Standard-Sudoku Solver

Auflistung aller Einzelschritte inklusive genauer Erklärungen und Punkte-Bewertung - mit Goldenen Ketten inkl. (W)XYZ-Wing, Einzelzahl-Gitter, Einzelzahl-Ketten und Einzelzahl-Widerspruchs-Ketten, Ausschluss-Ketten, Widerspruchs-Ketten, Folgerungs-Ketten und Alternativ-Ketten

Standard-Sudoku,   Stand: 12. November 2023   Alternative: Version ohne Bowman's Bingo;   Vorhergehende Version (November 2021)   Ingolf Giese

Gewähltes Beispiel

Direkt zur Lösung dieses Sudokus (erst nach Ende der Berechnungen möglich) - Direkt zum Beginn des Ausdünnens (erst nach Ende der Berechnungen möglich)

Keine offensichtlichen Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel     Ohne Angabe der Alternativen     Ausgabe in gefundener Reihenfolge     Ohne synchrone Lösungsschritt- und Ausdünnschritt-Bestimmung     (Option: 0000)
 
 


9
8
1
3
5
2
1

1
6 2
4

5
2
4 3
7

3
4
5
6
7
8
9

Anzahl Zahlen: 23,   Punkte: 0       (2-Norm: 0, Max: 0)

Keine (weiteren) Standard-Regeln (A, B, C, D) anwendbar

Anzahl Ausdünnfelder: 58 mit 214 Kandidaten   =>   86 Punkte (40 % der Kandidaten-Anzahl)

Reste vor dem Ausdünnen


123467

1467

2347


358

3678

45678


2456

2678
9

2467

4679
8

59

679
1
3
267

24567

3467
5
3479


389
2
46789


46
1
4678


3578

789
1
6
789
2

59
4
358

34678

46789

3479


189
5
789


1269

23689

12368

568
2
59

4
189
3
7
689

1568


1278
3
27


1289
4
689


1269
5
1267

1245

14
6
7
139

59

8
239

1234
9
1478

2457


12358

1368

568


1246

2367

123467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 23,   Punkte: 86 [neu: 86]       (2-Norm: 43, Max: 0)       Kandidaten: 214

Ausdünn-Schritte:

Insgesamt 1 Lösung gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 27)

(1) Geschlossene Folgerungs-Kette gefunden (Länge 12): (1:7)5 - (4:7)9 - (7:7)!9 = (8:8)9 - (8:6)5 - (8:1)!5 = (9:3)5 - (6:3)9 - (3:3)!9 = (2:2)9 - (2:4)5 - (2:9)!5 = (1:7)5   =>   27 Punkte

Dazu 8 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 7

Neue Reste (1)


123467

1467

2347


358

3678

45678

5 5
24561

2678
9

2467
9
467910
8
5
5911

67[9]
1
3
267
!5
2456712

3467
5 !9
34799


389
2
46789


46
1
4678


3578

789
1
6
789
2
9
592
4
358

34678

46789

347[9]


189
5
789


126[9]

23689

12368

568
2 9
598

4
189
3
7
689

1568


1278
3
27


1289
4
689

!9
12693
5
1267
!5
12456

14
6
7
13[9]
5
595

8 9
2394

1234
9
1478
5
24577


12358

1368

568


1246

2367

123467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 23,   Punkte: 121 [neu: 35]       (2-Norm: 51.4, Max: 27)       Kandidaten: 210

Insgesamt 1 Lösung gefunden bis Stufe 2 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 4)

(2) Zahl 9 kommt in Spalte 5 nur in der Box 2#2 (MM) vor   =>   4 Punkte

Dazu 8 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 2

Neue Reste (2)


123467

1467

2347


358

3678

45678


2456

2678
9

2467

4679
8

59

67
1
3
267

24567

3467
5
3479


389
2
46789


46
1
4678


3578

789
1
6
78(9)
2

59
4
358

34678

46789

347


18[9]
5
78[9]


126

23689

12368

568
2
59

4
18(9)
3
7
689

1568


1278
3
27


1289
4
689


1269
5
1267

1245

14
6
7
13

59

8
239

1234
9
1478

2457


12358

1368

568


1246

2367

123467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 23,   Punkte: 133 [neu: 12]       (2-Norm: 52.2, Max: 27)       Kandidaten: 208

Insgesamt 9 Lösungen gefunden bis Stufe 4 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 9, dabei bis zu 1 optimal benutzbar)

(3) Einzelzahl-Kette für Zahl 9 gefunden (Länge 6): (2:4)59 - (2:2)4679 - (5:2)46789 - (5:8)23689 - (8:8)239 - (8:6)59   =>   11 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (9 Punkte), wegen der hier höheren Anzahl von Streichungen (2)

Neue Reste (3)


123467

1467

2347


358

3678

45678


2456

2678
9

2467

46792
8

591-A

67
1
3
267

24567

3467
5
3479


389
2
4678[9]


46
1
4678


3578

789
1
6
789
2

59
4
358

34678

467893

347


18
5
78


126

236894

12368

568
2
59

4
189
3
7
689

1568


1278
3
27


128[9]
4
689


1269
5
1267

1245

14
6
7
13

596-E

8
2395

1234
9
1478

2457


12358

1368

568


1246

2367

123467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 23,   Punkte: 144 [neu: 11]       (2-Norm: 53.3, Max: 27)       Kandidaten: 206

Insgesamt 49 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 17)

(4) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 5 in Zeile 2 und Spalte 4 gefunden (Längen 5 und 4): (2:4)5 - (2:2)9 - (5:2)!9 - (5:8)9 - (4:7)5   und   (2:4)5 - (2:9)!5 - (1:7)5 - (4:7)9   =>   24 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (17 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 6 und Spalte 9 gefunden (Länge 4): (6:9)5 - (6:5)1 - (4:5)9 - (4:7)5 [- (6:9)!5]   =>   17 Punkte

