzahl Zahlen: 29 [neu: 4],   Punkte: 12 [neu: 12]       (2-Norm: 7.2, Max: 5)

3 Zahlen gefunden auf insgesamt 6 möglichen Lösungsschritten, davon 6 A+B-Lösungsschritte
 
[5] In Zeile 1 und Spalte 6 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   B0 - Einzige Möglichkeit in Zeile 1 und Spalte 6: hier nur für Zahl 6   =>   5 Punkte
 
[6] In Zeile 3 und Spalte 6 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 3 in Box 1#2 (OM): nur in Zeile 3 und Spalte 6   =>   0 Punkte
 
[7] In Zeile 8 und Spalte 7 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 3 in Box 3#3 (UR): nur in Zeile 8 und Spalte 7   =>   1 Punkt
 
 

3 4 5 >6< 7 4 6 7 9 8 1 3 7 9 2 1 >3< 2 4 9 3 6 5 7 8 4 3 6 >3< 3 1 8

Anzahl Zahlen: 32 [neu: 3],   Punkte: 18 [neu: 6]       (2-Norm: 8.8, Max: 5)

Keine (weiteren) Standard-Regeln (A, B, C, D) anwendbar

Anzahl Ausdünnfelder: 49 mit 173 Kandidaten   =>   69 Punkte (40 % der Kandidaten-Anzahl)

Reste vor dem Ausdünnen

Anzahl Zahlen: 32,   Punkte: 87 [neu: 69]       (2-Norm: 35.6, Max: 5)       Kandidaten: 173

Ausdünn-Schritte:

Insgesamt 34 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 3

(1) Zahl 2 kommt in Box 1#1 (OL) nur in Spalte 2 vor   =>   3 Punkte

(2) Zahl 5 kommt in Box 1#1 (OL) nur in Spalte 2 vor   =>   3 Punkte

(3) Zahl 6 kommt in Box 3#1 (UL) nur in Spalte 1 vor   =>   3 Punkte

(4) Zahl 8 kommt in Box 3#2 (UM) nur in Spalte 5 vor   =>   3 Punkte
 (=) Zahl 6 kommt in Spalte 2 nur in der Box 2#1 (ML) vor     (schon angerechnet)
 (=) Zahl 2 kommt in Spalte 3 nur in der Box 3#1 (UL) vor     (schon angerechnet)
 (=) Zahl 8 kommt in Spalte 4 nur in der Box 2#2 (MM) vor     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 2 in (8:2) streichbar, da (8:2)2 - (1:2)[2] - (2:2)2 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 2 mehr als einmal in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 2 in (8:2) streichbar, da (8:2)2 - (2:2)[2] - (2:7)2 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 2 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 2 in (8:2) streichbar, da (8:2)2 - (2:2)[2] - (1:2)2 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 2 mehr als einmal in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (4:2) streichbar, da (4:2)5 - (2:2)[5] - (2:7)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Zeile 3     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (4:2) streichbar, da (4:2)5 - (2:2)[5] - (3:2)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 mehr als einmal in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (4:2) streichbar, da (4:2)5 - (3:2)[5] - (2:2)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 mehr als einmal in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (6:2) streichbar, da (6:2)5 - (2:2)[5] - (2:7)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Zeile 3     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (6:2) streichbar, da (6:2)5 - (2:2)[5] - (3:2)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 mehr als einmal in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (6:2) streichbar, da (6:2)5 - (3:2)[5] - (2:2)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 mehr als einmal in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (8:2) streichbar, da (8:2)5 - (2:2)[5] - (2:7)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Zeile 3     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (8:2) streichbar, da (8:2)5 - (2:2)[5] - (3:2)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 mehr als einmal in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (8:2) streichbar, da (8:2)5 - (3:2)[5] - (2:2)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 mehr als einmal in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (5:1) streichbar, da (5:1)6 - (5:2)[6] - (6:2)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Spalte 5     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (5:1) streichbar, da (5:1)6 - (5:5)[6] - (6:5)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (5:1) streichbar, da (5:1)6 - (7:1)[6] - (9:1)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (5:1) streichbar, da (5:1)6 - (9:1)[6] - (7:1)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (6:1) streichbar, da (6:1)6 - (6:2)[6] - (5:2)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Spalte 5     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (6:1) streichbar, da (6:1)6 - (6:5)[6] - (5:5)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (6:1) streichbar, da (6:1)6 - (7:1)[6] - (9:1)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (6:1) streichbar, da (6:1)6 - (9:1)[6] - (7:1)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (4:5) streichbar, da (4:5)8 - (4:4)[8] - (5:4)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Box 2#1 (ML)     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (4:5) streichbar, da (4:5)8 - (7:5)[8] - (8:5)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (4:5) streichbar, da (4:5)8 - (8:5)[8] - (7:5)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (5:5) streichbar, da (5:5)8 - (5:4)[8] - (4:4)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Box 2#1 (ML)     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (5:5) streichbar, da (5:5)8 - (7:5)[8] - (8:5)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (5:5) streichbar, da (5:5)8 - (8:5)[8] - (7:5)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) 2*2-Spalten-Einzelzahl-Gitter (X-Wing) für Zahl 6 gefunden: (5:2)1689 - (6:2)15679 - (5:5)23468 - (6:5)23467     (schon angerechnet)

