Standard-Sudoku Solver

Auflistung aller Einzelschritte inklusive genauer Erklärungen und Punkte-Bewertung - mit Goldenen Ketten inkl. (W)XYZ-Wing, Einzelzahl-Gitter, Einzelzahl-Ketten und Einzelzahl-Widerspruchs-Ketten, Ausschluss-Ketten, Widerspruchs-Ketten, Folgerungs-Ketten und Alternativ-Ketten

Standard-Sudoku,   Stand: 19. April 2024   Alternative: Version ohne Bowman's Bingo;   Vorhergehende Version (November 2021)   Ingolf Giese

Gewähltes Beispiel

Direkt zur Lösung dieses Sudokus (erst nach Ende der Berechnungen möglich) - Direkt zum Beginn des Ausdünnens (erst nach Ende der Berechnungen möglich)

Einfache offensichtliche Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel     Mit Angabe der Alternativen auch bei den Direkten Methoden A-D (gleiche Position)     Ausgabe in gefundener Reihenfolge     Mit hoher synchroner Ausdünnschritt-Bestimmung     (Option: 1204)
 
 



1
2
3 4

5


2
4 5
1 6

7


3

3 7
8
2

4

Anzahl Zahlen: 17,   Punkte: 0       (2-Norm: 0, Max: 0)

4 Zahlen gefunden auf insgesamt 7 möglichen Lösungsschritten, davon 5 A+B-Lösungsschritte
 
[1] In Zeile 1 und Spalte 2 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 2 in Box 1#1 (OL): nur in Zeile 1 und Spalte 2   =>   1 Punkt
      ODER:   A2 - Einzige Position für Zahl 2 in Spalte 2: nur in Zeile 1   (2 Punkte)
 
[2] In Zeile 1 und Spalte 9 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   C2 - Wegen: In Box 2#1 (ML) ist Zahl 4 nur in Zeile 4 möglich   =>   Einzige Position für Zahl 4 der Spalte 9 nur in Zeile 1 gefunden   =>   4 Punkte
 
[3] In Zeile 6 und Spalte 7 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   A1 - Einzige Position für Zahl 4 in Zeile 6: nur in Spalte 7   =>   2 Punkte
      ODER:   C3 - Wegen: In Box 2#1 (ML) ist Zahl 4 nur in Zeile 4 möglich   =>   Einzige Position für Zahl 4 der Box 2#3 (MR) nur in Zeile 6 und Spalte 7 gefunden   (3 Punkte)
 
[4] In Zeile 9 und Spalte 3 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 3 in Box 3#1 (UL): nur in Zeile 9 und Spalte 3   =>   1 Punkt
      ODER:   A1 - Einzige Position für Zahl 3 in Zeile 9: nur in Spalte 3   (2 Punkte)
 
 
>2<

>4<

1
2
3 4

5

(4)
(4)

2
4 5
1 6

>4< 7


3

3 7
8
2 >3<

4

Anzahl Zahlen: 21 [neu: 4],   Punkte: 8 [neu: 8]       (2-Norm: 4.7, Max: 4)

5 Zahlen gefunden auf insgesamt 8 möglichen Lösungsschritten, davon 6 A+B-Lösungsschritte
 
[5] In Zeile 1 und Spalte 3 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 1 in Box 1#1 (OL): nur in Zeile 1 und Spalte 3   =>   1 Punkt
 
[6] In Zeile 2 und Spalte 5 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 4 in Box 1#2 (OM): nur in Zeile 2 und Spalte 5   =>   1 Punkt
      ODER:   A1 - Einzige Position für Zahl 4 in Zeile 2: nur in Spalte 5   (2 Punkte)
 
[7] In Zeile 4 und Spalte 7 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   A2 - Einzige Position für Zahl 2 in Spalte 7: nur in Zeile 4   =>   2 Punkte
      ODER:   C3 - Wegen: In Box 3#3 (UR) ist Zahl 2 nur in Spalte 8 möglich   =>   Einzige Position für Zahl 2 der Box 2#3 (MR) nur in Zeile 4 und Spalte 7 gefunden   (3 Punkte)
 
[8] In Zeile 6 und Spalte 3 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   A1 - Einzige Position für Zahl 5 in Zeile 6: nur in Spalte 3   =>   2 Punkte
      ODER:   C3 - Wegen: In Box 2#3 (MR) ist Zahl 5 nur in Zeile 4 möglich   =>   Einzige Position für Zahl 5 der Box 2#1 (ML) nur in Zeile 6 und Spalte 3 gefunden   (3 Punkte)
 
[9] In Zeile 7 und Spalte 6 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   A2 - Einzige Position für Zahl 4 in Spalte 6: nur in Zeile 7   =>   2 Punkte
 
 
2 >1<

4

>4< 1
2
3 4

5


>2<
(5)
(5)
2
4 5
1 6 >5<

4 7

>4<
3
(2)

3 7
8
(2)
2 3

4

Anzahl Zahlen: 26 [neu: 5],   Punkte: 16 [neu: 8]       (2-Norm: 6, Max: 4)

