Standard-Sudoku Solver

Auflistung aller Einzelschritte inklusive genauer Erklärungen und Punkte-Bewertung - mit Goldenen Ketten inkl. (W)XYZ-Wing, Einzelzahl-Gitter, Einzelzahl-Ketten und Einzelzahl-Widerspruchs-Ketten, Ausschluss-Ketten, Widerspruchs-Ketten, Folgerungs-Ketten und Alternativ-Ketten

Standard-Sudoku,   Stand: 12. November 2023   Alternative: Version ohne Bowman's Bingo;   Vorhergehende Version (November 2021)   Ingolf Giese

Gewähltes Beispiel

Keine offensichtlichen Zeilen-/Spalten-Tests und 2-Tupel     Ohne Angabe der Alternativen     Ausgabe in gefundener Reihenfolge     Ohne synchrone Lösungsschritt- und Ausdünnschritt-Bestimmung     (Option: 0000)
 
 

1 2 3 4 4 3 5 1 6 2 7 8 9 4 7 1 6

Anzahl Zahlen: 17,   Punkte: 0       (2-Norm: 0, Max: 0)

Insgesamt 5 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 2 verschiedene mit minimaler Punktzahl 1
 
[1] In Zeile 1 und Spalte 3 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 1 in Box 1#1 (OL): nur in Zeile 1 und Spalte 3   =>   1 Punkt
 
[2] In Zeile 7 und Spalte 4 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 4 in Box 3#2 (UM): nur in Zeile 7 und Spalte 4   =>   1 Punkt
 

>1< 1 2 3 4 4 3 5 1 6 2 7 >4< 8 9 4 7 1 6

Anzahl Zahlen: 19 [neu: 2],   Punkte: 2 [neu: 2]       (2-Norm: 1.4, Max: 1)

Insgesamt 2 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 1
 
[3] In Zeile 9 und Spalte 3 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 4 in Box 3#1 (UL): nur in Zeile 9 und Spalte 3   =>   1 Punkt
Dazu 2 Extra-Punkte wegen nur 2 gleichzeitig gefundenen Lösungsschritten
 

1 1 2 3 4 4 3 5 1 6 2 7 4 8 9 4 7 1 >4< 6

Anzahl Zahlen: 20 [neu: 1],   Punkte: 5 [neu: 3]       (2-Norm: 2.6, Max: 1)

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 2
 
[4] In Zeile 6 und Spalte 9 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   A1 - Einzige Position für Zahl 4 in Zeile 6: nur in Spalte 9   =>   2 Punkte
Dazu 3 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Lösungsschritt
 

1 1 2 3 4 4 3 5 1 6 2 7 >4< 4 8 9 4 7 1 4 6

Anzahl Zahlen: 21 [neu: 1],   Punkte: 10 [neu: 5]       (2-Norm: 4.5, Max: 2)

Insgesamt 3 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 2 verschiedene mit minimaler Punktzahl 1
 
[5] In Zeile 1 und Spalte 8 kann Zahl 4 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 4 in Box 1#3 (OR): nur in Zeile 1 und Spalte 8   =>   1 Punkt
Dazu 1 Extra-Punkt wegen nur 3 gleichzeitig gefundenen Lösungsschritten
 
[6] In Zeile 6 und Spalte 7 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   A1 - Einzige Position für Zahl 3 in Zeile 6: nur in Spalte 7   =>   1 Punkt
Dazu 1 Extra-Punkt wegen nur 3 gleichzeitig gefundenen Lösungsschritten
 

1 >4< 1 2 3 4 4 3 5 1 6 2 >3< 7 4 4 8 9 4 7 1 4 6

Anzahl Zahlen: 23 [neu: 2],   Punkte: 14 [neu: 4]       (2-Norm: 4.9, Max: 2)

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 1
 
[7] In Zeile 1 und Spalte 9 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   A3 - Einzige Position für Zahl 3 in Box 1#3 (OR): nur in Zeile 1 und Spalte 9   =>   1 Punkt
Dazu 3 Extra-Punkte wegen nur 1 gleichzeitig gefundenen Lösungsschritt
 

1 4 >3< 1 2 3 4 4 3 5 1 6 2 3 7 4 4 8 9 4 7 1 4 6

Anzahl Zahlen: 24 [neu: 1],   Punkte: 18 [neu: 4]       (2-Norm: 5.8, Max: 2)