(5) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 5 in Zeile 2 und Spalte 9 gefunden (Längen 7 und 2): (2:4)5 - (2:2)9 - (5:2)!9 - (5:8)9 - (4:7)5 - (1:7)!5 - (2:9)5   und   (2:4)9 - (2:9)5   =>   24 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (17 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 6 und Spalte 9 gefunden (Länge 4): (6:9)5 - (6:5)1 - (4:5)9 - (4:7)5 [- (6:9)!5]   =>   17 Punkte

(6) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 5 in Zeile 4 und Spalte 7 gefunden (Längen 5 und 4): (2:4)5 - (2:2)9 - (5:2)!9 - (5:8)9 - (4:7)5   und   (2:4)9 - (2:9)5 - (1:7)!5 - (4:7)5   =>   24 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (17 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 6 und Spalte 9 gefunden (Länge 4): (6:9)5 - (6:5)1 - (4:5)9 - (4:7)5 [- (6:9)!5]   =>   17 Punkte

(7) Reduzierende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 6 und Spalte 3 gefunden (Längen 4 und 5): (6:3)9 - (9:3)5 - (8:1)!5 - (8:6)5   und   (6:3)9 - (5:2)!9 - (5:8)9 - (8:8)!9 - (8:6)9   =>   24 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (17 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 6 und Spalte 9 gefunden (Länge 4): (6:9)5 - (6:5)1 - (4:5)9 - (4:7)5 [- (6:9)!5]   =>   17 Punkte

(8) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Längen 3 und 6): (6:3)5 - (9:3)!5 - (8:1)5   und   (6:3)9 - (5:2)!9 - (5:8)9 - (8:8)!9 - (8:6)9 - (8:1)5   =>   24 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (17 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 6 und Spalte 9 gefunden (Länge 4): (6:9)5 - (6:5)1 - (4:5)9 - (4:7)5 [- (6:9)!5]   =>   17 Punkte

(9) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 9 in Zeile 8 und Spalte 6 gefunden (Längen 4 und 5): (6:3)5 - (9:3)!5 - (8:1)5 - (8:6)9   und   (6:3)9 - (5:2)!9 - (5:8)9 - (8:8)!9 - (8:6)9   =>   24 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (17 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 6 und Spalte 9 gefunden (Länge 4): (6:9)5 - (6:5)1 - (4:5)9 - (4:7)5 [- (6:9)!5]   =>   17 Punkte

Neue Reste (4)


123467

1467

2347


358

3678

45678


2456

2678
9

2467

4679
8

59

67
1
3
267

24567

3467
5
3479


389
2
4678


46
1
4678


3578

789
1
6
789
2

59
4
358

34678

46789

347


18
5
78


126

23689

12368

568
2
59

4
189
3
7
689

1[5]68


1278
3
27


128
4
689


1269
5
1267

1245

14
6
7
13

59

8
239

1234
9
1478

2457


12358

1368

568


1246

2367

123467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 23,   Punkte: 288 [neu: 144]       (2-Norm: 79.4, Max: 27)       Kandidaten: 205

Insgesamt 2 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(10) Zahl 5 kommt in Box 2#3 (MR) nur in Zeile 4 vor   =>   3 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2

Neue Reste (5)


123467

1467

2347


358

3678

45678


2456

2678
9

2467

4679
8

59

67
1
3
267

24567

3467
5
3479


389
2
4678


46
1
4678


3[5]78

789
1
6
789
2

(5)9
4
3(5)8

34678

46789

347


18
5
78


126

23689

12368

568
2
59

4
189
3
7
689

168


1278
3
27


128
4
689


1269
5
1267

1245

14
6
7
13

59

8
239

1234
9
1478

2457


12358

1368

568


1246

2367

123467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 23,   Punkte: 295 [neu: 7]       (2-Norm: 79.5, Max: 27)       Kandidaten: 204

Insgesamt 330 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 84 mit minimaler Punktzahl 22, dabei bis zu 40 optimal benutzbar)

(11) Setzende Widerspruchs-Kette für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 4 gefunden (Länge 7): (2:4)!9 - (2:2)9 - (5:2)!9 - (5:8)9 - (4:7)5 - (4:9)!5 - (2:9)5 - (2:4)9   =>   22 Punkte

(12) Setzende Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 2 und Spalte 9 gefunden (Länge 7): (2:9)!5 - (2:4)5 - (2:2)9 - (5:2)!9 - (5:8)9 - (4:7)5 - (4:9)!5 - (2:9)5   =>   22 Punkte

(13) Setzende Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 4 und Spalte 7 gefunden (Länge 7): (4:7)!5 - (4:9)5 - (2:9)!5 - (2:4)5 - (2:2)9 - (5:2)!9 - (5:8)9 - (4:7)5   =>   22 Punkte

(14) Setzende Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 6 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (6:3)!5 - (6:1)5 - (8:1)!5 - (8:6)5 - (8:8)9 - (5:8)!9 - (5:2)9 - (6:3)5   =>   22 Punkte

(15) Setzende Widerspruchs-Kette für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 1 gefunden (Länge 7): (8:1)!5 - (8:6)5 - (8:8)9 - (5:8)!9 - (5:2)9 - (6:3)5 - (6:1)!5 - (8:1)5   =>   22 Punkte

(16) Setzende Widerspruchs-Kette für Zahl 9 in Zeile 8 und Spalte 6 gefunden (Länge 7): (8:6)!9 - (8:8)9 - (5:8)!9 - (5:2)9 - (6:3)5 - (6:1)!5 - (8:1)5 - (8:6)9   =>   22 Punkte