3 Zahlen gefunden auf insgesamt 5 möglichen Lösungsschritten, davon 4 A+B-Lösungsschritte
 
[10] In Zeile 2 und Spalte 8 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   A1 - Einzige Position für Zahl 3 in Zeile 2: nur in Spalte 8   =>   2 Punkte
      ODER:   C3 - Wegen: In Box 1#2 (OM) ist Zahl 3 nur in Zeile 1 möglich   =>   Einzige Position für Zahl 3 der Box 1#3 (OR) nur in Zeile 2 und Spalte 8 gefunden   (3 Punkte)
 
[11] In Zeile 4 und Spalte 9 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 5 in Box 2#3 (MR): nur in Zeile 4 und Spalte 9   =>   1 Punkt
      ODER:   A1 - Einzige Position für Zahl 5 in Zeile 4: nur in Spalte 9   (2 Punkte)
 
[12] In Zeile 9 und Spalte 7 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   A2 - Einzige Position für Zahl 5 in Spalte 7: nur in Zeile 9   =>   2 Punkte
 
 
2 1

(3)
(3)
4

4 1
>3< 2
3 4

5


2 >5<
2
4 5
1 6 5

4 7

4
3

3 7
8
2 3

>5< 4

Anzahl Zahlen: 29 [neu: 3],   Punkte: 21 [neu: 5]       (2-Norm: 6.7, Max: 4)

5 Zahlen gefunden auf insgesamt 6 möglichen Lösungsschritten, davon 6 A+B-Lösungsschritte
 
[13] In Zeile 1 und Spalte 6 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   A2 - Einzige Position für Zahl 5 in Spalte 6: nur in Zeile 1   =>   2 Punkte
 
[14] In Zeile 5 und Spalte 9 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 3 in Box 2#3 (MR): nur in Zeile 5 und Spalte 9   =>   1 Punkt
      ODER:   A2 - Einzige Position für Zahl 3 in Spalte 9: nur in Zeile 5   (2 Punkte)
 
[15] In Zeile 7 und Spalte 4 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 5 in Box 3#2 (UM): nur in Zeile 7 und Spalte 4   =>   1 Punkt
 
[16] In Zeile 7 und Spalte 8 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 7 in Box 3#3 (UR): nur in Zeile 7 und Spalte 8   =>   1 Punkt
 
[17] In Zeile 9 und Spalte 2 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   A1 - Einzige Position für Zahl 7 in Zeile 9: nur in Spalte 2   =>   2 Punkte
 
 
2 1
>5<
4

4 1
3 2
3 4

5


2 5
2
4 5
>3<
1 6 5

4 7

>5< 4
3 >7<

3 7
8
2 >7< 3

5 4

Anzahl Zahlen: 34 [neu: 5],   Punkte: 28 [neu: 7]       (2-Norm: 7.5, Max: 4)

7 Zahlen gefunden auf insgesamt 12 möglichen Lösungsschritten, davon 9 A+B-Lösungsschritte
 
[18] In Zeile 1 und Spalte 5 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 3 in Box 1#2 (OM): nur in Zeile 1 und Spalte 5   =>   1 Punkt
      ODER:   A1 - Einzige Position für Zahl 3 in Zeile 1: nur in Spalte 5   (2 Punkte)
 
[19] In Zeile 2 und Spalte 3 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   C2 - Wegen: In Box 2#2 (MM) ist Zahl 7 nur in Zeile 4 möglich   =>   Einzige Position für Zahl 7 der Spalte 3 nur in Zeile 2 gefunden   =>   3 Punkte
 
[20] In Zeile 3 und Spalte 9 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   A2 - Einzige Position für Zahl 8 in Spalte 9: nur in Zeile 3   =>   1 Punkt
      ODER:   C3 - Wegen: In Box 2#3 (MR) ist Zahl 8 nur in Spalte 8 möglich   =>   Einzige Position für Zahl 8 der Box 1#3 (OR) nur in Zeile 3 und Spalte 9 gefunden   (3 Punkte)
 
[21] In Zeile 4 und Spalte 1 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 3 in Box 2#1 (ML): nur in Zeile 4 und Spalte 1   =>   1 Punkt
      ODER:   A2 - Einzige Position für Zahl 3 in Spalte 1: nur in Zeile 4   (2 Punkte)
 
[22] In Zeile 5 und Spalte 1 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   A1 - Einzige Position für Zahl 7 in Zeile 5: nur in Spalte 1   =>   2 Punkte
      ODER:   C3 - Wegen: In Box 2#2 (MM) ist Zahl 7 nur in Zeile 4 möglich   =>   Einzige Position für Zahl 7 der Box 2#1 (ML) nur in Zeile 5 und Spalte 1 gefunden   (3 Punkte)
 
[23] In Zeile 7 und Spalte 5 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   A1 - Einzige Position für Zahl 2 in Zeile 7: nur in Spalte 5   =>   2 Punkte
 
[24] In Zeile 8 und Spalte 8 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 2 in Box 3#3 (UR): nur in Zeile 8 und Spalte 8   =>   1 Punkt
      ODER:   A2 - Einzige Position für Zahl 2 in Spalte 8: nur in Zeile 8   (2 Punkte)
 