Keine (weiteren) Standard-Regeln (A, B, C, D) anwendbar

Anzahl Ausdünnfelder: 57 mit 250 Kandidaten   =>   100 Punkte (40 % der Kandidaten-Anzahl)

Reste vor dem Ausdünnen

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 118 [neu: 100]       (2-Norm: 50.3, Max: 2)       Kandidaten: 250

Ausdünn-Schritte:

Insgesamt 7 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 4 mit minimaler Punktzahl 3, dabei bis zu 1 optimal benutzbar)

(1) Zahl 5 kommt in Box 1#3 (OR) nur in Zeile 3 vor   =>   3 Punkte

Neue Reste (1)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 121 [neu: 3]       (2-Norm: 50.4, Max: 3)       Kandidaten: 246

Insgesamt 6 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 3 mit minimaler Punktzahl 3, dabei bis zu 1 optimal benutzbar)

(2) Zahl 6 kommt in Box 2#2 (MM) nur in Zeile 4 vor   =>   3 Punkte

Neue Reste (2)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 124 [neu: 3]       (2-Norm: 50.5, Max: 3)       Kandidaten: 243

Insgesamt 4 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 3, dabei bis zu 2 optimal benutzbar)

(3) Zahl 8 kommt in Box 3#1 (UL) nur in Zeile 8 vor   =>   3 Punkte

(4) Zahl 9 kommt in Box 3#1 (UL) nur in Zeile 7 vor   =>   3 Punkte

Dazu 1 Extra-Punkt wegen nur 4 gleichzeitig gefundenen Ausdünnschritten bis Stufe 2

Neue Reste (3)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 131 [neu: 7]       (2-Norm: 50.7, Max: 3)       Kandidaten: 239

Insgesamt 11 Lösungen gefunden bis Stufe 3 (davon 9 mit minimaler Punktzahl 6, dabei bis zu 3 optimal benutzbar)

(5) Einzelzahl-Widerspruchs-Kette Typ 2XO Kandidat 1 in (4:9) streichbar, da (4:9)1 - (4:6)[1] - (7:6)1 (Länge 3) zu Widerspruch führt: Zahl 1 nicht möglich in Zeile 8   =>   6 Punkte

Neue Reste (4)

Anzahl Zahlen: 24,   Punkte: 137 [neu: 6]       (2-Norm: 51.1, Max: 6)       Kandidaten: 238

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 0
 
[8] In Zeile 4 und Spalte 9 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Zeile 4 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 

25689 25789 1 25789 56789 25678 6789 4 3 45689 45789 56789 35789 356789 5678 6789 1 2 2689 2789 3 12789 16789 4 6789 5689 5679 234589 2345789 25789 15789 156789 15678 1289 289 >9< 289 2789 2789 1789 4 3 5 2689 169 1 6 589 589 2 58 3 7 4 23569 2359 2569 4 1357 1257 1267 2356 8 23568 2358 2568 12357 1357 9 4 2356 1567 7 1 4 6 358 258 29 2359 59

Anzahl Zahlen: 25 [neu: 1],   Punkte: 137       (2-Norm: 51.1, Max: 6)       Kandidaten: 238

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 0
 
[9] In Zeile 9 und Spalte 9 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 9 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 

25689 25789 1 25789 56789 25678 6789 4 3 45689 45789 56789 35789 356789 5678 6789 1 2 2689 2789 3 12789 16789 4 6789 5689 567 23458 234578 2578 1578 15678 15678 128 28 9 289 2789 2789 1789 4 3 5 268 16 1 6 589 589 2 58 3 7 4 23569 2359 2569 4 1357 1257 1267 2356 8 23568 2358 2568 12357 1357 9 4 2356 1567 7 1 4 6 358 258 29 2359 >5<

Anzahl Zahlen: 26 [neu: 1],   Punkte: 137       (2-Norm: 51.1, Max: 6)       Kandidaten: 226

Insgesamt 3 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 1
 
[10] In Zeile 3 und Spalte 8 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Box 1#3 (OR): Zeile 3 und Spalte 8   =>   1 Punkt
 