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 8 Kandidaten in 7 Zellen bei insgesamt 4 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Anzahl Zahlen: 32,   Punkte: 99 [neu: 12]       (2-Norm: 36.1, Max: 5)       Kandidaten: 165

1 Zahl gefunden auf genau 1 Lösungsweg:
 
[8] In Zeile 4 und Spalte 5 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Zeile 4 und Spalte 5   =>   0 Punkte
 

18 128 3 4 5 6 7 289 29 4 25 6 7 9 8 25 1 3 7 58 9 2 1 3 456 468 45 2 178 4 158 >7< 57 9 3 6 1389 1689 18 189 2346 249 124 5 7 1359 1679 157 159 23467 24579 8 24 124 15689 4 12578 3 278 2579 1256 2679 1259 1589 1789 12578 6 2478 24579 3 2479 12459 569 3 257 59 247 1 2456 24679 8

Anzahl Zahlen: 33 [neu: 1],   Punkte: 99       (2-Norm: 36.1, Max: 5)       Kandidaten: 164

1 Zahl gefunden auf genau 1 Lösungsweg:
 
[9] In Zeile 4 und Spalte 6 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 4 und Spalte 6   =>   0 Punkte
 

18 128 3 4 5 6 7 289 29 4 25 6 7 9 8 25 1 3 7 58 9 2 1 3 456 468 45 2 18 4 158 7 >5< 9 3 6 1389 1689 18 189 2346 249 124 5 7 1359 1679 157 159 2346 2459 8 24 124 15689 4 12578 3 28 2579 1256 2679 1259 1589 1789 12578 6 248 24579 3 2479 12459 569 3 257 59 24 1 2456 24679 8

Anzahl Zahlen: 34 [neu: 1],   Punkte: 99       (2-Norm: 36.1, Max: 5)       Kandidaten: 156

1 Zahl gefunden auf insgesamt 2 möglichen Lösungswegen:
 
[10] In Zeile 9 und Spalte 4 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Spalte 4: Zeile 9   =>   1 Punkt
 

18 128 3 4 5 6 7 289 29 4 25 6 7 9 8 25 1 3 7 58 9 2 1 3 456 468 45 2 18 4 18 7 5 9 3 6 1389 1689 18 189 2346 249 124 5 7 1359 1679 157 19 2346 249 8 24 124 15689 4 12578 3 28 279 1256 2679 1259 1589 1789 12578 6 248 2479 3 2479 12459 569 3 257 >5< 24 1 2456 24679 8

PS: Sie können die nachfolgenden Ausdünntexte          für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar          den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,          den (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 35 [neu: 1],   Punkte: 100 [neu: 1]       (2-Norm: 36.1, Max: 5)       Kandidaten: 149

Insgesamt 12 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 3

(5) 2-Tupel (Doppel) 18 (18,18) bzw. Verstecktes 5-Tupel (Pentupel) 35679 (1389,1689,1359,1679,157) in Box 2#1 (ML) gefunden   =>   2 Punkte