Neue Reste (6)


123467

1467

2347


358

3678

45678


2456

2678
9

2467

4679
8

[5]9

67
1
3
267

[2][4]5[6][7]

3467
5
3479


389
2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2

5[9]
4
358

34678

46789

347


18
5
78


126

23689

12368

568
2
5[9]

4
189
3
7
689

168


1278
3
27


128
4
689


1269
5
1267

[1][2][4]5

14
6
7
13

[5]9

8
239

1234
9
1478

2457


12358

1368

568


1246

2367

123467

Anzahl Zahlen: 23,   Punkte: 427 [neu: 132]       (2-Norm: 96.1, Max: 27)       Kandidaten: 193

Insgesamt 10 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 6 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[1] In Zeile 2 und Spalte 4 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 2 und Spalte 4   =>   0 Punkte
 
[2] In Zeile 2 und Spalte 9 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 2 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 
[3] In Zeile 4 und Spalte 7 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 4 und Spalte 7   =>   0 Punkte
 
[4] In Zeile 6 und Spalte 3 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 6 und Spalte 3   =>   0 Punkte
 
[5] In Zeile 8 und Spalte 1 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 8 und Spalte 1   =>   0 Punkte
 
[6] In Zeile 8 und Spalte 6 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 8 und Spalte 6   =>   0 Punkte
 

123467

1467

2347


358

3678

45678


2456

2678
9

2467

4679
8
>9<
67
1
3
267
>5<

3467
5
3479


389
2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
>5< 4
358

34678

46789

347


18
5
78


126

23689

12368

568
2 >5<
4
189
3
7
689

168


1278
3
27


128
4
689


1269
5
1267
>5<
14
6
7
13
>9<
8
239

1234
9
1478

2457


12358

1368

568


1246

2367

123467

Anzahl Zahlen: 29 [neu: 6],   Punkte: 427       (2-Norm: 96.1, Max: 27)       Kandidaten: 193

Insgesamt 6 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 2 verschiedene mit minimaler Punktzahl 1
 
[7] In Zeile 3 und Spalte 3 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Box 1#1 (OL): Zeile 3 und Spalte 3   =>   1 Punkt
 
[8] In Zeile 7 und Spalte 7 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Box 3#3 (UR): Zeile 7 und Spalte 7   =>   1 Punkt
 

123467

1467

2347


358

3678

45678


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

3467
5 >9<

38
2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

347


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


1278
3
27


128
4
68

>9< 5
1267
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
1478

247


12358

1368

568


1246

2367

123467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 31 [neu: 2],   Punkte: 429 [neu: 2]       (2-Norm: 96.1, Max: 27)       Kandidaten: 179

Insgesamt 2 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 4, dabei bis zu 2 optimal benutzbar)

(17) Zahl 4 kommt in Zeile 2 nur in der Box 1#1 (OL) vor   =>   4 Punkte

(18) Zahl 2 kommt in Zeile 8 nur in der Box 3#3 (UR) vor   =>   4 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2

Neue Reste (1)


123[4]67

1[4]67

23[4]7


358

3678

45678


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

3[4]67
5 9

38
2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

347


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


1278
3
27


128
4
68

9 5
1[2]67
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
1478

247


12358

1368

568


1[2]46

[2]367

1[2]3467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
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         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 31,   Punkte: 441 [neu: 12]       (2-Norm: 96.3, Max: 27)       Kandidaten: 163

Insgesamt 5 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 3 mit minimaler Punktzahl 6, dabei bis zu 3 optimal benutzbar)

(19) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (9:5) streichbar, da (9:5)1 - (9:7)[1] - (5:7)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Zeile 6   =>   6 Punkte

Neue Reste (2)


12367

167

237


358

3678

45678


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

367
5 9

38
2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

347


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


1278
3
27


128
4
68

9 5
167
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
1478

247


12358

[1]368

568


146

367

13467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
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         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 31,   Punkte: 447 [neu: 6]       (2-Norm: 96.5, Max: 27)       Kandidaten: 162

Insgesamt 1 Lösung gefunden bis Stufe 3 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 8)

(20) Ausschluss-Rechteck Typ 7A für (1:6 - 1:7 - 3:7 - 3:6)46 gefunden: Wegen Kandidat 4 alleine in Zeile 1 und Spalte 6 bei der mittleren Zelle mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 6 in mittlerer Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar   =>   8 Punkte

Dazu 8 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 3

Neue Reste (3)


12367

167

237


358

3678

45[6]781-A


2462

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

367
5 9

38
2
46784-E


463
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

347


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


1278
3
27


128
4
68

9 5
167
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
1478

247


12358

368

568


146

367

13467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 31,   Punkte: 463 [neu: 16]       (2-Norm: 97.2, Max: 27)       Kandidaten: 161

Insgesamt 55 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 20, dabei bis zu 1 optimal benutzbar)

(21) Setzende Alternativ-Ketten für Zahl 3 in Zeile 3 und Spalte 4 gefunden (Längen 5 und 6): (8:2)1 - (8:5)3 - (6:5)1 - (5:4)8 - (3:4)3   und   (8:2)4 - (9:3)!4 - (5:3)4 - (1:3)3 - (3:1)!3 - (3:4)3   =>   26 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (20 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt

Neue Reste (4)


12367

167

237+4


358

3678

4578


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

367+5
5 9

3[8]-5+6-E
2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

347+3


18-4
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189-3
3
7
689

168


1278
3
27


128
4
68

9 5
167
5
14±1-A
6
7
13-2
9
8
23

1234
9
1478

247+2


12358

368

568


146

367

13467

Anzahl Zahlen: 31,   Punkte: 489 [neu: 26]       (2-Norm: 100.6, Max: 27)       Kandidaten: 160

