Schaltjahres-Regel

Maßgeblich für die Länge des Kalenderjahres ist das sogenannte "tropische Jahr" (Zeit zwischen zwei Durchgängen durch den Frühlingspunkt - damit die Tag- und Nachtgleiche im Frühling immer am 21. März ist). Es hat die Dauer von 365.2421957 Tagen (Brockhaus 17. Auflage; zu anderen Werten siehe unten).

Um diesen Zeitraum im langfristigen Mittel zu erreichen, gilt der erste und einfache Ansatz, den normalerweise 365 Tagen des Jahres in jedem durch 4 teilbaren Jahr einen Schalttag hinzuzufügen. Das ergibt also:
365.0 + 1/4 = 365.0 + 0.25 = 365.25 Tage

Das war der Kalender zur Zeit Caesars (Julianischer Kalender), aber er ist gegenüber dem tropischen Jahr noch etwas zu lang.

Deshalb läßt man (seit 1582) in jedem Jahr, das durch 100 (25*4) teilbar ist, den Schalttag ausfallen. Damit hat man:
365.0 + 1/4 - 1/100 = 365.0 + 0.25 - 0.01 = 365.24 Tage

Das ist aber nun wieder etwas zu wenig.

Also muß man in jedem Jahr, das durch 400 (4*100) teilbar ist, doch wieder einen Schalttag einführen. Damit hat man nun insgesamt:

365.0 + 1/4 - 1/100 + 1/400 = 365.0 + 0.25 - 0.01 + 0.0025 = 365.2425 Tage

Folge: Im Jahr 2000 gibt es einen Schalttag!

Das ist der sogenannte Gregorianische Kalender (eingeführt von Papst Gregor 1582). Er kommt schon recht gut an das tropische Jahr heran, aber eigentlich müssten noch mindestens zwei Korrekturen angebracht werden:

Zuerst läßt man in jedem Jahr, das durch 3200 (8*400) teilbar ist, wieder den Schalttag ausfallen. Damit hat man:
365.0 + 1/4 - 1/100 + 1/400 - 1/3200 = 365.0 + 0.25 - 0.01 + 0.0025 - 0.0003125 = 365.2421875 Tage

Das ist schon ganz ordentlich, aber noch etwas zu klein. Somit wäre eine zweite Korrektur nötig:

Zusätzlich müßte man aber noch in jedem Jahr, das durch 121600 (38*3200) [siehe Bemerkung unten] teilbar ist, doch wieder den Schalttag einführen. Damit hat man:
365.0 + 1/4 - 1/100 + 1/400 - 1/3200 + 1/121600 = 365.0 + 0.25 - 0.01 + 0.0025 - 0.0003125 + 0.00000822... = 365.24219572... Tage

Aber die letzten beiden Regeln sind wohl in den nächsten Jahren doch nicht ganz so wichtig... :-)

Bemerkung:

Außerdem schwankt die wirklich notwendige letztgenannte Jahreszahl im Bereich von 88000 bis 128000, je nachdem, welchen "genauen" Wert man für das tropische Jahr annimmt. Eine genaue Definition hat daher noch viel Zeit!!!

Verschiedene andere Angaben für die genaue Länge des tropischen Jahres:

Einige Quellen nennen 365.2421954... Tage.

Häufiger, z.B. hier werden 365.242199 oder 365.24219878 Tage genannt.

Der Brockhaus, 19. Auflage, erwähnt nur noch 365.2422 Tage.

Ganz unberücksichtigt hierbei ist die Verkürzung des tropischen Jahres um 0.6 Sekunden pro Jahrhundert. Das sind in 3200 Jahren erst 0.00367 Tage, in 128000 Jahren aber schon ganze 5.69 Tage!

Hinweis:

Die Festlegung des Frühlingspunktes auf den 21. März wurde im Jahr 325 n.Chr. vorgenommen. 1582, also 1257 Jahre später, hatte sich der Fehler (365.25 - 365.2421957 = 0.0078043 Tage im Jahr) auf 1257 * 0.0078043 = 9.810 Tage aufsummiert. Das führte dazu, daß man 10 Tage ausfallen lassen mußte. Daher folgte auf den 4. Oktober 1582 der 15. Oktober 1582!

4. Juni 1999



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