(6) Zahl 9 kommt in Box 3#2 (UM) nur in Spalte 6 vor   =>   3 Punkte

(7) 3-Tupel (Tripel) 248 (28,248,24) bzw. Verstecktes 2-Tupel (Doppel) 36 (2346,2346) in Spalte 5 und auch in Box 3#2 (UM) mit Verstecktem 2-Tupel (Doppel) 79 (279,2479) gefunden   =>   5 Punkte
 (=) 3-Tupel (Tripel) 189 (18,189,19) bzw. Verstecktes 4-Tupel (Quadrupel) 2346 (2346,249,2346,249) in Box 2#2 (MM) gefunden     (schon angerechnet)
 (=) 3-Tupel (Tripel) 248 (28,248,24) bzw. Verstecktes 2-Tupel (Doppel) 79 (279,2479) in Box 3#2 (UM) gefunden     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 9 in (5:6) streichbar, da (5:6)9 - (5:4)[9] - (6:4)9 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 9 nicht möglich in Box 2#1 (ML)     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 9 in (5:6) streichbar, da (5:6)9 - (7:6)[9] - (8:6)9 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 9 nicht möglich in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 9 in (5:6) streichbar, da (5:6)9 - (8:6)[9] - (7:6)9 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 9 nicht möglich in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 9 in (6:6) streichbar, da (6:6)9 - (6:4)[9] - (5:4)9 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 9 nicht möglich in Box 2#1 (ML)     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 9 in (6:6) streichbar, da (6:6)9 - (7:6)[9] - (8:6)9 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 9 nicht möglich in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 9 in (6:6) streichbar, da (6:6)9 - (8:6)[9] - (7:6)9 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 9 nicht möglich in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Ausschluss-Rechteck Typ 4A für (4:2 - 4:4 - 5:4 - 5:2)18 gefunden: Wegen Kandidat 8 alleine in Spalte 4 ohne und mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 1 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar     (schon angerechnet)

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 16 Kandidaten in 11 Zellen bei insgesamt 3 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Anzahl Zahlen: 35,   Punkte: 110 [neu: 10]       (2-Norm: 36.7, Max: 5)       Kandidaten: 130

Insgesamt 6 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 3

(8) 2-Tupel (Doppel) 24 (24,24) bzw. Verstecktes 6-Tupel (Sextupel) 135679 (359,679,57,19,36,124) in Zeile 6 gefunden   =>   2 Punkte

(9) 3-Tupel (Tripel) 369 (39,69,36) bzw. Verstecktes 4-Tupel (Quadrupel) 1248 (18,189,24,124) in Zeile 5 gefunden   =>   5 Punkte

(10) 3-Tupel (Tripel) 124 (24,24,124) bzw. Verstecktes 5-Tupel (Pentupel) 35679 (359,679,57,19,36) in Zeile 6 gefunden   =>   5 Punkte

(11) Geschlossene Goldene Kette für Zahl 9 gefunden (Länge 3): (5:1)93 - (5:5)36 - (5:2)69 [- (5:1)93]   =>   6 Punkte

(12) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (7:1) streichbar, da (7:1)1 - (7:7)[1] - (5:7)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Spalte 3   =>   6 Punkte
 (==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 1 in (7:1) streichbar, da (7:1)1 - (7:7)[1] - (5:7)1 - (6:9)[1] - (6:4)1 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Spalte 3     (schon angerechnet)

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 7 Kandidaten in 6 Zellen bei insgesamt 5 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Anzahl Zahlen: 35,   Punkte: 134 [neu: 24]       (2-Norm: 38.3, Max: 6)       Kandidaten: 123

2 Zahlen gefunden auf insgesamt 6 möglichen Lösungswegen:
 
[11] In Zeile 6 und Spalte 4 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 6 und Spalte 4   =>   0 Punkte
 
[12] In Zeile 6 und Spalte 9 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 6 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 

18 128 3 4 5 6 7 289 29 4 25 6 7 9 8 25 1 3 7 58 9 2 1 3 456 468 45 2 18 4 18 7 5 9 3 6 39 69 18 18 36 24 124 5 7 35 67 57 >9< 36 24 8 24 >1< 5689 4 12578 3 28 79 1256 2679 1259 1589 1789 12578 6 248 79 3 2479 12459 69 3 27 5 24 1 246 24679 8