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 0
 
[9] In Zeile 3 und Spalte 4 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 3 und Spalte 4   =>   0 Punkte
 

12367

167

237


358

3678

4578


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

367
5 9
>3< 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

347


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


1278
3
27


128
4
68

9 5
167
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
1478

247


12358

368

568


146

367

13467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 32 [neu: 1],   Punkte: 489       (2-Norm: 100.6, Max: 27)       Kandidaten: 160

Insgesamt 2 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 8, dabei bis zu 2 optimal benutzbar)

(22) Ausschluss-Rechteck Typ 7B für (1:4 - 1:6 - 9:6 - 9:4)58 gefunden: Wegen Kandidat 5 alleine in den Zeilen der Ausschluss-Zellen ist anderer Kandidat 8 in mittlerer Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar   =>   8 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 3

Neue Reste (1)


12367

167

237


58

678

4578


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

347


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


1278
3
27


128
4
68

9 5
167
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
1478

247


1258

368

56[8]


146

367

13467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 32,   Punkte: 501 [neu: 12]       (2-Norm: 101, Max: 27)       Kandidaten: 154

Insgesamt 75 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 36 mit minimaler Punktzahl 21, dabei bis zu 4 optimal benutzbar)

(23) Setzende Widerspruchs-Kette für Zahl 3 in Zeile 1 und Spalte 3 gefunden (Länge 6): (1:3)!3 - (1:1)3 - (1:2)1 - (8:2)4 - (9:3)!4 - (5:3)4 - (1:3)3   =>   21 Punkte

Neue Reste (2)


12367

167

[2]3[7]


58

678

4578


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

347


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


1278
3
27


128
4
68

9 5
167
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
1478

247


1258

368

56


146

367

13467

Anzahl Zahlen: 32,   Punkte: 522 [neu: 21]       (2-Norm: 103.1, Max: 27)       Kandidaten: 152

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 0
 
[10] In Zeile 1 und Spalte 3 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 1 und Spalte 3   =>   0 Punkte
 

12367

167
>3<

58

678

4578


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

347


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


1278
3
27


128
4
68

9 5
167
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
1478

247


1258

368

56


146

367

13467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 33 [neu: 1],   Punkte: 522       (2-Norm: 103.1, Max: 27)       Kandidaten: 152

Insgesamt 2 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(24) Zahl 2 kommt in Box 1#1 (OL) nur in Spalte 1 vor   =>   3 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2

Neue Reste (1)


1(2)67

167
3

58

678

4578


246

2678
9

(2)467

467
8
9
67
1
3
267
5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

47


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


1[2]78
3
27


128
4
68

9 5
167
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
1478

247


1258

368

56


146

367

13467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 33,   Punkte: 529 [neu: 7]       (2-Norm: 103.3, Max: 27)       Kandidaten: 148

Insgesamt 125 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 18)

(25) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 5 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (5:3)7 - (9:3)4 - (8:2)1 - (8:5)3 - (6:5)1 - (5:4)8 - (5:6)7 [- (5:3)!7]   =>   20 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (18 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Länge 5): (9:2)4 - (7:1)8 - (1:1)1 - (2:1)2 - (2:2)4 [- (9:2)!4]   =>   18 Punkte

Neue Reste (2)


1267

167
3

58

678

4578


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

47


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


178
3
27


128
4
68

9 5
167
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
1[4]78

247


1258

368

56


146

367

13467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 33,   Punkte: 549 [neu: 20]       (2-Norm: 105.2, Max: 27)       Kandidaten: 147

Insgesamt 193 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 19)

(26) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 5 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (5:3)7 - (9:3)4 - (8:2)1 - (8:5)3 - (6:5)1 - (5:4)8 - (5:6)7 [- (5:3)!7]   =>   20 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (19 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 1 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Länge 6): (9:2)1 - (7:1)8 - (1:1)1 - (2:1)2 - (2:2)4 - (8:2)1 [- (9:2)!1]   =>   19 Punkte

(27) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 1 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 7): (8:2)1 - (9:3)4 - (5:3)7 - (5:6)8 - (4:5)7 - (6:5)9 - (8:5)1 [- (8:2)!1]   =>   20 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (19 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 1 in Zeile 9 und Spalte 2 gefunden (Länge 6): (9:2)1 - (7:1)8 - (1:1)1 - (2:1)2 - (2:2)4 - (8:2)1 [- (9:2)!1]   =>   19 Punkte

Neue Reste (3)


1267

167
3

58

678

4578


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

47


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


178
3
27


128
4
68

9 5
167
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
[1]78

247


1258

368

56


146

367

13467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 33,   Punkte: 589 [neu: 40]       (2-Norm: 108.9, Max: 27)       Kandidaten: 146

Insgesamt 222 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 18)

(28) Setzende Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 7): (8:2)!4 - (9:3)4 - (5:3)7 - (5:6)8 - (4:5)7 - (6:5)9 - (8:5)1 - (8:2)4   =>   20 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (18 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 8 in Zeile 9 und Spalte 4 gefunden (Länge 5): (9:4)8 - (9:2)7 - (7:1)8 - (8:2)1 - (9:3)4 - (9:4)2 [- (9:4)!8]   =>   18 Punkte

(29) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 5 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (5:3)7 - (9:3)4 - (8:2)1 - (8:5)3 - (6:5)1 - (5:4)8 - (5:6)7 [- (5:3)!7]   =>   20 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (18 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt
      Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 8 in Zeile 9 und Spalte 4 gefunden (Länge 5): (9:4)8 - (9:2)7 - (7:1)8 - (8:2)1 - (9:3)4 - (9:4)2 [- (9:4)!8]   =>   18 Punkte