 
2 1
>3< 5
4
>7<
4 1
3 2
3 4

5 >8<
>3<

(7)
(7)
2
(8)		 5
>7< 2
4 5

(8)		 3
1 6 5

4
(8)		 7

5 >2< 4
3 7

3 7
8 >2<
2 7 3

5 4

Anzahl Zahlen: 41 [neu: 7],   Punkte: 39 [neu: 11]       (2-Norm: 8.8, Max: 4)

5 Zahlen gefunden auf insgesamt 9 möglichen Lösungsschritten, davon 8 A+B-Lösungsschritte
 
[25] In Zeile 3 und Spalte 7 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 1 in Box 1#3 (OR): nur in Zeile 3 und Spalte 7   =>   1 Punkt
      ODER:   A1 - Einzige Position für Zahl 1 in Zeile 3: nur in Spalte 7   (2 Punkte)
 
[26] In Zeile 4 und Spalte 2 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 4 in Box 2#1 (ML): nur in Zeile 4 und Spalte 2   =>   1 Punkt
      ODER:   A1 - Einzige Position für Zahl 4 in Zeile 4: nur in Spalte 2   (2 Punkte)
 
[27] In Zeile 5 und Spalte 8 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   C2 - Wegen: In Box 2#2 (MM) ist Zahl 1 nur in Zeile 4 möglich   =>   Einzige Position für Zahl 1 der Spalte 8 nur in Zeile 5 gefunden   =>   3 Punkte
 
[28] In Zeile 6 und Spalte 6 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   A1 - Einzige Position für Zahl 3 in Zeile 6: nur in Spalte 6   =>   1 Punkt
      ODER:   A3 - Einzige Position für Zahl 3 in Box 2#2 (MM): nur in Zeile 6 und Spalte 6   (1 Punkt)
      ODER:   A2 - Einzige Position für Zahl 3 in Spalte 6: nur in Zeile 6   (2 Punkte)
 
[29] In Zeile 8 und Spalte 1 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   A2 - Einzige Position für Zahl 4 in Spalte 1: nur in Zeile 8   =>   2 Punkte
 
 
2 1
3 5
4
7
4 1
3 2
3 4

>1< 5 8
3 >4<

(1)
(1)
2 5
7 2
4 5
>1< 3
1 6 5
>3<
4 7

5 2 4
3 7
>4<
3 7
8 2
2 7 3

5 4

Anzahl Zahlen: 46 [neu: 5],   Punkte: 47 [neu: 8]       (2-Norm: 9.6, Max: 4)

5 Zahlen gefunden auf insgesamt 8 möglichen Lösungsschritten, davon 8 A+B-Lösungsschritte
 
[30] In Zeile 1 und Spalte 7 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   A2 - Einzige Position für Zahl 7 in Spalte 7: nur in Zeile 1   =>   1 Punkt
      ODER:   A3 - Einzige Position für Zahl 7 in Box 1#3 (OR): nur in Zeile 1 und Spalte 7   (1 Punkt)
 
[31] In Zeile 2 und Spalte 1 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   A2 - Einzige Position für Zahl 5 in Spalte 1: nur in Zeile 2   =>   1 Punkt
 
[32] In Zeile 3 und Spalte 6 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   A2 - Einzige Position für Zahl 2 in Spalte 6: nur in Zeile 3   =>   1 Punkt
 
[33] In Zeile 6 und Spalte 4 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   A1 - Einzige Position für Zahl 2 in Zeile 6: nur in Spalte 4   =>   1 Punkt
      ODER:   A3 - Einzige Position für Zahl 2 in Box 2#2 (MM): nur in Zeile 6 und Spalte 4   (1 Punkt)
 
[34] In Zeile 8 und Spalte 2 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   A1 - Einzige Position für Zahl 5 in Zeile 8: nur in Spalte 2   =>   1 Punkt
      ODER:   A3 - Einzige Position für Zahl 5 in Box 3#1 (UL): nur in Zeile 8 und Spalte 2   (1 Punkt)
 
 
2 1
3 5
>7< 4
>5< 7
4 1
3 2
3 4
>2<
1 5 8
3 4

2 5
7 2
4 5
1 3
1 6 5
>2< 3
4 7

5 2 4
3 7
4 >5<
3 7
8 2
2 7 3

5 4

Anzahl Zahlen: 51 [neu: 5],   Punkte: 52 [neu: 5]       (2-Norm: 9.9, Max: 4)

1 Zahl gefunden auf insgesamt 2 möglichen Lösungsschritten, davon 2 A+B-Lösungsschritte
Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Lösungsschritten
 
[35] In Zeile 7 und Spalte 2 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   A2 - Einzige Position für Zahl 1 in Spalte 2: nur in Zeile 7   =>   1 Punkt
      ODER:   A3 - Einzige Position für Zahl 1 in Box 3#1 (UL): nur in Zeile 7 und Spalte 2   (1 Punkt)
 
 
2 1
3 5
7 4
5 7
4 1
3 2
3 4
2
1 5 8
3 4

2 5
7 2
4 5
1 3
1 6 5
2 3
4 7
>1<
5 2 4
3 7
4 5
3 7
8 2
2 7 3

5 4

Anzahl Zahlen: 52 [neu: 1],   Punkte: 55 [neu: 3]       (2-Norm: 10.1, Max: 4)

Keine (weiteren) Standard-Regeln (A, B, C, D) anwendbar

Anzahl Ausdünnfelder: 29 mit 82 Kandidaten   =>   33 Punkte (40 % der Kandidaten-Anzahl)