25689 25789 1 25789 56789 25678 6789 4 3 45689 45789 56789 35789 356789 5678 6789 1 2 2689 2789 3 12789 16789 4 6789 >5< 67 23458 234578 2578 1578 15678 15678 128 28 9 289 2789 2789 1789 4 3 5 268 16 1 6 589 589 2 58 3 7 4 23569 2359 2569 4 1357 1257 1267 236 8 23568 2358 2568 12357 1357 9 4 236 167 7 1 4 6 38 28 29 239 5

Anzahl Zahlen: 27 [neu: 1],   Punkte: 138 [neu: 1]       (2-Norm: 51.1, Max: 6)       Kandidaten: 218

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 1
 
[11] In Zeile 9 und Spalte 8 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Spalte 8: Zeile 9   =>   1 Punkt
 

25689 25789 1 25789 56789 25678 6789 4 3 45689 45789 56789 35789 356789 5678 6789 1 2 2689 2789 3 12789 16789 4 6789 5 67 23458 234578 2578 1578 15678 15678 128 28 9 289 2789 2789 1789 4 3 5 268 16 1 6 589 589 2 58 3 7 4 23569 2359 2569 4 1357 1257 1267 236 8 23568 2358 2568 12357 1357 9 4 236 167 7 1 4 6 38 28 29 >9< 5

Anzahl Zahlen: 28 [neu: 1],   Punkte: 139 [neu: 1]       (2-Norm: 51.1, Max: 6)       Kandidaten: 214

Insgesamt 2 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 2 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[12] In Zeile 9 und Spalte 7 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Zeile 9 und Spalte 7   =>   0 Punkte
 
[13] In Zeile 9 und Spalte 5 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   E1 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Zeile 9: Spalte 5   =>   0 Punkte
 

25689 25789 1 25789 56789 25678 6789 4 3 45689 45789 56789 35789 356789 5678 6789 1 2 2689 2789 3 12789 16789 4 6789 5 67 23458 234578 2578 1578 15678 15678 128 28 9 289 2789 2789 1789 4 3 5 268 16 1 6 589 589 2 58 3 7 4 23569 2359 2569 4 1357 1257 1267 236 8 23568 2358 2568 12357 1357 9 4 236 167 7 1 4 6 >3< 28 >2< 9 5

Anzahl Zahlen: 30 [neu: 2],   Punkte: 139       (2-Norm: 51.1, Max: 6)       Kandidaten: 210

Insgesamt 6 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 0
 
[14] In Zeile 9 und Spalte 6 kann Zahl 8 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Zeile für Zahl 8: In Zeile 9 und Spalte 6   =>   0 Punkte
 

25689 25789 1 25789 56789 25678 6789 4 3 45689 45789 56789 35789 56789 5678 6789 1 2 2689 2789 3 12789 16789 4 6789 5 67 23458 234578 2578 1578 15678 15678 18 28 9 289 2789 2789 1789 4 3 5 268 16 1 6 589 589 2 58 3 7 4 23569 2359 2569 4 157 1257 167 36 8 23568 2358 2568 1257 157 9 4 36 167 7 1 4 6 3 >8< 2 9 5

Anzahl Zahlen: 31 [neu: 1],   Punkte: 139       (2-Norm: 51.1, Max: 6)       Kandidaten: 198

Insgesamt 4 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 0
 
[15] In Zeile 6 und Spalte 6 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 6 und Spalte 6   =>   0 Punkte
 

25689 25789 1 25789 56789 2567 6789 4 3 45689 45789 56789 35789 56789 567 6789 1 2 2689 2789 3 12789 16789 4 6789 5 67 23458 234578 2578 1578 15678 1567 18 28 9 289 2789 2789 1789 4 3 5 268 16 1 6 589 589 2 >5< 3 7 4 23569 2359 2569 4 157 1257 167 36 8 23568 2358 2568 1257 157 9 4 36 167 7 1 4 6 3 8 2 9 5

Anzahl Zahlen: 32 [neu: 1],   Punkte: 139       (2-Norm: 51.1, Max: 6)       Kandidaten: 193

Insgesamt 3 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 1
 
[16] In Zeile 2 und Spalte 4 kann Zahl 3 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 3 in Box 1#2 (OM): Zeile 2 und Spalte 4   =>   1 Punkt
 