Anzahl Zahlen: 37 [neu: 2],   Punkte: 134       (2-Norm: 38.3, Max: 6)       Kandidaten: 121

1 Zahl gefunden auf insgesamt 2 möglichen Lösungswegen:
 
[13] In Zeile 7 und Spalte 7 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Spalte 7: Zeile 7   =>   1 Punkt
 

18 128 3 4 5 6 7 289 29 4 25 6 7 9 8 25 1 3 7 58 9 2 1 3 456 468 45 2 18 4 18 7 5 9 3 6 39 69 18 18 36 24 24 5 7 35 67 57 9 36 24 8 24 1 5689 4 12578 3 28 79 >1< 2679 259 1589 1789 12578 6 248 79 3 2479 2459 69 3 27 5 24 1 246 24679 8

PS: Sie können die nachfolgenden Ausdünntexte          für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar          den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,          den (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 38 [neu: 1],   Punkte: 135 [neu: 1]       (2-Norm: 38.3, Max: 6)       Kandidaten: 114

Insgesamt 9 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 3

(13) Zahl 5 kommt in Box 3#3 (UR) nur in Spalte 9 vor   =>   3 Punkte
 (==) Zahl 5 kommt in Spalte 7 nur in der Box 1#3 (OR) vor     (schon angerechnet)

(14) Goldene Kette für Zahl 4 gefunden (Länge 3): (3:9)45 - (2:7)52 - (5:7)24   =>   6 Punkte
 (==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (3:9) streichbar, da (3:9)5 - (3:2)[5] - (2:2)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Spalte 7     (schon angerechnet)
 (==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (3:9) streichbar, da (3:9)5 - (3:7)[5] - (2:7)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (3:9) streichbar, da (3:9)5 - (7:9)[5] - (8:9)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Spalte 7     (schon angerechnet)
 (==) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 5 in (3:9) streichbar, da (3:9)5 - (8:9)[5] - (7:9)5 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 5 nicht möglich in Spalte 7     (schon angerechnet)
 (==) 2*2-Spalten-Einzelzahl-Gitter (X-Wing) für Zahl 5 gefunden: (2:2)25 - (3:2)58 - (2:7)25 - (3:7)456     (schon angerechnet)

(15) Ausschluss-Rechteck Typ 8A für (7:1 - 7:8 - 9:8 - 9:1)69 gefunden: Wegen Kandidat 9 alleine in Zeile 9 ohne und mit Zusatzkandidaten und 6 alleine in anderer Zeile 7 ist Kandidat 9 unterhalb/oberhalb der Zelle ohne Zusatzkandidaten streichbar   =>   8 Punkte

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 3 Kandidaten in 3 Zellen bei insgesamt 3 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Anzahl Zahlen: 38,   Punkte: 152 [neu: 17]       (2-Norm: 39.7, Max: 8)       Kandidaten: 110

1 Zahl gefunden auf genau 1 Lösungsweg:
 
[14] In Zeile 3 und Spalte 9 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 3 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 

18 128 3 4 5 6 7 289 29 4 25 6 7 9 8 25 1 3 7 58 9 2 1 3 56 468 >4< 2 18 4 18 7 5 9 3 6 39 69 18 18 36 24 24 5 7 35 67 57 9 36 24 8 24 1 568 4 2578 3 28 79 1 2679 259 1589 1789 12578 6 248 79 3 2479 2459 69 3 27 5 24 1 246 24679 8

PS: Sie können die nachfolgenden Ausdünntexte          für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar          den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,          den (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 39 [neu: 1],   Punkte: 152       (2-Norm: 39.7, Max: 8)       Kandidaten: 109

Insgesamt 3 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 4
Dazu 1 Extra-Punkt wegen nur 3 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten

(16) 4-Tupel (Quadrupel) 1258 (128,25,58,18) bzw. Verstecktes 3-Tupel (Tripel) 679 (69,67,1789) in Spalte 2 gefunden   =>   8 Punkte
 (==) 6er-Ausschluss-Schleife Typ 4A für (4:2 - 4:4 - 5:4 - 5:3 - 8:3 - 8:2)18 gefunden: Wegen Kandidat 1 alleine in Spalte 3 ohne und mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 8 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar     (schon angerechnet)