Neue Reste (4)


1267

167
3

58

678

4578


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

46789

47


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


178
3
27


128
4
68

9 5
167
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
78

247


125[8]

368

56


146

367

13467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 33,   Punkte: 629 [neu: 40]       (2-Norm: 112.5, Max: 27)       Kandidaten: 145

Insgesamt 1 Lösung gefunden bis Stufe 3 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 6)

(30) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (5:2) streichbar, da (5:2)8 - (9:2)[8] - (9:5)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Box 2#2 (MM)   =>   6 Punkte

Dazu 8 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritt bis Stufe 3

Neue Reste (5)


1267

167
3

58

678

4578


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

467[8]91-A

47


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


178
3
27


128
4
68

9 5
167
5
14
6
7
13
9
8
23

1234
9
782

247


125

3683-E

56


146

367

13467
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 33,   Punkte: 643 [neu: 14]       (2-Norm: 113, Max: 27)       Kandidaten: 144

Insgesamt 385 Lösungen gefunden bis Stufe 7 (davon 25 mit minimaler Punktzahl 20, dabei bis zu 5 optimal benutzbar)

(31) Setzende Widerspruchs-Kette für Zahl 4 in Zeile 8 und Spalte 2 gefunden (Länge 7): (8:2)!4 - (9:3)4 - (5:3)7 - (5:6)8 - (4:5)7 - (6:5)9 - (8:5)1 - (8:2)4   =>   20 Punkte

(32) Einfache Widerspruchs-Kette für Zahl 7 in Zeile 5 und Spalte 3 gefunden (Länge 7): (5:3)7 - (9:3)4 - (8:2)1 - (8:5)3 - (6:5)1 - (5:4)8 - (5:6)7 [- (5:3)!7]   =>   20 Punkte

Neue Reste (6)


1267

167
3

58

678

4578


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

4679

4[7]


18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


178
3
27


128
4
68

9 5
167
5
[1]4
6
7
13
9
8
23

1234
9
78

247


125

368

56


146

367

13467

Anzahl Zahlen: 33,   Punkte: 683 [neu: 40]       (2-Norm: 116.5, Max: 27)       Kandidaten: 142

Insgesamt 4 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 2 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[11] In Zeile 5 und Spalte 3 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 5 und Spalte 3   =>   0 Punkte
 
[12] In Zeile 8 und Spalte 2 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Zeile 8 und Spalte 2   =>   0 Punkte
 

1267

167
3

58

678

4578


246

2678
9

2467

467
8
9
67
1
3
267
5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

34678

4679
>4<

18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168


178
3
27


128
4
68

9 5
167
5 >4< 6
7
13
9
8
23

1234
9
78

247


125

368

56


146

367

13467

Anzahl Zahlen: 35 [neu: 2],   Punkte: 683       (2-Norm: 116.5, Max: 27)       Kandidaten: 142

Insgesamt 5 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 3 verschiedene mit minimaler Punktzahl 1
 
[13] In Zeile 2 und Spalte 1 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Box 1#1 (OL): Zeile 2 und Spalte 1   =>   1 Punkt
 
[14] In Zeile 7 und Spalte 1 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Box 3#1 (UL): Zeile 7 und Spalte 1   =>   1 Punkt
 
[15] In Zeile 1 und Spalte 2 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Spalte 2: Zeile 1   =>   1 Punkt
 

1267
>1< 3

58

678

4578


246

2678
9
>4<
67
8
9
67
1
3
267
5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

3678

679
4

18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168

>1< 3
27


128
4
68

9 5
167
5 4 6
7
13
9
8
23

123
9
78

27


125

368

56


146

367

13467

Anzahl Zahlen: 38 [neu: 3],   Punkte: 686 [neu: 3]       (2-Norm: 116.5, Max: 27)       Kandidaten: 135

Insgesamt 4 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 3 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[16] In Zeile 1 und Spalte 1 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Box 1#1 (OL): Zeile 1 und Spalte 1   =>   0 Punkte
 
[17] In Zeile 9 und Spalte 2 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Box 3#1 (UL): Zeile 9 und Spalte 2   =>   0 Punkte
 
[18] In Zeile 2 und Spalte 8 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Zeile 2: Spalte 8   =>   0 Punkte
 
>2< 1 3

58

678

4578


246

2678
9
4
67
8
9
67
1
3 >2< 5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

789
1
6
789
2
5 4
38

3678

679
4

18
5
78


126

23689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168

1 3
27


28
4
68

9 5
67
5 4 6
7
13
9
8
23

123
9 >8<
27


125

368

56


146

367

13467

Anzahl Zahlen: 41 [neu: 3],   Punkte: 686       (2-Norm: 116.5, Max: 27)       Kandidaten: 122

Insgesamt 4 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 2 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[19] In Zeile 8 und Spalte 8 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 8 und Spalte 8   =>   0 Punkte
 
[20] In Zeile 8 und Spalte 9 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Zeile 8: Spalte 9   =>   0 Punkte
 
2 1 3

58

678

4578


46

678
9
4
67
8
9
67
1
3 2 5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

79
1
6
789
2
5 4
38

3678

679
4

18
5
78


126

3689

12368

68
2 5
4
189
3
7
689

168

1 3
27


28
4
68

9 5
67
5 4 6
7
13
9
8 >3< >2<
9 8
27


125

36

56


146

367

13467

Anzahl Zahlen: 43 [neu: 2],   Punkte: 686       (2-Norm: 116.5, Max: 27)       Kandidaten: 108

Insgesamt 8 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 0
 
[21] In Zeile 8 und Spalte 5 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 1: In Zeile 8 und Spalte 5   =>   0 Punkte
 