25689 25789 1 25789 56789 267 6789 4 3 45689 45789 56789 >3< 56789 67 6789 1 2 2689 2789 3 12789 16789 4 6789 5 67 23458 234578 2578 178 1678 167 18 28 9 289 2789 2789 1789 4 3 5 268 16 1 6 89 89 2 5 3 7 4 23569 2359 2569 4 157 127 167 36 8 23568 2358 2568 1257 157 9 4 36 167 7 1 4 6 3 8 2 9 5

PS: Sie können den nachfolgenden Ausdünntext          für genauere Erläuterungen anklicken, und zwar          den grünen Ausdünntyp-Text für einen Link zur Dokumentation,          den eventuellen (rechten) blauen Text für eine Einzeldarstellung des Sudokus :-)

Anzahl Zahlen: 33 [neu: 1],   Punkte: 140 [neu: 1]       (2-Norm: 51.1, Max: 6)       Kandidaten: 184

Insgesamt 6 Lösungen gefunden bis Stufe 2 (davon 2 mit minimaler Punktzahl 2, dabei bis zu 1 optimal benutzbar)

(6) Zahl 8 kommt in Box 1#3 (OR) nur in Spalte 7 vor   =>   3 Punkte
Info: Auswahl trotz anderem Schritt mit geringerer Punktzahl (2 Punkte), aber hier mit so viel Streichungen, so dass nur ein Kandidat übrig bleibt

Neue Reste (1)

Anzahl Zahlen: 33,   Punkte: 143 [neu: 3]       (2-Norm: 51.2, Max: 6)       Kandidaten: 178

Nur 1 gleichzeitig gefundener Lösungsschritt, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 0
 
[17] In Zeile 4 und Spalte 7 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Zeile 4 und Spalte 7   =>   0 Punkte
 

25689 25789 1 25789 56789 267 6789 4 3 45689 45789 56789 3 56789 67 6789 1 2 2689 2789 3 12789 16789 4 6789 5 67 23458 234578 2578 178 1678 167 >1< 28 9 289 2789 2789 1789 4 3 5 268 16 1 6 89 89 2 5 3 7 4 23569 2359 2569 4 157 127 167 36 8 23568 2358 2568 1257 157 9 4 36 167 7 1 4 6 3 8 2 9 5

Anzahl Zahlen: 34 [neu: 1],   Punkte: 143       (2-Norm: 51.2, Max: 6)       Kandidaten: 178

Insgesamt 6 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 2 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[18] In Zeile 5 und Spalte 9 kann Zahl 6 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 6 in Zeile 5 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 
[19] In Zeile 8 und Spalte 9 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Spalte 9: Zeile 8   =>   0 Punkte
 

25689 25789 1 25789 56789 267 6789 4 3 45689 45789 56789 3 56789 67 6789 1 2 2689 2789 3 12789 16789 4 6789 5 67 23458 234578 2578 78 678 67 1 28 9 289 2789 2789 1789 4 3 5 268 >6< 1 6 89 89 2 5 3 7 4 23569 2359 2569 4 157 127 67 36 8 23568 2358 2568 1257 157 9 4 36 >1< 7 1 4 6 3 8 2 9 5

Anzahl Zahlen: 36 [neu: 2],   Punkte: 143       (2-Norm: 51.2, Max: 6)       Kandidaten: 172

Insgesamt 6 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 2 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[20] In Zeile 3 und Spalte 9 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Spalte für Zahl 7: In Zeile 3 und Spalte 9   =>   0 Punkte
 
[21] In Zeile 7 und Spalte 7 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 7 in Box 3#3 (UR): Zeile 7 und Spalte 7   =>   0 Punkte
 

25689 25789 1 25789 56789 267 6789 4 3 45689 45789 56789 3 56789 67 6789 1 2 2689 2789 3 12789 16789 4 6789 5 >7< 23458 234578 2578 78 678 67 1 28 9 289 2789 2789 1789 4 3 5 28 6 1 6 89 89 2 5 3 7 4 23569 2359 2569 4 157 127 >7< 36 8 23568 2358 2568 257 57 9 4 36 1 7 1 4 6 3 8 2 9 5

Anzahl Zahlen: 38 [neu: 2],   Punkte: 143       (2-Norm: 51.2, Max: 6)       Kandidaten: 164

Insgesamt 3 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 2 verschiedene mit minimaler Punktzahl 1
 