Reste vor dem Ausdünnen


689		 2 1

689		 3 5
7
69		 4
5
89		 7

689		 4 1

69		 3 2

69		 3 4

679
679		 2
1 5 8
3 4
89

16789
16789
689
2
689		 5
7
89		 2
4 5
689

69		 1 3
1 6 5
2
89		 3
4
89		 7

689		 1
689
5 2 4
3 7
69
4 5
69
3
169		 7
8 2
169
2 7 3

1689
1689
689
5 4
169
  PS: Sie können die nachfolgenden Ausdünntexte
         für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar
         den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,
         den (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 52,   Punkte: 88 [neu: 33]       (2-Norm: 19.4, Max: 4)       Kandidaten: 82

Ausdünn-Schritte:

Insgesamt 104 Ausdünnschritte gefunden bis Stufe 4

(1) Zahl 6 kommt in Box 1#1 (OL) nur in Spalte 1 vor   =>   3 Punkte

(2) Zahl 8 kommt in Box 1#2 (OM) nur in Spalte 4 vor   =>   3 Punkte
 (=) Zahl 6 kommt in Spalte 3 nur in der Box 3#1 (UL) vor     (schon angerechnet)

(3) 3-Tupel (Tripel) 689 (89,689,689) bzw. Verstecktes 2-Tupel (Doppel) 17 (16789,16789) in Zeile 4 gefunden   =>   5 Punkte
 (=) 3-Tupel (Tripel) 689 (689,689,89) bzw. Verstecktes 2-Tupel (Doppel) 17 (16789,16789) in Box 2#2 (MM) gefunden     (schon angerechnet)
 (=) Geschlossene Goldene Kette für Zahl 9 gefunden (Länge 4): (2:2)98 - (5:2)89 - (5:7)96 - (2:7)69 [- (2:2)98]     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (4:4) streichbar, da (4:4)6 - (4:8)[6] - (1:8)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (4:4) streichbar, da (4:4)6 - (4:8)[6] - (5:7)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (4:4) streichbar, da (4:4)6 - (2:4)[6] - (2:7)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Zeile 5     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 6 in (4:4) streichbar, da (4:4)6 - (4:8)[6] - (1:8)6 - (2:7)[6] - (2:4)6 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 6 in (4:4) streichbar, da (4:4)6 - (4:8)[6] - (1:8)6 - (2:7)[6] - (5:7)6 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 6 in (4:4) streichbar, da (4:4)6 - (4:8)[6] - (5:7)6 - (2:7)[6] - (2:4)6 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 6 in (4:4) streichbar, da (4:4)6 - (4:8)[6] - (5:7)6 - (2:7)[6] - (1:8)6 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 6 in (4:4) streichbar, da (4:4)6 - (2:4)[6] - (2:7)6 - (5:7)[6] - (5:6)6 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Spalte 8     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (7:1) streichbar, da (7:1)6 - (7:3)[6] - (8:3)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Box 1#1 (OL)     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (7:1) streichbar, da (7:1)6 - (1:1)[6] - (3:1)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 6 in (7:1) streichbar, da (7:1)6 - (3:1)[6] - (1:1)6 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (4:3)[8] - (7:3)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Box 1#2 (OM)     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (4:3)[8] - (5:2)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (4:8)[8] - (6:8)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Box 1#2 (OM)     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (1:4)[8] - (2:4)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (2:4)[8] - (1:4)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (4:3)[8] - (7:3)8 - (7:1)[8] - (1:1)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (4:3)[8] - (5:2)8 - (2:2)[8] - (2:4)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (4:3)[8] - (5:2)8 - (2:2)[8] - (1:1)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 - (7:1)[8] - (7:3)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 - (2:2)[8] - (2:4)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 - (2:2)[8] - (5:2)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (1:4)[8] - (2:4)8 - (2:2)[8] - (5:2)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (1:4)[8] - (2:4)8 - (2:2)[8] - (1:1)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (5:2)[8] - (5:6)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (5:2)[8] - (4:3)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (1:1)[8] - (1:4)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 5     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (1:1)[8] - (7:1)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (2:4)[8] - (1:4)8 - (1:1)[8] - (7:1)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Spalte 3     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (2:4)[8] - (1:4)8 - (1:1)[8] - (2:2)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 5     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (1:4)[8] - (2:4)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (1:4)8 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 - (7:1)[8] - (7:3)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 - (2:2)[8] - (2:4)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 - (2:2)[8] - (5:2)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (1:4)[8] - (2:4)8 - (2:2)[8] - (5:2)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (1:4)[8] - (2:4)8 - (2:2)[8] - (1:1)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (5:2)[8] - (5:6)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (5:2)[8] - (4:3)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (1:1)[8] - (1:4)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (1:1)[8] - (7:1)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (1:4)8 - (1:1)[8] - (7:1)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (1:4)8 - (1:1)[8] - (2:2)8 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)

(4) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 9 in (2:4) streichbar, da (2:4)9 - (2:2)[9] - (5:2)9 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 9 nicht möglich in Spalte 7   =>   6 Punkte
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 9 in (2:4) streichbar, da (2:4)9 - (2:7)[9] - (5:7)9 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 9 nicht möglich in Spalte 2     (schon angerechnet)