2 1 3

58

678

4578


46

678
9
4
67
8
9
67
1
3 2 5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

79
1
6
789
2
5 4
38

3678

679
4

18
5
78


126

689

1368

68
2 5
4
189
3
7
689

168

1 3
27


28
4
68

9 5
67
5 4 6
7 >1< 9
8 3 2
9 8
27


125

36

56


146

67

1467

Anzahl Zahlen: 44 [neu: 1],   Punkte: 686       (2-Norm: 116.5, Max: 27)       Kandidaten: 99

Insgesamt 9 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 4 verschiedene mit minimaler Punktzahl 1
 
[22] In Zeile 5 und Spalte 4 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Box 2#2 (MM): Zeile 5 und Spalte 4   =>   1 Punkt
 
[23] In Zeile 5 und Spalte 7 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Box 2#3 (MR): Zeile 5 und Spalte 7   =>   1 Punkt
 
[24] In Zeile 9 und Spalte 5 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Box 3#2 (UM): Zeile 9 und Spalte 5   =>   1 Punkt
 
[25] In Zeile 6 und Spalte 9 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 6: Spalte 9   =>   1 Punkt
 
2 1 3

58

678

4578


46

678
9
4
67
8
9
67
1
3 2 5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

79
1
6
789
2
5 4
38

3678

679
4
>1< 5
78

>2<
689

1368

68
2 5
4
89
3
7
689
>1<

1 3
27


28
4
68

9 5
67
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8
27


25
>3<
56


146

67

1467

Anzahl Zahlen: 48 [neu: 4],   Punkte: 690 [neu: 4]       (2-Norm: 116.5, Max: 27)       Kandidaten: 96

Insgesamt 3 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 0
 
[26] In Zeile 9 und Spalte 7 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Spalte 7: Zeile 9   =>   0 Punkte
 
2 1 3

58

678

4578


46

678
9
4
67
8
9
67
1
3 2 5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

79
1
6
789
2
5 4
38

3678

679
4
1 5
78

2
689

368

68
2 5
4
89
3
7
689
1

1 3
27


28
4
68

9 5
67
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8
27


25
3
56

>1<
67

467

Anzahl Zahlen: 49 [neu: 1],   Punkte: 690       (2-Norm: 116.5, Max: 27)       Kandidaten: 84

Insgesamt 2 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 0
 
[27] In Zeile 9 und Spalte 9 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 4 in Box 3#3 (UR): Zeile 9 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 
2 1 3

58

678

4578


46

678
9
4
67
8
9
67
1
3 2 5

67
5 9
3 2
4678


46
1
4678


378

79
1
6
789
2
5 4
38

3678

679
4
1 5
78

2
689

368

68
2 5
4
89
3
7
689
1

1 3
27


28
4
68

9 5
67
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8
27


25
3
56

1
67
>4<
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 50 [neu: 1],   Punkte: 690       (2-Norm: 116.5, Max: 27)       Kandidaten: 81

Insgesamt 3 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 2)

(33) 2-Tupel (Doppel) 46 (46,46) bzw. Verstecktes 2-Tupel (Doppel) 78 (678,678) in Box 1#3 (OR) gefunden   =>   2 Punkte

Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 3 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2

Neue Reste (1)

2 1 3

58

678

4578


46

[6]78
9
4
67
8
9
67
1
3 2 5

67
5 9
3 2
4678


46
1
[6]78


378

79
1
6
789
2
5 4
38

3678

679
4
1 5
78

2
689

368

68
2 5
4
89
3
7
689
1

1 3
27


28
4
68

9 5
67
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8
27


25
3
56

1
67
4
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 50,   Punkte: 694 [neu: 4]       (2-Norm: 116.5, Max: 27)       Kandidaten: 75

Insgesamt 2 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 1 mit minimaler Punktzahl 3)

(34) Zahl 6 kommt in Box 3#2 (UM) nur in Spalte 6 vor   =>   3 Punkte

Dazu 4 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2

Neue Reste (2)

2 1 3

58

678

4578


46

78
9
4
67
8
9
67
1
3 2 5

67
5 9
3 2
4[6]78


46
1
78


378

79
1
6
789
2
5 4
38

3678

679
4
1 5
78

2
689

368

68
2 5
4
89
3
7
689
1

1 3
27


28
4
(6)8

9 5
67
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8
27


25
3
5(6)

1
67
4
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 50,   Punkte: 701 [neu: 7]       (2-Norm: 116.6, Max: 27)       Kandidaten: 74

Insgesamt 7 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 3 mit minimaler Punktzahl 6, dabei bis zu 1 optimal benutzbar)

(35) XYZ-Wing für Zahl 7 gefunden: (1:8)78 - (1:5)678 - (2:5)67   =>   7 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (6 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt

Neue Reste (3)

2 1 3

58

6782

45[7]8


46

781
9
4
67
8
9
673
1
3 2 5

67
5 9
3 2
478


46
1
78


378

79
1
6
789
2
5 4
38

3678

679
4
1 5
78

2
689

368

68
2 5
4
89
3
7
689
1

1 3
27


28
4
68

9 5
67
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8
27


25
3
56

1
67
4
  PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 50,   Punkte: 708 [neu: 7]       (2-Norm: 116.8, Max: 27)       Kandidaten: 73

Insgesamt 8 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 5 mit minimaler Punktzahl 6, dabei bis zu 5 optimal benutzbar)

(36) Goldene Kette für Zahl 8 gefunden (Länge 3): (3:9)87 - (7:9)76 - (7:6)68   =>   6 Punkte

(37) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 7 in (5:2) streichbar, da (5:2)7 - (5:6)[7] - (3:6)7 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 7 nicht möglich in Zeile 2   =>   6 Punkte