[22] In Zeile 5 und Spalte 4 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Box 2#2 (MM): Zeile 5 und Spalte 4   =>   1 Punkt
 
[23] In Zeile 7 und Spalte 6 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Spalte 6: Zeile 7   =>   1 Punkt
 

25689 25789 1 25789 56789 267 689 4 3 45689 45789 56789 3 56789 67 689 1 2 2689 289 3 1289 1689 4 689 5 7 23458 234578 2578 78 678 67 1 28 9 289 2789 2789 >1< 4 3 5 28 6 1 6 89 89 2 5 3 7 4 23569 2359 2569 4 15 >1< 7 36 8 23568 2358 2568 257 57 9 4 36 1 7 1 4 6 3 8 2 9 5

Anzahl Zahlen: 40 [neu: 2],   Punkte: 145 [neu: 2]       (2-Norm: 51.2, Max: 6)       Kandidaten: 153

Insgesamt 7 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 3 verschiedene mit minimaler Punktzahl 0
 
[24] In Zeile 7 und Spalte 5 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   F0 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Zeile 7 und Spalte 5   =>   0 Punkte
 
[25] In Zeile 8 und Spalte 4 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Box 3#2 (UM): Zeile 8 und Spalte 4   =>   0 Punkte
 
[26] In Zeile 1 und Spalte 6 kann Zahl 2 gesetzt werden wegen:   E2 - Einzige Möglichkeit für Zahl 2 in Spalte 6: Zeile 1   =>   0 Punkte
 

25689 25789 1 25789 56789 >2< 689 4 3 45689 45789 56789 3 56789 67 689 1 2 2689 289 3 289 1689 4 689 5 7 23458 234578 2578 78 678 67 1 28 9 289 2789 2789 1 4 3 5 28 6 1 6 89 89 2 5 3 7 4 23569 2359 2569 4 >5< 1 7 36 8 23568 2358 2568 >2< 57 9 4 36 1 7 1 4 6 3 8 2 9 5

Anzahl Zahlen: 43 [neu: 3],   Punkte: 145       (2-Norm: 51.2, Max: 6)       Kandidaten: 145

Insgesamt 9 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 1 einziger mit minimaler Punktzahl 0
 
[27] In Zeile 8 und Spalte 5 kann Zahl 7 gesetzt werden wegen:   F0 - Letzte Möglichkeit in einer Box für Zahl 7: In Zeile 8 und Spalte 5   =>   0 Punkte
 

5689 5789 1 5789 6789 2 689 4 3 45689 45789 56789 3 6789 67 689 1 2 2689 289 3 89 1689 4 689 5 7 23458 234578 2578 78 678 67 1 28 9 289 2789 2789 1 4 3 5 28 6 1 6 89 89 2 5 3 7 4 2369 239 269 4 5 1 7 36 8 3568 358 568 2 >7< 9 4 36 1 7 1 4 6 3 8 2 9 5

Anzahl Zahlen: 44 [neu: 1],   Punkte: 145       (2-Norm: 51.2, Max: 6)       Kandidaten: 125

Insgesamt 6 gleichzeitig gefundene Lösungsschritte, dabei 3 verschiedene mit minimaler Punktzahl 1
 
[28] In Zeile 3 und Spalte 5 kann Zahl 1 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 1 in Box 1#2 (OM): Zeile 3 und Spalte 5   =>   1 Punkt
 
[29] In Zeile 1 und Spalte 4 kann Zahl 5 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 5 in Box 1#2 (OM): Zeile 1 und Spalte 4   =>   1 Punkt
 
[30] In Zeile 6 und Spalte 4 kann Zahl 9 gesetzt werden wegen:   E3 - Einzige Möglichkeit für Zahl 9 in Box 2#2 (MM): Zeile 6 und Spalte 4   =>   1 Punkt
 

5689 5789 1 >5< 689 2 689 4 3 45689 45789 56789 3 689 67 689 1 2 2689 289 3 89 >1< 4 689 5 7 23458 234578 2578 78 68 67 1 28 9 289 2789 2789 1 4 3 5 28 6 1 6 89 >9< 2 5 3 7 4 2369 239 269 4 5 1 7 36 8 3568 358 568 2 7 9 4 36 1 7 1 4 6 3 8 2 9 5