(17) 6er-Ausschluss-Schleife Typ 4A für (5:6 - 5:7 - 9:7 - 9:8 - 6:8 - 6:6)24 gefunden: Wegen Kandidat 4 alleine in Spalte 7 ohne und mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 2 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar   =>   10 Punkte

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 3 Kandidaten in 2 Zellen bei insgesamt 2 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Anzahl Zahlen: 39,   Punkte: 171 [neu: 19]       (2-Norm: 41.8, Max: 10)       Kandidaten: 104

Insgesamt 2 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 3
Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten

(18) 2-Tupel (Doppel) 79 (79,79) bzw. Verstecktes 5-Tupel (Pentupel) 12458 (1589,12578,248,2479,259) in Zeile 8 gefunden   =>   2 Punkte
 (==) Goldene Kette für Zahl 9 gefunden (Länge 5): (5:1)93 - (5:5)36 - (5:2)69 - (8:2)97 - (8:6)79     (schon angerechnet)

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 5 Kandidaten in 4 Zellen bei insgesamt 1 wirkenden Ausdünnschritt gestrichen

Anzahl Zahlen: 39,   Punkte: 175 [neu: 4]       (2-Norm: 41.9, Max: 10)       Kandidaten: 99

Insgesamt 1 Ausdünnschritt gefunden bis Stufe 3
Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt

(19) 2-Tupel (Doppel) 24 (24,24) bzw. Verstecktes 4-Tupel (Quadrupel) 6789 (289,68,2679,4679) in Spalte 8 gefunden   =>   2 Punkte

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 3 Kandidaten in 3 Zellen bei insgesamt 1 wirkenden Ausdünnschritt gestrichen

Anzahl Zahlen: 39,   Punkte: 181 [neu: 6]       (2-Norm: 42.1, Max: 10)       Kandidaten: 96

Insgesamt 3 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 5
Dazu 1 Extra-Punkt wegen nur 3 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten

(20) 8er-Ausschluss-Schleife Typ 6 für (5:6 - 5:7 - 9:7 - 9:5 - 8:5 - 8:8 - 6:8 - 6:6)24 gefunden: Wegen Kandidat 4 alleine in allen Zellen ist Kandidat 4 in den Zellen mit Zusatzkandidaten streichbar   =>   14 Punkte

(21) 8er-Ausschluss-Schleife Typ 7C für (5:6 - 5:7 - 9:7 - 9:5 - 8:5 - 8:8 - 6:8 - 6:6)24 gefunden: Wegen Kandidat 4 alleine in Zeile 9 und Spalte 5 ist anderer Kandidat 2 in betrachteter Zelle ohne Zusatzkandidaten streichbar   =>   14 Punkte

(22) 8er-Ausschluss-Schleife Typ 4C für (5:6 - 5:7 - 9:7 - 9:5 - 8:5 - 8:8 - 6:8 - 6:6)24 gefunden: Wegen Kandidat 4 alleine in Zeile 9 ist Kandidat 4 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar   =>   13 Punkte

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 3 Kandidaten in 3 Zellen bei insgesamt 3 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Anzahl Zahlen: 39,   Punkte: 223 [neu: 42]       (2-Norm: 48.3, Max: 14)       Kandidaten: 93

3 Zahlen gefunden auf insgesamt 7 möglichen Lösungswegen:
 
[15] In Zeile 5 und Spalte 7 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Spalte 7: Zeile 5   =>   1 Punkt
 
[16] In Zeile 8 und Spalte 8 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 8: Spalte 8   =>   1 Punkt
 
[17] In Zeile 9 und Spalte 5 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 9 und Spalte 5   =>   0 Punkte
 

18 128 3 4 5 6 7 89 29 4 25 6 7 9 8 25 1 3 7 58 9 2 1 3 56 68 4 2 18 4 18 7 5 9 3 6 39 69 18 18 36 24 >4< 5 7 35 67 57 9 36 24 8 24 1 568 4 2578 3 28 79 1 679 259 158 79 1258 6 28 79 3 >4< 25 69 3 27 5 >4< 1 26 679 8