Neue Reste (4)

2 1 3

58

678

458


46

78
9
4
67
8
9
67
1
3 2 5

67
5 9
3 2
47[8]


46
1
78


378

79
1
6
789
2
5 4
38

3678

6[7]9
4
1 5
78

2
689

368

68
2 5
4
89
3
7
689
1

1 3
27


28
4
68

9 5
67
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8
27


25
3
56

1
67
4

Anzahl Zahlen: 50,   Punkte: 720 [neu: 12]       (2-Norm: 117.2, Max: 27)       Kandidaten: 71

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 1
 
[28] In Zeile 3 und Spalte 9 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Zeile 3: Spalte 9   =>   1 Punkt
 
2 1 3

58

678

458


46

78
9
4
67
8
9
67
1
3 2 5

67
5 9
3 2
47


46
1 >8<


378

79
1
6
789
2
5 4
38

3678

69
4
1 5
78

2
689

368

68
2 5
4
89
3
7
689
1

1 3
27


28
4
68

9 5
67
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8
27


25
3
56

1
67
4

Anzahl Zahlen: 51 [neu: 1],   Punkte: 721 [neu: 1]       (2-Norm: 117.2, Max: 27)       Kandidaten: 71

Insgesamt 4 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 3 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[29] In Zeile 1 und Spalte 8 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Zeile 1 und Spalte 8   =>   0 Punkte
 
[30] In Zeile 4 und Spalte 9 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 4 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 
[31] In Zeile 7 und Spalte 9 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Spalte 9: Zeile 7   =>   0 Punkte
 
2 1 3

58

678

458


46
>7< 9
4
67
8
9
67
1
3 2 5

67
5 9
3 2
47


46
1 8


378

79
1
6
789
2
5 4 >3<

3678

69
4
1 5
78

2
689

36

68
2 5
4
89
3
7
689
1

1 3
27


28
4
68

9 5 >7<
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8
27


25
3
56

1
67
4

Anzahl Zahlen: 54 [neu: 3],   Punkte: 721       (2-Norm: 117.2, Max: 27)       Kandidaten: 66

Insgesamt 12 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 5 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[32] In Zeile 5 und Spalte 9 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 6: In Zeile 5 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 
[33] In Zeile 7 und Spalte 3 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Zeile 7 und Spalte 3   =>   0 Punkte
 
[34] In Zeile 9 und Spalte 8 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Box für Zahl 6: In Zeile 9 und Spalte 8   =>   0 Punkte
 
[35] In Zeile 9 und Spalte 3 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Box 3#1 (UL): Zeile 9 und Spalte 3   =>   0 Punkte
 
[36] In Zeile 7 und Spalte 6 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 7: Spalte 6   =>   0 Punkte
 
2 1 3

58

68

458


46
7 9
4
67
8
9
67
1
3 2 5

67
5 9
3 2
47


46
1 8


78

79
1
6
789
2
5 4 3

3678

69
4
1 5
78

2
689
>6<

68
2 5
4
89
3
7
689
1

1 3 >2<

28
4 >6<
9 5 7
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8 >7<

25
3
56

1 >6< 4

Anzahl Zahlen: 59 [neu: 5],   Punkte: 721       (2-Norm: 117.2, Max: 27)       Kandidaten: 57

Insgesamt 14 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 6 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[37] In Zeile 5 und Spalte 2 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 5 und Spalte 2   =>   0 Punkte
 
[38] In Zeile 7 und Spalte 4 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 8: In Zeile 7 und Spalte 4   =>   0 Punkte
 
[39] In Zeile 9 und Spalte 6 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 9 und Spalte 6   =>   0 Punkte
 
[40] In Zeile 9 und Spalte 4 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Box 3#2 (UM): Zeile 9 und Spalte 4   =>   0 Punkte
 
[41] In Zeile 6 und Spalte 1 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 6: Spalte 1   =>   0 Punkte
 
[42] In Zeile 2 und Spalte 2 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Spalte 2: Zeile 2   =>   0 Punkte
 
2 1 3

58

68

458


46
7 9
4 >6< 8
9
67
1
3 2 5

67
5 9
3 2
47


46
1 8


78

79
1
6
789
2
5 4 3

378
>9< 4
1 5
78

2
89
6
>6< 2 5
4
89
3
7
89
1

1 3 2
>8< 4 6
9 5 7
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8 7
>2< 3 >5<
1 6 4

Anzahl Zahlen: 65 [neu: 6],   Punkte: 721       (2-Norm: 117.2, Max: 27)       Kandidaten: 44

Insgesamt 20 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 9 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[43] In Zeile 1 und Spalte 4 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 5: In Zeile 1 und Spalte 4   =>   0 Punkte
 
[44] In Zeile 2 und Spalte 5 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 7: In Zeile 2 und Spalte 5   =>   0 Punkte
 
[45] In Zeile 3 und Spalte 1 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Box für Zahl 7: In Zeile 3 und Spalte 1   =>   0 Punkte
 
[46] In Zeile 4 und Spalte 2 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 7: In Zeile 4 und Spalte 2   =>   0 Punkte
 
[47] In Zeile 5 und Spalte 8 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Zeile 5 und Spalte 8   =>   0 Punkte
 
[48] In Zeile 5 und Spalte 1 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Box 2#1 (ML): Zeile 5 und Spalte 1   =>   0 Punkte
 
[49] In Zeile 6 und Spalte 8 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Box 2#3 (MR): Zeile 6 und Spalte 8   =>   0 Punkte
 
[50] In Zeile 3 und Spalte 7 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 3: Spalte 7   =>   0 Punkte
 
[51] In Zeile 4 und Spalte 5 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 4: Spalte 5   =>   0 Punkte
 