(5) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 9 in (5:6) streichbar, da (5:6)9 - (5:2)[9] - (2:2)9 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 9 nicht möglich in Spalte 7   =>   6 Punkte
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 9 in (5:6) streichbar, da (5:6)9 - (5:7)[9] - (2:7)9 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 9 nicht möglich in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (=) 2*2-Spalten-Einzelzahl-Gitter (X-Wing) für Zahl 9 gefunden: (2:2)89 - (5:2)89 - (2:7)69 - (5:7)69     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Kette für Zahl 6 gefunden (Länge 4): (2:4)689 - (2:7)69 - (1:8)69 - (4:8)689     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Kette für Zahl 6 gefunden (Länge 4): (2:4)689 - (2:7)69 - (5:7)69 - (5:6)689     (schon angerechnet)
 (=) Geschlossene Einzelzahl-Kette für Zahl 8 gefunden (Länge 4): (1:4)689 - (1:1)689 - (2:2)89 - (2:4)689 [- (1:4)689]     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Kette für Zahl 8 gefunden (Länge 4): (2:4)689 - (2:2)89 - (5:2)89 - (5:6)689     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Kette für Zahl 8 gefunden (Länge 4): (2:4)689 - (2:2)89 - (5:2)89 - (4:3)89     (schon angerechnet)
 (=) Ausschluss-Rechteck Typ 4A für (4:5 - 4:8 - 6:8 - 6:5)89 gefunden: Wegen Kandidat 8 alleine in Spalte 8 ohne und mit Zusatzkandidaten ist anderer Kandidat 9 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar     (schon angerechnet)

(6) Ausschluss-Rechteck Typ 4C für (7:3 - 7:9 - 8:9 - 8:3)69 gefunden: Wegen Kandidat 6 alleine in Spalte 3 ist Kandidat 6 in nicht betrachteter Zelle mit Zusatzkandidaten streichbar   =>   7 Punkte

(7) Goldene Kette für Zahl 6 gefunden (Länge 6): (1:8)69 - (2:7)96 - (5:7)69 - (5:2)98 - (2:2)89 - (3:1)96   =>   9 Punkte

(8) Goldene Kette für Zahl 8 gefunden (Länge 6): (4:3)89 - (5:2)98 - (2:2)89 - (2:7)96 - (1:8)69 - (6:8)98   =>   9 Punkte
 (=) Goldene Kette für Zahl 9 gefunden (Länge 6): (5:2)98 - (2:2)89 - (2:7)96 - (1:8)69 - (6:8)98 - (6:5)89     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXO Kandidat 6 in (4:4) streichbar, da (4:4)6 - (4:8)[6] - (1:8)6 - (1:1)[6] - (3:1)6 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOXO Kandidat 6 in (4:4) streichbar, da (4:4)6 - (4:8)[6] - (5:7)6 - (2:7)[6] - (1:8)6 - (1:1)[6] - (3:1)6 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 6 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXO Kandidat 6 in (7:1) streichbar, da (7:1)6 - (3:1)[6] - (1:1)6 - (1:8)[6] - (4:8)6 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXO Kandidat 6 in (7:1) streichbar, da (7:1)6 - (3:1)[6] - (1:1)6 - (1:8)[6] - (2:7)6 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXOOO Kandidat 6 in (7:1) streichbar, da (7:1)6 - (3:1)[6] - (1:1)6 - (1:8)[6] - (4:8)6 - (5:7)[6] - (5:6)6 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXOOO Kandidat 6 in (7:1) streichbar, da (7:1)6 - (3:1)[6] - (1:1)6 - (1:8)[6] - (4:8)6 - (5:7)[6] - (2:7)6 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXOOO Kandidat 6 in (7:1) streichbar, da (7:1)6 - (3:1)[6] - (1:1)6 - (1:8)[6] - (2:7)6 - (5:7)[6] - (5:6)6 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXOOO Kandidat 6 in (7:1) streichbar, da (7:1)6 - (3:1)[6] - (1:1)6 - (1:8)[6] - (2:7)6 - (5:7)[6] - (4:8)6 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 6 mehr als einmal in Spalte 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (4:3)[8] - (7:3)8 - (7:1)[8] - (1:1)8 - (1:4)[8] - (2:4)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (4:3)[8] - (7:3)8 - (7:1)[8] - (1:1)8 - (2:2)[8] - (2:4)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (4:3)[8] - (7:3)8 - (7:1)[8] - (1:1)8 - (2:2)[8] - (5:2)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (4:3)[8] - (5:2)8 - (2:2)[8] - (2:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (4:3)[8] - (5:2)8 - (2:2)[8] - (1:1)8 - (1:4)[8] - (2:4)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (4:3)[8] - (5:2)8 - (2:2)[8] - (1:1)8 - (7:1)[8] - (7:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 - (7:1)[8] - (7:3)8 - (4:3)[8] - (5:2)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 - (2:2)[8] - (5:2)8 - (4:3)[8] - (7:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (1:4)[8] - (2:4)8 - (2:2)[8] - (5:2)8 - (4:3)[8] - (7:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (1:4)[8] - (2:4)8 - (2:2)[8] - (1:1)8 - (7:1)[8] - (7:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (5:2)[8] - (4:3)8 - (7:3)[8] - (7:1)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOXO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (5:2)[8] - (4:3)8 - (4:8)[8] - (6:8)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (1:1)[8] - (7:1)8 - (7:3)[8] - (4:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (4:4) streichbar, da (4:4)8 - (2:4)[8] - (1:4)8 - (1:1)[8] - (2:2)8 - (5:2)[8] - (5:6)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 - (7:1)[8] - (7:3)8 - (4:3)[8] - (5:2)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (1:4)[8] - (1:1)8 - (2:2)[8] - (5:2)8 - (4:3)[8] - (7:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (1:4)[8] - (2:4)8 - (2:2)[8] - (5:2)8 - (4:3)[8] - (7:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (1:4)[8] - (2:4)8 - (2:2)[8] - (1:1)8 - (7:1)[8] - (7:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (5:2)[8] - (4:3)8 - (7:3)[8] - (7:1)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOXO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (5:2)[8] - (4:3)8 - (4:8)[8] - (6:8)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (2:2)8 - (1:1)[8] - (7:1)8 - (7:3)[8] - (4:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 nicht möglich in Zeile 1     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (1:4)8 - (1:1)[8] - (7:1)8 - (7:3)[8] - (4:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (1:4)8 - (1:1)[8] - (2:2)8 - (5:2)[8] - (5:6)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOOOOO Kandidat 8 in (9:4) streichbar, da (9:4)8 - (2:4)[8] - (1:4)8 - (1:1)[8] - (2:2)8 - (5:2)[8] - (4:3)8 (Länge 7) zu Widerspruch führt: Zahl 8 mehr als einmal in Spalte 4     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXO Kandidat 9 in (2:4) streichbar, da (2:4)9 - (2:7)[9] - (5:7)9 - (5:2)[9] - (4:3)9 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 9 nicht möglich in Spalte 2     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XOXO Kandidat 9 in (5:6) streichbar, da (5:6)9 - (5:2)[9] - (2:2)9 - (2:7)[9] - (1:8)9 (Länge 5) zu Widerspruch führt: Zahl 9 nicht möglich in Zeile 6     (schon angerechnet)
 (=) Einzelzahl-Kette für Zahl 9 gefunden (Länge 6): (6:5)89 - (6:8)89 - (1:8)69 - (2:7)69 - (2:2)89 - (5:2)89     (schon angerechnet)
 (=) 8er-Ausschluss-Schleife Typ 5D für (1:4 - 1:8 - 4:8 - 4:6 - 5:6 - 5:7 - 2:7 - 2:4)69 gefunden: Wegen einzigem Zusatzkandidaten ist Zusatzkandidat 8 in allen sichtbaren Zellen streichbar     (schon angerechnet)