Anzahl Zahlen: 42 [neu: 3],   Punkte: 225 [neu: 2]       (2-Norm: 48.3, Max: 14)       Kandidaten: 88

3 Zahlen gefunden auf insgesamt 8 möglichen Lösungswegen:
 
[18] In Zeile 5 und Spalte 6 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Zeile 5 und Spalte 6   =>   0 Punkte
 
[19] In Zeile 6 und Spalte 6 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Spalte 6: Zeile 6   =>   1 Punkt
 
[20] In Zeile 6 und Spalte 8 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Box für Zahl 2: In Zeile 6 und Spalte 8   =>   0 Punkte
 

18 128 3 4 5 6 7 89 29 4 25 6 7 9 8 25 1 3 7 58 9 2 1 3 56 68 4 2 18 4 18 7 5 9 3 6 39 69 18 18 36 >2< 4 5 7 35 67 57 9 36 >4< 8 >2< 1 568 4 2578 3 28 79 1 679 259 158 79 1258 6 28 79 3 4 25 69 3 27 5 4 1 26 679 8

PS: Sie können die nachfolgenden Ausdünntexte          für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar          den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,          den (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 45 [neu: 3],   Punkte: 226 [neu: 1]       (2-Norm: 48.3, Max: 14)       Kandidaten: 82

Insgesamt 2 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 3
Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten

(23) Geschlossene Goldene Kette für Zahl 7 (und 6) gefunden (Länge 4): (8:2)79 - (9:1)96 - (9:7)62 - (9:3)27 [- (8:2)79]   =>   7 Punkte

(24) Goldene Kette für Zahl 5 gefunden (Länge 5): (6:1)53 - (5:1)39 - (9:1)96 - (9:7)62 - (8:9)25   =>   8 Punkte

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 3 Kandidaten in 3 Zellen bei insgesamt 2 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Anzahl Zahlen: 45,   Punkte: 243 [neu: 17]       (2-Norm: 49.5, Max: 14)       Kandidaten: 79

Insgesamt 4 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 3

(25) 2-Tupel (Doppel) 18 (18,18) bzw. Verstecktes 4-Tupel (Quadrupel) 3569 (39,35,568,69) in Spalte 1 gefunden   =>   2 Punkte
 (==) Goldene Kette für Zahl 8 gefunden (Länge 4): (1:1)81 - (8:1)18 - (8:5)82 - (7:5)28     (schon angerechnet)

(26) Goldene Kette für Zahl 2 gefunden (Länge 5): (1:9)29 - (1:8)98 - (1:1)81 - (8:1)18 - (8:5)82   =>   8 Punkte

(27) Goldene Kette für Zahl 6 gefunden (Länge 5): (3:8)68 - (1:8)89 - (9:8)97 - (9:3)72 - (9:7)26   =>   8 Punkte

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 4 Kandidaten in 4 Zellen bei insgesamt 3 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen

Anzahl Zahlen: 45,   Punkte: 261 [neu: 18]       (2-Norm: 50.9, Max: 14)       Kandidaten: 75

5 Zahlen gefunden auf insgesamt 8 möglichen Lösungswegen:
 
[21] In Zeile 3 und Spalte 7 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 3 und Spalte 7   =>   0 Punkte
 
[22] In Zeile 3 und Spalte 8 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 3: Spalte 8   =>   0 Punkte
 
[23] In Zeile 7 und Spalte 1 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 7: Spalte 1   =>   1 Punkt
 
[24] In Zeile 8 und Spalte 9 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 
[25] In Zeile 9 und Spalte 7 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Spalte 7: Zeile 9   =>   0 Punkte
 

18 128 3 4 5 6 7 89 29 4 25 6 7 9 8 25 1 3 7 58 9 2 1 3 >5< >6< 4 2 18 4 18 7 5 9 3 6 39 69 18 18 36 2 4 5 7 35 67 57 9 36 4 8 2 1 >6< 4 258 3 28 79 1 79 259 18 79 1258 6 28 79 3 4 >5< 69 3 27 5 4 1 >6< 79 8

Anzahl Zahlen: 50 [neu: 5],   Punkte: 262 [neu: 1]       (2-Norm: 50.9, Max: 14)       Kandidaten: 67