2 1 3
>5<
68

48


46
7 9
4 6 8
9 >7< 1
3 2 5
>7< 5 9
3 2
47

>6< 1 8


78
>7< 1
6 >9< 2
5 4 3
>3< 9 4
1 5
78

2 >8< 6
6 2 5
4
89
3
7 >9< 1

1 3 2
8 4 6
9 5 7
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8 7
2 3 5
1 6 4

Anzahl Zahlen: 74 [neu: 9],   Punkte: 721       (2-Norm: 117.2, Max: 27)       Kandidaten: 29

Insgesamt 20 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 7 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[52] In Zeile 1 und Spalte 7 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 4: In Zeile 1 und Spalte 7   =>   0 Punkte
 
[53] In Zeile 3 und Spalte 6 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 4: In Zeile 3 und Spalte 6   =>   0 Punkte
 
[54] In Zeile 4 und Spalte 1 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 8: In Zeile 4 und Spalte 1   =>   0 Punkte
 
[55] In Zeile 5 und Spalte 6 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 7: In Zeile 5 und Spalte 6   =>   0 Punkte
 
[56] In Zeile 6 und Spalte 5 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 8: In Zeile 6 und Spalte 5   =>   0 Punkte
 
[57] In Zeile 1 und Spalte 5 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Box 1#2 (OM): Zeile 1 und Spalte 5   =>   0 Punkte
 
[58] In Zeile 1 und Spalte 6 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Spalte 6: Zeile 1   =>   0 Punkte
 
2 1 3
5 >6< >8<
>4< 7 9
4 6 8
9 7 1
3 2 5
7 5 9
3 2 >4<
6 1 8

>8< 7 1
6 9 2
5 4 3
3 9 4
1 5 >7<
2 8 6
6 2 5
4 >8< 3
7 9 1

1 3 2
8 4 6
9 5 7
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8 7
2 3 5
1 6 4

Anzahl Zahlen: 81 [neu: 7],   Punkte: 721       (2-Norm: 117.2, Max: 27)       Kandidaten: 9

Lösung:

213568479468971325759324618871692543394157286625483791132846957546719832987235164

 
2 1 3
5 6 8
4 7 9
4 6 8
9 7 1
3 2 5
7 5 9
3 2 4
6 1 8

8 7 1
6 9 2
5 4 3
3 9 4
1 5 7
2 8 6
6 2 5
4 8 3
7 9 1

1 3 2
8 4 6
9 5 7
5 4 6
7 1 9
8 3 2
9 8 7
2 3 5
1 6 4

Anzahl Zahlen: 81,   Punkte: 721       (2-Norm: 117.2, Max: 27)

Normierte Punktzahl (ab 17 Ausgangszahlen): 724   (2-Norm: 117.2, Max: 27) - Punkte ohne Extra-Punkte: 667


 
Maximale Punktzahl pro Schritt beim Standard: 1 Punkte in Schritt (7), beim Ausdünnen: 27 Punkte in Ausdünnschritt (1)

Anzahl Fälle (aus anfangs 23 Zahlen): A: 0, B: 0, C: 0, D: 0, E: 28, F: 30, X: 0+10 (Summe: 54 Punkte); Einfache Schritte: 0 (in 0 Durchgängen, ODER-Maximum: 0)

Ausdünnfelder: 58, wirkende Ausdünnschritte: 37 (Anzahl Gruppen: 6, Ausdünn-ODER-Maximum: 40), Ausdünnschritte (synchron): 0, Zeilen-/Spalten-Tests: 3, Box-Tests: 3, N-Tupel: 1 (maximal 2-Tupel (Doppel)), Goldene Ketten: 1 (maximal 3 lang), (W)XYZ-Wing: 1/0, Einzelzahl-Ketten: 1 (maximal 6 lang), Einzelzahl-Widerspruchs-Ketten: 3 (maximal 3 lang), Ausschluss-Ketten: 2 (maximal 4er), Ausschluss-Rechtecke: 0/0/0/0/0/0/2/0, Widerspruchs-Ketten: 5/9/1/7 (maximal 12 lang) - in 4.1 sec

Glückwunsch: Gelöst :-)

Wegen benutzter Ausschluss-Ketten: Teste, ob aktuelles Sudoku überhaupt eindeutig lösbar ist:

 
Keine offensichtlichen Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel     Ohne Angabe der Alternativen     Ausgabe in gefundener Reihenfolge     Ohne synchrone Lösungsschritt- und Ausdünnschritt-Bestimmung


Mit der Möglichkeit, die Optionen und die Zahlen zu ändern (Aktuelle Option: 0000):

Dieses Sudoku 000000009008001300050020010001602040000050000020403700030040050006700800900000000 noch einmal rechnen:



Rechnung mit verschiedenen Sudoku-Variationen zur besseren Bestimmung der Bewertung:

Verschiedene Drehungen, Spiegelungen und Vertauschungen



Neustart



Ausgewählte (alte: von 2012) Standard-Sudoku-Beispiele

Sinnvollere Beispiele unter:

===> Standard-Sudoku Print <===   Webseite zum Anzeigen und Drucken von jeweils 4 neu zufällig ausgewählten Standard-Sudokus eines angebbaren Schwierigkeitsgrades - jetzt mit neuer Optik und der Möglichkeit, ein Sudoku über dessen Nummer nachträglich online rechnen zu lassen - damit auch als Beispiel-Sammlung benutzbar


===> Farb-Sudoku Solver <===

===> Diagonal-Sudoku/X-Sudoku Solver <===

===> Farbdiagonal-Sudoku <===


Als Beispiel für eine Mobil-Version (für Smartphone, Tablet u.s.w.):

===> Standard-Sudoku - Mobil-Version <===



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