Am Ende eines Durchgangs bearbeitete Reste; dabei wurden 13 Kandidaten in 9 Zellen bei insgesamt 8 wirkenden Ausdünnschritten gestrichen


[6]89		 2 1

689		 3 5
7
69		 4
5
89		 7

68[9]		 4 1

69		 3 2

69		 3 4

679
679		 2
1 5 8
3 4
89

1[6]7[8][9]
1[6]7[8][9]
689
2
6[8]9		 5
7
89		 2
4 5
68[9]

69		 1 3
1 6 5
2
89		 3
4
89		 7

[6]89		 1
689
5 2 4
3 7
69
4 5
69
3
169		 7
8 2
1[6]9
2 7 3

16[8]9
1689
689
5 4
169

Anzahl Zahlen: 52,   Punkte: 136 [neu: 48]       (2-Norm: 26.5, Max: 9)       Kandidaten: 69

2 Zahlen gefunden auf insgesamt 4 möglichen Lösungswegen:
 
[36] In Zeile 3 und Spalte 1 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Spalte 1: Zeile 3   =>   0 Punkte
 
[37] In Zeile 6 und Spalte 8 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Spalte 8: Zeile 6   =>   0 Punkte
 

89		 2 1

689		 3 5
7
69		 4
5
89		 7

68		 4 1

69		 3 2
>6< 3 4

679
679		 2
1 5 8
3 4
89

17
17
689
2
69		 5
7
89		 2
4 5
68

69		 1 3
1 6 5
2
89		 3
4 >8< 7

89		 1
689
5 2 4
3 7
69
4 5
69
3
169		 7
8 2
19
2 7 3

169
1689
689
5 4
169

Anzahl Zahlen: 54 [neu: 2],   Punkte: 136       (2-Norm: 26.5, Max: 9)       Kandidaten: 65

2 Zahlen gefunden auf insgesamt 3 möglichen Lösungswegen:
 
[38] In Zeile 6 und Spalte 5 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 9: In Zeile 6 und Spalte 5   =>   0 Punkte
 
[39] In Zeile 9 und Spalte 5 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Spalte 5: Zeile 9   =>   1 Punkt
 