9 Zahlen gefunden auf insgesamt 15 möglichen Lösungswegen:
 
[26] In Zeile 1 und Spalte 8 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Spalte 8: Zeile 1   =>   0 Punkte
 
[27] In Zeile 2 und Spalte 2 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 2: Spalte 2   =>   0 Punkte
 
[28] In Zeile 2 und Spalte 7 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 2: In Zeile 2 und Spalte 7   =>   0 Punkte
 
[29] In Zeile 3 und Spalte 2 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 8: In Zeile 3 und Spalte 2   =>   0 Punkte
 
[30] In Zeile 6 und Spalte 1 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Spalte 1: Zeile 6   =>   1 Punkt
 
[31] In Zeile 7 und Spalte 3 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 7: Spalte 3   =>   1 Punkt
 
[32] In Zeile 7 und Spalte 9 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Box 3#3 (UR): Zeile 7 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 
[33] In Zeile 9 und Spalte 1 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 9 und Spalte 1   =>   0 Punkte
 
[34] In Zeile 9 und Spalte 3 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Zeile 9: Spalte 3   =>   0 Punkte
 

18 128 3 4 5 6 7 >8< 29 4 >5< 6 7 9 8 >2< 1 3 7 >8< 9 2 1 3 5 6 4 2 18 4 18 7 5 9 3 6 39 69 18 18 36 2 4 5 7 >5< 67 57 9 36 4 8 2 1 6 4 >5< 3 28 79 1 79 >2< 18 79 128 6 28 79 3 4 5 >9< 3 >2< 5 4 1 6 79 8

Anzahl Zahlen: 59 [neu: 9],   Punkte: 264 [neu: 2]       (2-Norm: 50.9, Max: 14)       Kandidaten: 46

17 Zahlen gefunden auf insgesamt 33 möglichen Lösungswegen:
 
[35] In Zeile 1 und Spalte 1 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 1 und Spalte 1   =>   0 Punkte
 
[36] In Zeile 1 und Spalte 2 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Zeile 1: Spalte 2   =>   0 Punkte
 
[37] In Zeile 1 und Spalte 9 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 9: In Zeile 1 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 
[38] In Zeile 4 und Spalte 2 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 4 und Spalte 2   =>   0 Punkte
 
[39] In Zeile 4 und Spalte 4 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Zeile 4: Spalte 4   =>   0 Punkte
 
[40] In Zeile 5 und Spalte 1 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 5 und Spalte 1   =>   0 Punkte
 
[41] In Zeile 5 und Spalte 2 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Spalte 2: Zeile 5   =>   1 Punkt
 
[42] In Zeile 5 und Spalte 3 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Box 2#1 (ML): Zeile 5 und Spalte 3   =>   1 Punkt
 
[43] In Zeile 6 und Spalte 3 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Zeile 6 und Spalte 3   =>   0 Punkte
 
[44] In Zeile 6 und Spalte 5 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 6: Spalte 5   =>   0 Punkte
 
[45] In Zeile 7 und Spalte 5 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Zeile 7 und Spalte 5   =>   0 Punkte
 
[46] In Zeile 7 und Spalte 8 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Spalte 8: Zeile 7   =>   0 Punkte
 
[47] In Zeile 8 und Spalte 1 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Spalte 1: Zeile 8   =>   0 Punkte
 
[48] In Zeile 8 und Spalte 2 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Zeile 8 und Spalte 2   =>   0 Punkte
 
[49] In Zeile 8 und Spalte 5 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Spalte 5: Zeile 8   =>   1 Punkt
 
[50] In Zeile 8 und Spalte 6 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 8: Spalte 6   =>   1 Punkt
 
[51] In Zeile 9 und Spalte 8 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 7: In Zeile 9 und Spalte 8   =>   0 Punkte
 

>1< >2< 3 4 5 6 7 8 >9< 4 5 6 7 9 8 2 1 3 7 8 9 2 1 3 5 6 4 2 >1< 4 >8< 7 5 9 3 6 >3< >9< >8< 18 36 2 4 5 7 5 67 >7< 9 >3< 4 8 2 1 6 4 5 3 >8< 79 1 >9< 2 >8< >7< 18 6 >2< >9< 3 4 5 9 3 2 5 4 1 6 >7< 8