89		 2 1

689		 3 5
7
69		 4
5
89		 7

68		 4 1

69		 3 2
6 3 4

79
79		 2
1 5 8
3 4
89

17
17
689
2
69		 5
7
89		 2
4 5
68

69		 1 3
1 6 5
2 >9< 3
4 8 7

89		 1
689
5 2 4
3 7
69
4 5
69
3
169		 7
8 2
19
2 7 3

169		 >8<
689
5 4
169

Anzahl Zahlen: 56 [neu: 2],   Punkte: 137 [neu: 1]       (2-Norm: 26.5, Max: 9)       Kandidaten: 57

4 Zahlen gefunden auf insgesamt 4 möglichen Lösungswegen:
 
[40] In Zeile 3 und Spalte 4 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 3: Spalte 4   =>   0 Punkte
 
[41] In Zeile 3 und Spalte 5 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Zeile 3 und Spalte 5   =>   0 Punkte
 
[42] In Zeile 8 und Spalte 5 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Spalte 5: Zeile 8   =>   0 Punkte
 
[43] In Zeile 9 und Spalte 6 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Spalte 6: Zeile 9   =>   0 Punkte
 

89		 2 1

689		 3 5
7
69		 4
5
89		 7

68		 4 1

69		 3 2
6 3 4
>9< >7< 2
1 5 8
3 4
89

17
17
68
2
69		 5
7
89		 2
4 5
68

69		 1 3
1 6 5
2 9 3
4 8 7

89		 1
689
5 2 4
3 7
69
4 5
69
3 >6< 7
8 2
19
2 7 3

169		 8 >9<
5 4
169

Anzahl Zahlen: 60 [neu: 4],   Punkte: 137       (2-Norm: 26.5, Max: 9)       Kandidaten: 46

7 Zahlen gefunden auf insgesamt 12 möglichen Lösungswegen:
 
[44] In Zeile 4 und Spalte 4 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Spalte 4: Zeile 4   =>   1 Punkt
 
[45] In Zeile 4 und Spalte 5 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 1: In Zeile 4 und Spalte 5   =>   0 Punkte
 
[46] In Zeile 7 und Spalte 3 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Spalte 3: Zeile 7   =>   0 Punkte
 
[47] In Zeile 8 und Spalte 3 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 8 und Spalte 3   =>   0 Punkte
 
[48] In Zeile 8 und Spalte 9 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 8: Spalte 9   =>   0 Punkte
 
[49] In Zeile 9 und Spalte 4 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Box für Zahl 1: In Zeile 9 und Spalte 4   =>   0 Punkte
 
[50] In Zeile 9 und Spalte 9 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 9: Spalte 9   =>   0 Punkte
 

89		 2 1

68		 3 5
7
69		 4
5
89		 7

68		 4 1

69		 3 2
6 3 4
9 7 2
1 5 8
3 4
89
>7< >1<
68
2
69		 5
7
89		 2
4 5
68

69		 1 3
1 6 5
2 9 3
4 8 7

89		 1 >6<
5 2 4
3 7
69
4 5 >9<
3 6 7
8 2 >1<
2 7 3
>1< 8 9
5 4 >6<

Anzahl Zahlen: 67 [neu: 7],   Punkte: 138 [neu: 1]       (2-Norm: 26.5, Max: 9)       Kandidaten: 28

6 Zahlen gefunden auf insgesamt 12 möglichen Lösungswegen:
 
[51] In Zeile 1 und Spalte 1 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Spalte 1: Zeile 1   =>   0 Punkte
 
[52] In Zeile 4 und Spalte 3 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 8: In Zeile 4 und Spalte 3   =>   0 Punkte
 
[53] In Zeile 4 und Spalte 8 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 4: Spalte 8   =>   0 Punkte
 
[54] In Zeile 5 und Spalte 2 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Box 2#1 (ML): Zeile 5 und Spalte 2   =>   0 Punkte
 
[55] In Zeile 7 und Spalte 1 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Box für Zahl 8: In Zeile 7 und Spalte 1   =>   0 Punkte
 
[56] In Zeile 7 und Spalte 9 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 9: In Zeile 7 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 
>9< 2 1

68		 3 5
7
69		 4
5
89		 7

68		 4 1

69		 3 2
6 3 4
9 7 2
1 5 8
3 4 >8<
7 1
68
2 >9< 5
7 >9< 2
4 5
68

69		 1 3
1 6 5
2 9 3
4 8 7
>8< 1 6
5 2 4
3 7 >9<
4 5 9
3 6 7
8 2 1
2 7 3
1 8 9
5 4 6

Anzahl Zahlen: 73 [neu: 6],   Punkte: 138       (2-Norm: 26.5, Max: 9)       Kandidaten: 16

7 Zahlen gefunden auf insgesamt 16 möglichen Lösungswegen:
 
[57] In Zeile 1 und Spalte 4 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Zeile 1: Spalte 4   =>   0 Punkte
 
[58] In Zeile 1 und Spalte 8 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 6: In Zeile 1 und Spalte 8   =>   0 Punkte
 
[59] In Zeile 2 und Spalte 2 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 8: In Zeile 2 und Spalte 2   =>   0 Punkte
 
[60] In Zeile 2 und Spalte 7 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Spalte 7: Zeile 2   =>   0 Punkte
 
[61] In Zeile 4 und Spalte 6 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 6: In Zeile 4 und Spalte 6   =>   0 Punkte
 
[62] In Zeile 5 und Spalte 6 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 8 in Spalte 6: Zeile 5   =>   0 Punkte
 
[63] In Zeile 5 und Spalte 7 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Box für Zahl 6: In Zeile 5 und Spalte 7   =>   0 Punkte
 
9 2 1
>8< 3 5
7 >6< 4
5 >8< 7

68		 4 1
>9< 3 2
6 3 4
9 7 2
1 5 8
3 4 8
7 1 >6<
2 9 5
7 9 2
4 5 >8<
>6< 1 3
1 6 5
2 9 3
4 8 7
8 1 6
5 2 4
3 7 9
4 5 9
3 6 7
8 2 1
2 7 3
1 8 9
5 4 6

Anzahl Zahlen: 80 [neu: 7],   Punkte: 138       (2-Norm: 26.5, Max: 9)       Kandidaten: 2

1 Zahl gefunden auf insgesamt 4 möglichen Lösungswegen:
 
[64] In Zeile 2 und Spalte 4 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 6: In Zeile 2 und Spalte 4   =>   0 Punkte

9 2 1
8 3 5
7 6 4
5 8 7
>6< 4 1
9 3 2
6 3 4
9 7 2
1 5 8
3 4 8
7 1 6
2 9 5
7 9 2
4 5 8
6 1 3
1 6 5
2 9 3
4 8 7
8 1 6
5 2 4
3 7 9
4 5 9
3 6 7
8 2 1
2 7 3
1 8 9
5 4 6

Anzahl Zahlen: 81 [neu: 1],   Punkte: 138       (2-Norm: 26.5, Max: 9)

Lösung:

921835764587641932634972158348716295792458613165293487816524379459367821273189546

 
9 2 1
8 3 5
7 6 4
5 8 7
6 4 1
9 3 2
6 3 4
9 7 2
1 5 8
3 4 8
7 1 6
2 9 5
7 9 2
4 5 8
6 1 3
1 6 5
2 9 3
4 8 7
8 1 6
5 2 4
3 7 9
4 5 9
3 6 7
8 2 1
2 7 3
1 8 9
5 4 6

Anzahl Zahlen: 81,   Punkte: 138       (2-Norm: 26.5, Max: 9)

Normierte Punktzahl (ab 17 Ausgangszahlen): 138   (2-Norm: 26.5, Max: 9) - Punkte ohne Extra-Punkte: 136

Synchrone Lösungsschritte (8 Durchgänge): 16   (8 einfache (A-D), 1 Ausdünn-, 7 E+F-Durchgänge)

 
Maximale Punktzahl pro Schritt beim Standard: 4 Punkte in Schritt (2), beim Ausdünnen: 9 Punkte in Ausdünnschritt (7)

Anzahl Fälle (aus anfangs 17 Zahlen): A: 32 (von 48), B: 0 (von 0), C: 3 (von 9), D: 0 (von 0), E: 16, F: 13, X: 1+0 (Summe: 2 Punkte); Einfache Schritte: 35 (in 8 Durchgängen, ODER-Maximum: 3)

Ausdünnfelder: 29, wirkende Ausdünnschritte: 8 (Anzahl Gruppen: 8, Ausdünn-ODER-Maximum: 42), Ausdünnschritte (synchron): 1, Zeilen-/Spalten-Tests: 2, N-Tupel: 1 (maximal 3-Tupel (Tripel)), Goldene Ketten: 2 (maximal 6 lang), Einzelzahl-Widerspruchs-Ketten: 2 (maximal 3 lang), Ausschluss-Ketten: 1 (maximal 4er), Ausschluss-Rechtecke: 0/0/0/1/0/0/0/0 - in 0.17 sec

Glückwunsch: Gelöst :-)

Wegen benutzter Ausschluss-Ketten: Teste, ob aktuelles Sudoku überhaupt eindeutig lösbar ist:

 
Einfache offensichtliche Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel     Mit Angabe auch bei den Direkten Methoden A-D (gleiche Position)     Ausgabe in gefundener Reihenfolge     Mit hoher synchroner Ausdünnschritt-Bestimmung

Mit der Möglichkeit, die Optionen und die Zahlen zu ändern (Aktuelle Option: 1204):

Dieses Sudoku 000000000000001002034000050000000000002450000160000007000000300000307800200000040 noch einmal rechnen:

Rechnung mit verschiedenen Sudoku-Variationen zur besseren Bestimmung der Bewertung:

Verschiedene Drehungen, Spiegelungen und Vertauschungen

Neustart

Ausgewählte (alte: von 2012) Standard-Sudoku-Beispiele

Sinnvollere Beispiele unter:

===> Standard-Sudoku Print <===   Webseite zum Anzeigen und Drucken von jeweils 4 neu zufällig ausgewählten Standard-Sudokus eines angebbaren Schwierigkeitsgrades - jetzt mit neuer Optik und der Möglichkeit, ein Sudoku über dessen Nummer nachträglich online rechnen zu lassen - damit auch als Beispiel-Sammlung benutzbar

===> Farb-Sudoku Solver <===

===> Diagonal-Sudoku/X-Sudoku Solver <===

===> Farbdiagonal-Sudoku <===

Als Beispiel für eine Mobil-Version (für Smartphone, Tablet u.s.w.):

===> Standard-Sudoku - Mobil-Version <===

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